2020年秋五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1單元 小數(shù)乘法教材分析教案 新人教版

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1、第一單元??小數(shù)乘法 一、教學(xué)內(nèi)容 1．小數(shù)乘法的計(jì)算方法。 2．積的近似值。 3．整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。 4．解決問(wèn)題。 和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化有：?一是，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算法則，例3后增加概括總結(jié)法則的活動(dòng)，給出不完整的計(jì)算法則文本。二是，?不再安排有關(guān)小數(shù)乘法的兩步運(yùn)算例題，直接遷移應(yīng)用到小數(shù)四則運(yùn)算。三是，增加運(yùn)用小數(shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的例題，分別是估算和分步計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。 二、教學(xué)目標(biāo) ⒈使學(xué)生理解和掌握小數(shù)乘法的算理和計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行小數(shù)乘法的計(jì)算和驗(yàn)算。 ⒉使學(xué)生會(huì)用“四舍五入”法截取積（小數(shù)）的近似值。 ????⒊使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)

2、算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 ⒋讓學(xué)生在解決有關(guān)小數(shù)乘法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，理解估算的意義，初步形成估算意識(shí)，提高問(wèn)題解決的能力。 ⒌讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索小數(shù)乘法計(jì)算方法、理解算理和解釋算法的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力和推理能力。 三、編排特點(diǎn) 1．選擇“進(jìn)率是十的常見(jiàn)量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。 對(duì)于五年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而言，“元、角、分”“噸、千克、克”“米、分米、厘米”是他們熟悉的計(jì)量單位。根據(jù)學(xué)生已有的這些知識(shí)基礎(chǔ)，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動(dòng)中，選擇“買風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）“刷油漆”（與米、分米和千克、

3、克有關(guān)）的活動(dòng)為背景，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)背景，不但能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而且能促成學(xué)生利用常見(jiàn)的計(jì)量單位之間的十進(jìn)關(guān)系，順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。 2．應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對(duì)比的方法，概括小數(shù)乘法的計(jì)算方法。 小數(shù)的書(shū)寫方式、進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生： ①用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。 ②用對(duì)比的方法，處理積中小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。教材在例3的“做一做”后，采用對(duì)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)確找到積中小數(shù)點(diǎn)的位置。 ③幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)

4、乘法的一般計(jì)算方法。教學(xué)例3和“做一做”之后，在讓學(xué)生討論、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主、有序地概括出小數(shù)乘法的計(jì)算方法。教材以記錄討論結(jié)果的形式，呈現(xiàn)不完全的計(jì)算法則的文本，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上敘述或填寫法則的關(guān)鍵詞。這樣，既可以讓學(xué)生了解計(jì)算法則的來(lái)源，理解其含義，防止死記硬背法則條文，又起到促進(jìn)學(xué)生對(duì)具體計(jì)算案例的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)、歸納、抽象、概括的作用，獲得對(duì)小數(shù)乘法的意義的體會(huì)和理解，教給學(xué)生探索、總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 ④突破小數(shù)乘法中的難點(diǎn)問(wèn)題。例４教學(xué)小數(shù)乘法中的難點(diǎn)問(wèn)題：所得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。 四、具體內(nèi)容 （一）小數(shù)乘整數(shù) 1．例1：結(jié)合

5、具體量，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)。 為什么要結(jié)合具體量呢？一方面，因?yàn)榻Y(jié)合具體量（人民幣單位），可以利用人民幣單位間的十進(jìn)關(guān)系，溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系。另一方面，為理解“小數(shù)乘整數(shù)”的算理提供感性支撐。教材這里呈現(xiàn)來(lái)學(xué)生不同的計(jì)算方法，重點(diǎn)要說(shuō)明的是將元轉(zhuǎn)化為角的方法，使學(xué)生明確是把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來(lái)計(jì)算。 教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生提出買風(fēng)箏計(jì)算錢數(shù)的問(wèn)題。然后先解決書(shū)上女孩想要解決的問(wèn)題。放手讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決，重點(diǎn)說(shuō)明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。在此基礎(chǔ)上，解決其他買風(fēng)箏的問(wèn)題。 2．例2：脫離具體量，教學(xué)小數(shù)乘整數(shù) 有了例1的感性經(jīng)驗(yàn)，這里脫離具體量，用因數(shù)與積的變化規(guī)律

