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1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）
一、課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）
二、教學目標：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
2.掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系；
3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。
三、教學重點：三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導、記憶及應用。
四、教學過程：
（一）復習：
1．任意角的三角函數(shù)定義：
設角是一個任意角，終邊上任意一點，
它與原點的距離為，那么：
，，，，，．
（二）新課講解：
1．同角三角函數(shù)關(guān)系式：
（1）倒數(shù)關(guān)系：，，．
（2）商數(shù)關(guān)系：，．
（3）
2、平方關(guān)系：，，．
說明：
①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；
②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如
；
③對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），如：
， ， 等。
2．例題分析：
例1 （1）已知，并且是第二象限角，求．
（2）已知，求．
解：（1）∵， ∴，
又∵是第二象限角，∴，即有，從而
， ．
（2）∵， ∴，
又∵， ∴在第二或三象限角。
當在第二象限時，即有，從而，；
當在第四象限時，即有，從而，．
總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，
3、確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負的平方根。
例2 已知為非零實數(shù)，用表示．
解：∵，，
∴，即有，
又∵為非零實數(shù)，∴為象限角。
當在第一、四象限時，即有，從而，
；
當在第二、三象限時，即有，從而，
．
例3 已知（），求
解： ∵， 即， 又∵，
∴，即，，
又∵，∴為象限角。
當在第一、四象限時，即有，；
當在第二、三象限時，即有，．
3．總結(jié)解題的一般步驟：
①確定終邊的位置（判斷所求三角函數(shù)的符號）；
②根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值。
五、課堂練習：六、小結(jié)：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；
2．根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；
3．在以上的題型中：先確定角的終邊位置，再根據(jù)關(guān)系式求值。如已知正弦或余弦，則先用平方關(guān)系，再用其它關(guān)系求值；若已知正切或余切，則可構(gòu)造方程組來求值。
七、作業(yè)：
（新課程）2020高中數(shù)學 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案（1） 蘇教版必修4
