（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 《第一章 三角函數(shù)》章末質(zhì)量評估 蘇教版必修4

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1、（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 《第一章 三角函數(shù)》章末質(zhì)量評估 (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．已知角α的終邊在射線y＝－x (x>0)上，則2sin α＋cos α的值是________． 解析　由題知，角α在第四象限，且tan α＝－ ∴＝－，又sin2α＋cos2α＝1， 解得sin α＝－，cos α＝， ∴2sin α＋cos α＝－. 答案　－ 2．如果點(diǎn)P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是__________． 解析　由知sin θ>0，且cos θ<0，

2、∴θ是第二象限角． 答案　第二象限 3．(2020·上海春季高考)函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期T＝________. 解析　由周期公式得T＝＝＝π. 答案　π 4．已知sin(2π－α)＝，α∈，則＝________.　 解析　由sin(2π－α)＝－sin α＝ ∴sin α＝－，又α∈， ∴cos α＝， ∴＝＝. 答案　 5．把函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為________． 解析　y＝sin向右平移個單位得y＝sin3－＝sin即y＝－sin3x－，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，得y＝－sin. 答

3、案　y＝－sin 6．函數(shù)y＝cos2x－3cos x＋2的最小值為________． 解析　y＝2－，又cos x∈[－1,1]， ∴當(dāng)cos x＝1時，ymin＝0. 答案　0 7．函數(shù)y＝lg(cos x－sin x)的定義域是________． 解析　由cos x>sin x，結(jié)合圖象知2kπ－π0，－π≤φ<π)的圖象如下圖所示，則φ＝________. 解析　由圖象知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的周期為T＝2＝，所以＝，得到ω＝.所以y＝sin，從圖中可知，點(diǎn)是“五點(diǎn)法”中的第四點(diǎn)，

4、所以×＋φ＝，解得φ＝. 答案　 9．關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝tan(x＋φ)有以下說法： (1)對任意的φ，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； (2)不存在φ，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)； (3)存在φ，使f(x)是奇函數(shù)； (4)對任意的φ，f(x)都不是偶函數(shù)． 其中不正確的說法的序號是________．因?yàn)楫?dāng)φ＝________時，該說法的結(jié)論不成立． 答案　①　kπ 10．若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)為奇函數(shù)，則φ的取值集合是________． 解析　由f(0)＝0，得sin φ＝0，φ＝kπ，k∈Z. 答案　{φ|φ＝kπ，k∈Z

5、} 11．下列三角函數(shù)①sin；②cos； ③sin；④cos； ⑤sin.(n∈Z)其中與sin數(shù)值相同的是________． 解析　①sin＝ ②cos＝cos＝sin； ③sin＝sin ； ④cos＝cos＝－sin； ⑤sin＝sin，故②③⑤正確． 答案?、冖邰? 12．函數(shù)y＝cos的最小值是________． 解析　x∈，則 x－∈ 當(dāng)x－＝時，即當(dāng)x＝π時，ymin＝0. 答案　0 13．已知函數(shù)f(x)＝πsin，如果存在實(shí)數(shù)x1、x2，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是________． 解析　

6、f(x)＝πsin，則當(dāng)x2＝8kπ＋2π時，f(x)max＝π； 當(dāng)x1＝8kπ－2π時，f(x)min＝－π； ∴|x1－x2|min＝4π. 答案　4π 14．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的最大值為3，對稱軸是直線x＝.要使圖象的解析式為y＝3sin，下列給出的條件中________都適合． ①周期T＝π；②圖象經(jīng)過點(diǎn)；③圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離為； ④圖象的對稱中心到最近的對稱軸的距離為. 解析　將所給的四個條件進(jìn)行檢驗(yàn)，①②③符合條件；④不符合條件． 答案?、佗冖? 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(本小題滿分14分)已知＝－1，求下列各式

7、的值： (1)； (2)sin2α＋sin αcos α＋2. 解　由已知得tan α＝， (1)＝＝＝－. (2)sin2α＋sin αcos α＋2 ＝sin2α＋sin αcos α＋2(cos2α＋sin2α) ＝ ＝＝＝. 16．(本小題滿分14分)化簡： (k∈Z)． 解　對參數(shù)k分為奇數(shù)、偶數(shù)討論． 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時， 原式＝ ＝＝＝－1； 當(dāng)k＝2n(n∈Z)時， 原式＝ ＝＝－1； 所以＝－1. 17．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的周期為π，且圖象上一個最低點(diǎn)為M. (1)求f(x)的解析

8、式； (2)當(dāng)x∈，求f(x)的最值． 解　(1)由函數(shù)f(x)圖象上的一個最低點(diǎn)為M，得A＝2.由周期T＝π，得ω＝＝＝2. 由點(diǎn)M在圖象上，得2sin＝－2， 即sin＝－1，所以＋φ＝2kπ－(k∈Z)， 故φ＝2kπ－(k∈Z)，又φ∈， 所以φ＝. 所以函數(shù)的解析式為f(x)＝2sin. (2)因?yàn)閤∈，所以2x＋∈， 所以當(dāng)2x＋＝，即x＝0時，函數(shù)f(x)取得最小值1；當(dāng)2x＋＝，即x＝時，函數(shù)f(x)取得最大值. 18．(本小題滿分16分)已知tan α，是關(guān)于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的兩實(shí)根，且3π<α<π，求cos(3π－α)－sin(π＋α)的

9、值． 解　由已知得tan α·＝k2－3＝1， 所以k＝±2.又3π<α<π， 所以tan α>0，>0， 于是tan α＋＝k>0， 從而k＝2(k＝－2應(yīng)舍去)． 進(jìn)而由tan α·＝1及tan α＋＝2 可得tan α＝＝1. 所以sin α＝cos α＝－. 故cos(3π－α)－sin(π＋α)＝－cos α＋sin α＝0. 19．(本小題滿分16分)函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段圖象如右圖所示． (1)求函數(shù)f1(x)的解析式； (2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出

10、此時自變量x的集合． 解　(1)由圖象知A＝2，T＝2＝π，∴ω＝2， ∴f1(x)＝2sin(2x＋φ)． 又當(dāng)x＝－時，2×＋φ＝0， 即φ＝，∴f1(x)＝2sin. (2)由題意f2(x)＝2sin＝2sin.當(dāng)2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)時，f2(x)取得最大值2，此時x的集合為 20．(本小題滿分16分)如右圖所示，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)x∈R，ω>0，0≤θ≤的圖象與y軸交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝，x0∈時，求x0的值． 解　(1)將x＝0，y＝代入函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)中， 得cos θ＝， 因?yàn)?≤θ≤，所以θ＝. 由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2. (2)因?yàn)辄c(diǎn)A，Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)， y0＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 又因?yàn)辄c(diǎn)P在y＝2cos的圖象上， 且≤x0≤π， 所以cos＝，且≤4x0－≤， 從而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝， 或x0＝.