6、說(shuō)明將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的理由。 教材通過(guò)圖示呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，幫助學(xué)生理解。（原來(lái)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中是說(shuō)擴(kuò)大到它的多少倍，縮小到它的多少分之一。本次教材修訂在因數(shù)和積的變化規(guī)律中，是利用乘幾除以幾進(jìn)行說(shuō)明，到了小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律中說(shuō)明：乘幾就是擴(kuò)大到它的幾倍，除以幾就是縮小到它的幾分之一。因此，教材這里根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化時(shí)，采用的是用乘幾除以幾的方式。當(dāng)然老師教學(xué)中也可以用擴(kuò)大縮小來(lái)說(shuō)明。） 最后說(shuō)明如果積的小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，這里的“0”可去掉。 教學(xué)時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住例１中的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)例2。先提出0

7、.72元×5你會(huì)計(jì)算嗎？再去掉元，提出0.72×5該怎么計(jì)算。然后放手讓學(xué)生應(yīng)用已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)自主計(jì)算“0.72×5”，列出豎式，并嘗試對(duì)過(guò)程做出合理的解釋。最后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算要點(diǎn):(1)按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行；(2)處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；(3)算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。 （二）小數(shù)乘小數(shù) 1．例3：小數(shù)乘小數(shù)。 有了例2的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，這里學(xué)生容易想到把第二個(gè)因數(shù)也轉(zhuǎn)化為整數(shù)，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，故教材直接給出轉(zhuǎn)化和計(jì)算的過(guò)程。在“做一做”之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納

8、因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。為后面總結(jié)計(jì)算法則作準(zhǔn)備。 教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生根據(jù)圖意列出乘法算式，然后讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算2.4×0.8，再組織學(xué)生共同研討它的豎式算法及算理。讓學(xué)生將有代表性的方法展示出來(lái)，并簡(jiǎn)述其道理?？赡苡袑W(xué)生將“米”化為“分米”，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，也可能學(xué)生按書(shū)上的方法進(jìn)行計(jì)算。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫助學(xué)生理解“2.4×0.8”的算理。 2．總結(jié)計(jì)算法則。 在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生交流、概括總結(jié)出計(jì)算法則。 這是教材新的變化，在提示讓學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，以記錄討論結(jié)果的形式呈現(xiàn)不完全的計(jì)算法則文本，讓學(xué)生補(bǔ)充完整。幫助學(xué)生在理解

9、算理的基礎(chǔ)上，更好地掌握算法。 3．例4：難點(diǎn)問(wèn)題。 教學(xué)積的小數(shù)位數(shù)不夠的難點(diǎn)問(wèn)題。利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的變化規(guī)律，幫助學(xué)生理解要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。 這樣，通過(guò)循序漸近的方式讓學(xué)生扎實(shí)理解和掌握小數(shù)乘法的算理算法。 例1，結(jié)合具體量，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，感受其轉(zhuǎn)化的合理性。?? 例2，脫離具體量，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。 例3，教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)，同樣是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算。結(jié)合做一做的練習(xí)觀察，發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。 在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出計(jì)算小數(shù)乘法的一般方法。 例4，突破小數(shù)乘法的難點(diǎn)問(wèn)題。 層層遞進(jìn)，各有重點(diǎn)，讓學(xué)

10、生逐漸理解和掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法。 4．例5：小數(shù)倍。 通過(guò)“非洲野狗追趕鴕鳥(niǎo)”有趣情境引出，使學(xué)生知道利用小數(shù)也可以表示兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。并且領(lǐng)會(huì)有時(shí)?“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。然后再計(jì)算。 接下來(lái)，由檢驗(yàn)計(jì)算是否正確，提出驗(yàn)算要求，培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。 對(duì)于驗(yàn)算方法不作統(tǒng)一規(guī)定，教材呈現(xiàn)了三種，一種是“把因數(shù)的位置交換一下，再乘一遍?！倍恰坝糜?jì)算器驗(yàn)算。”三是觀察法，借助前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)大于1，所以積一定大于第一個(gè)因數(shù)，所以答案7.28是錯(cuò)的。這里學(xué)生只要會(huì)用合適的方法驗(yàn)算就行。 教學(xué)時(shí)，結(jié)合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直

11、觀?？烧?qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“鴕鳥(niǎo)的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。驗(yàn)算的引入，既可直接由檢驗(yàn)書(shū)上女孩的計(jì)算引出，也可由檢查自己的計(jì)算引出。教材對(duì)如何驗(yàn)算不作統(tǒng)一要求。 （三）積的近似值 1．例6：取積的近似值。 創(chuàng)設(shè)一個(gè)“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，通過(guò)計(jì)算使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí)，有時(shí)不需要保留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)實(shí)際需要求出積的近似數(shù)就可以了。 求積的近似數(shù)所用的方法同求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法完全相同。因此，本例教學(xué)前，可組織學(xué)生做適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓他們回憶求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)的方法，為自主求積的近似數(shù)作好準(zhǔn)備。 （四）整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣

