（新課程）2020高中數(shù)學 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系式教案（1） 蘇教版必修4

1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系式（1） 一、課題：同角三角函數(shù)的基本關系式（1） 二、教學目標：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關系式； 2.掌握三種基本關系式之間的聯(lián)系； 3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。 三、教學重點：三角函數(shù)基本關系式的推導、記憶及應用。 四、教學過程： （一）復習： 1．任意角的三角函數(shù)定義： 設角是一個任意角，終邊上任意一點， 它與原點的距離為，那么： ，，，，，． （二）新課講解： 1．同角三角函數(shù)關系式： （1）倒數(shù)關系：，，． （2）商數(shù)關系：，． （3）平方關系：，，． 說明： ①注意“同角”，至于角的形式無關重要，如等； ②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如 ； ③對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如： ， ， 等。 2．例題分析： 例1 （1）已知，并且是第二象限角，求． （2）已知，求． 解：（1）∵， ∴， 又∵是第二象限角，∴，即有，從而 ， ． （2）∵， ∴， 又∵， ∴在第二或三象限角。 當在第二象限時，即有，從而，； 當在第四象限時，即有，從而，． 總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關系開平方時，漏掉了負的平方根。 例2 已知為非零實數(shù)，用表示． 解：∵，， ∴，即有， 又∵為非零實數(shù)，∴為象限角。 當在第一、四象限時，即有，從而， ； 當在第二、三象限時，即有，從而， ． 例3 已知（），求 解： ∵， 即， 又∵， ∴，即，， 又∵，∴為象限角。 當在第一、四象限時，即有，； 當在第二、三象限時，即有，． 3．總結(jié)解題的一般步驟： ①確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號）； ②根據(jù)同角三角函數(shù)的關系式求值。 五、課堂練習：六、小結(jié)：1．同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件； 2．根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值； 3．在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關系，再用其它關系求值；若已知正切或余切，則可構造方程組來求值。 七、作業(yè)：