(全國(guó)通用)2020年高三數(shù)學(xué) 第22課時(shí) 第三章 數(shù)列 等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案

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1、第22課時(shí):第三章 數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 一.課題:等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算 二.教學(xué)目標(biāo):掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式,并能利用這些知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力. 三.教學(xué)重點(diǎn):對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷,通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式的應(yīng)用. 四.教學(xué)過(guò)程: (一)主要知識(shí): 1.等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,等差數(shù)列前項(xiàng)和公式; 2.等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,等比數(shù)列前項(xiàng)和公式; 3.等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念. (二)主要方法: 1.涉及等差(比)數(shù)列的基本概念的問(wèn)題,常用基本量來(lái)處理; 2.使用等比數(shù)列前

2、項(xiàng)和公式時(shí),必須弄清公比是否可能等于1還是必不等于1,如果不能確定則需要討論; 3.若奇數(shù)個(gè)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)中間三項(xiàng)為;若偶數(shù)個(gè)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)中間兩項(xiàng)為,其余各項(xiàng)再根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元.若干個(gè)數(shù)個(gè)成等比數(shù)列且積為定值時(shí),設(shè)元方法與等差數(shù)列類(lèi)似. 4.在求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)要注意運(yùn)用函數(shù)思想,方程思想和整體消元思想,設(shè)而不求. (三)例題分析: 例1.(1)設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為,則它的首項(xiàng)為 2 . (2)已知等差數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,則. 例2.有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的

3、和是,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)書(shū)的和是,求這四個(gè)數(shù). 解:設(shè)這四個(gè)數(shù)為:,則 解得:或,所以所求的四個(gè)數(shù)為:;或. 例3.由正數(shù)組成的等比數(shù)列,若前項(xiàng)之和等于它前項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍,第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之和為第2項(xiàng)與第4項(xiàng)之積的11倍,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 解:當(dāng)時(shí),得不成立,∴, ① ② ∴ 由①得,代入②得, ∴. 說(shuō)明:用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式時(shí),一定要注意討論公比是否為1. 例4.已知等差數(shù)列, (1)在區(qū)間上,該數(shù)列有多少項(xiàng)?并求它們的和; (2)在區(qū)間上,該數(shù)列有多少項(xiàng)能被整除?并求它們的和. 解:, (1)由,得,又, ∴ 該數(shù)列在上有項(xiàng), 其和. (2)∵,∴要使能被整除,只要能被整除,即, ∴,∴,∴,∴在區(qū)間上該數(shù)列中能被整除的項(xiàng)共有項(xiàng)即第項(xiàng),其和.

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