（新課程）2020高中數(shù)學 第3章章末綜合檢測 蘇教版必修4

（新課程）2020高中數(shù)學 第3章章末綜合檢測 (時間：120分鐘；滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上) 1.＝__________. 解析：原式＝×＝tan＝. 答案： 2．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝__________，cos2θ＝__________. 解析：將sin＋cos＝兩邊平方可求出sinθ，再用余弦二倍角公式求得cos2θ. 答案：　 3．若sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，則cos2β＝________. 解析：由已知得：sin[(α－β)－α]＝，所以sinβ＝－，所以cos2β＝1－2sin2β＝1－2×2＝－. 答案：－ 4．設α∈(0，)，若sinα＝，則cos(α＋)等于__________． 解析：∵sinα＝，α∈(0，)，∴cosα＝，∴cos(α＋)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝. 答案： 5．sin163°sin223°＋sin253°sin313°的值為__________． 解析：原式＝sin(180°－17°)·sin(180°＋43°)＋sin(270°－17°)·sin(270°＋43°)＝－sin17°sin43°＋cos17°cos43°＝cos60°＝. 答案： 6．已知sin(－x)＝，則sin2x的值為__________． 解析：sin2x＝cos(－2x)＝cos2(－x)＝1－2sin2(－x)＝1－2×2＝. 答案： 7．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的兩個實數(shù)根，則△ABC是________三角形． 解析：由題設得∴tan(A＋B)＝＝＝.在△ABC中，tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＜0，∴C是鈍角， ∴△ABC是鈍角三角形． 答案：鈍角 8．化簡2＋的結果是__________． 答案：2sin2 9．在△ABC中，若sin2B＝sinAsinC，則cos2B＋cosB＋cos(A－C)的值為__________． 解析：cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝cos2B－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝1－2sin2B＋2sinAsinC＝1. 答案：1 10．當0＜x＜時，函數(shù)f(x)＝的最小值是__________． 解析：f(x)＝＝，當tanx＝時，f(x)有最小值為4. 答案：4 11．若＝2020，則＋tan2α＝__________. 解析：∵＝2020， ∴＋tan2α＝＋ ＝＝＝2020. 答案：2020 12．化簡··＝__________. 解析：原式＝··＝·＝·＝＝tan. 答案：tan 13.＝__________. 解析：原式＝＝＝＝＝＝－4. 答案：－4 14．在△ABC中，A，B，C是其三個內(nèi)角，設f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B.當f(B)－m＜2恒成立時，實數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：原式＝4sinB·＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1. ∵f(B)－m＜2恒成立， ∴2sinB＋1－m＜2恒成立，即m＞2sinB－1恒成立． ∵0＜B＜π，∴0＜sinB≤1. ∴－1＜2sinB－1≤1，故m＞1. 答案：m≥1 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分14分)已知cos2θ＝，θ∈，求sin－sin2θ的值． 解：∵cos2θ＝，θ∈， ∴cosθ＜0，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝， ∴cos2θ＝，∴cosθ＝－，sinθ＝， ∴sin－sin2θ＝sinθ·cos＋cosθsin－2sinθcosθ＝×－×＋2××＝－＋＝. 16．(本小題滿分14分)已知tan(＋θ)＋tan(－θ)＝4，且－π＜θ＜－，求sin2θ－2sinθcosθ－cos2θ的值． 解：由tan(＋θ)＋tan(－θ)＝4，得： ＋＝ ＝ ＝＝4.則cos2θ＝. ∵－π＜θ＜－， ∴cosθ＝－，sinθ＝－， ∴sin2θ－2sinθ·cosθ－cos2θ ＝－2××－＝－. 17．(本小題滿分14分)在△ABC中，已知tanB＝，試判斷△ABC的形狀． 解：在△ABC中，A＋B＋C＝π，則A＝π－(B＋C)， 因為tanB＝， 所以＝ ＝， 所以sinB＝， 整理得cos(B＋C)＝0. 因為0＜B＋C＜π， 所以B＋C＝. 即△ABC為直角三角形． 18．(本小題滿分16分)求證：＝. 證明：左邊＝ ＝＝＝ ＝ ＝＝＝右邊． 19．(本小題滿分16分)已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝且α∈(，π)，β∈(0，)． 求：(1)cos；(2)tan(α＋β)． 解：(1)∵＜α＜π，0＜β＜， ∴＜α－＜π，－＜－β＜， ∴sin(α－)＝ ＝， cos(－β)＝ ＝. ∴cos＝cos[(α－)－(－β)] ＝cos(α－)·cos(－β)＋sin(α－)·sin(－β) ＝(－)×＋×＝－. (2)∵＜＜π， ∴sin＝ ＝， ∴tan＝＝－， ∴tan(α＋β)＝＝. 20．(本小題滿分16分)已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，若＝2＋，求角B. 解：因為＝2＋， 所以＝2＋， 所以＝2＋. 所以＝2＋，所以＝2＋， 解得tanB＝， ∵A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，∴B＝.