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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 第3章章末綜合檢測(cè) 蘇教版必修4

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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 第3章章末綜合檢測(cè) 蘇教版必修4

(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 第3章章末綜合檢測(cè) (時(shí)間:120分鐘;滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,把答案填在題中橫線上) 1.=__________. 解析:原式=×=tan=. 答案: 2.已知sin+cos=,那么sinθ=__________,cos2θ=__________. 解析:將sin+cos=兩邊平方可求出sinθ,再用余弦二倍角公式求得cos2θ. 答案:  3.若sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=,則cos2β=________. 解析:由已知得:sin[(α-β)-α]=,所以sinβ=-,所以cos2β=1-2sin2β=1-2×2=-. 答案:- 4.設(shè)α∈(0,),若sinα=,則cos(α+)等于__________. 解析:∵sinα=,α∈(0,),∴cosα=,∴cos(α+)=(cosα-sinα)=cosα-sinα=. 答案: 5.sin163°sin223°+sin253°sin313°的值為__________. 解析:原式=sin(180°-17°)·sin(180°+43°)+sin(270°-17°)·sin(270°+43°)=-sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos60°=. 答案: 6.已知sin(-x)=,則sin2x的值為__________. 解析:sin2x=cos(-2x)=cos2(-x)=1-2sin2(-x)=1-2×2=. 答案: 7.已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則△ABC是________三角形. 解析:由題設(shè)得∴tan(A+B)===.在△ABC中,tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-<0,∴C是鈍角, ∴△ABC是鈍角三角形. 答案:鈍角 8.化簡(jiǎn)2+的結(jié)果是__________. 答案:2sin2 9.在△ABC中,若sin2B=sinAsinC,則cos2B+cosB+cos(A-C)的值為__________. 解析:cos2B+cosB+cos(A-C)=cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1-2sin2B+2sinAsinC=1. 答案:1 10.當(dāng)0<x<時(shí),函數(shù)f(x)=的最小值是__________. 解析:f(x)==,當(dāng)tanx=時(shí),f(x)有最小值為4. 答案:4 11.若=2020,則+tan2α=__________. 解析:∵=2020, ∴+tan2α=+ ===2020. 答案:2020 12.化簡(jiǎn)··=__________. 解析:原式=··=·=·==tan. 答案:tan 13.=__________. 解析:原式======-4. 答案:-4 14.在△ABC中,A,B,C是其三個(gè)內(nèi)角,設(shè)f(B)=4sinB·cos2+cos2B.當(dāng)f(B)-m<2恒成立時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 解析:原式=4sinB·+cos2B=2sinB(1+sinB)+(1-2sin2B)=2sinB+1. ∵f(B)-m<2恒成立, ∴2sinB+1-m<2恒成立,即m>2sinB-1恒成立. ∵0<B<π,∴0<sinB≤1. ∴-1<2sinB-1≤1,故m>1. 答案:m≥1 二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分14分)已知cos2θ=,θ∈,求sin-sin2θ的值. 解:∵cos2θ=,θ∈, ∴cosθ<0,∴cos2θ=2cos2θ-1=, ∴cos2θ=,∴cosθ=-,sinθ=, ∴sin-sin2θ=sinθ·cos+cosθsin-2sinθcosθ=×-×+2××=-+=. 16.(本小題滿分14分)已知tan(+θ)+tan(-θ)=4,且-π<θ<-,求sin2θ-2sinθcosθ-cos2θ的值. 解:由tan(+θ)+tan(-θ)=4,得: += = ==4.則cos2θ=. ∵-π<θ<-, ∴cosθ=-,sinθ=-, ∴sin2θ-2sinθ·cosθ-cos2θ =-2××-=-. 17.(本小題滿分14分)在△ABC中,已知tanB=,試判斷△ABC的形狀. 解:在△ABC中,A+B+C=π,則A=π-(B+C), 因?yàn)閠anB=, 所以= =, 所以sinB=, 整理得cos(B+C)=0. 因?yàn)?<B+C<π, 所以B+C=. 即△ABC為直角三角形. 18.(本小題滿分16分)求證:=. 證明:左邊= === = ===右邊. 19.(本小題滿分16分)已知cos(α-)=-,sin(-β)=且α∈(,π),β∈(0,). 求:(1)cos;(2)tan(α+β). 解:(1)∵<α<π,0<β<, ∴<α-<π,-<-β<, ∴sin(α-)= =, cos(-β)= =. ∴cos=cos[(α-)-(-β)] =cos(α-)·cos(-β)+sin(α-)·sin(-β) =(-)×+×=-. (2)∵<<π, ∴sin= =, ∴tan==-, ∴tan(α+β)==. 20.(本小題滿分16分)已知A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若=2+,求角B. 解:因?yàn)椋?+, 所以=2+, 所以=2+. 所以=2+,所以=2+, 解得tanB=, ∵A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,∴B=.

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