12、到小數(shù) 1．推廣。 原來(lái)安排有例題專門教學(xué)小數(shù)乘法的兩步運(yùn)算來(lái)說(shuō)明運(yùn)算順序。事實(shí)上，運(yùn)算順序跟數(shù)域無(wú)關(guān)，不管是整數(shù)也好，小數(shù)也好，包括后面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，運(yùn)算順序都是一樣的。所以，教材這里直接說(shuō)明小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序和整數(shù)一樣，讓學(xué)生直接進(jìn)行知識(shí)的遷移類推。 教材結(jié)合具體算式說(shuō)明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。分兩個(gè)層次編排： ①給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計(jì)算，找出每組中兩個(gè)算式的關(guān)系。 ②用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用?！? 通過(guò)這兩個(gè)層次的活動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。 2．例7：乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。 教材通過(guò)乘法運(yùn)算定律的應(yīng)

13、用，一方面，讓學(xué)生應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算的簡(jiǎn)便性。另一方面，進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算定律的理解。 教學(xué)中，注意在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)檎麛?shù)計(jì)算中學(xué)生已有了應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)，這里可以引導(dǎo)學(xué)生類推。同時(shí)注意加強(qiáng)對(duì)乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。因?yàn)槌朔ǚ峙渎傻膽?yīng)用有正方兩個(gè)方面，學(xué)生容易出錯(cuò)。如，練習(xí)第4題“1.5×105”和“1.2×2.5＋0.8×2.5”都要運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，“1.5×105”是乘法分配律正向應(yīng)用，而在“1.2×2.5＋0.8×2.5”是乘法分配律的逆向應(yīng)用。 （五）解決問(wèn)題 教材新增兩個(gè)解決問(wèn)題的例題，分別是估算和分段計(jì)費(fèi)的實(shí)

14、際問(wèn)題。一方面鞏固小數(shù)乘法的計(jì)算；另一方面進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 1．例8：估算。 創(chuàng)設(shè)超市購(gòu)物的情境，通過(guò)適合的問(wèn)題背景，體會(huì)估算在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。教學(xué)中注意兩點(diǎn)：一是教給學(xué)生閱讀理解的方法。讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)信息和數(shù)據(jù)比較多時(shí)，借助表格來(lái)整理，可以使信息和數(shù)據(jù)更清晰、直觀，能幫助我們更好地分析數(shù)量關(guān)系。二是培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，體會(huì)估算的不同策略。讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)和問(wèn)題靈活選擇算法，像這類夠不夠的問(wèn)題，可以用估算解決。估算時(shí)，要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗?。比如，第一個(gè)問(wèn)題，是通過(guò)把錢數(shù)估大，發(fā)現(xiàn)都不超過(guò)100元來(lái)判斷夠的。第二個(gè)問(wèn)題，是通過(guò)把錢數(shù)估小，發(fā)現(xiàn)都已經(jīng)超過(guò)10

15、0元來(lái)判斷不夠的。 2．例9：解決分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。 解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意。這里要解決“要付多少錢”，就必須知道行駛里程和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。而收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)要讓學(xué)生理解兩點(diǎn)：一是分段計(jì)費(fèi)；一是3千米以上，不足1千米按1千米計(jì)算（也就是按“進(jìn)一法”取整數(shù)）。教學(xué)時(shí)，可以采用摘錄條件的方法幫助學(xué)生理解(如下圖)。同時(shí)，分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題就是分段函數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步體會(huì)一一對(duì)應(yīng)思想和函數(shù)思想。如填好價(jià)格表后，引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考行駛里程與出租車費(fèi)之間的聯(lián)系及它的變化情況。有條件的可以借助圖示進(jìn)一步體會(huì)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的特點(diǎn)。需要注意地是，畫圖時(shí)不能直接在方格紙上描點(diǎn)連線，因?yàn)樾旭偟睦锍虜?shù)要

16、取整數(shù)來(lái)計(jì)算。 ? ? 五、教學(xué)建議： 1．重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。 由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。如，例2教學(xué)“0.72×5”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：“能不能轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)計(jì)算？”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)獲得用轉(zhuǎn)化的思想方法去探究新知的本領(lǐng)。 2．指導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的算理作出合理的解釋，提高簡(jiǎn)單的推理能力。 本單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計(jì)算方法的掌握，而是對(duì)算理的理解和表述。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程作出合理的解釋。

17、重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從積與因數(shù)的關(guān)系出發(fā)，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想、方法。如，例3教學(xué)“2.4×0.8”時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出將因數(shù)2.4和0.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)，因數(shù)分別擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，相應(yīng)的積192就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，所以要縮小到原來(lái)的，也就是1.92。在理解算理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，會(huì)正確表述，能正確計(jì)算。 3．組織學(xué)生討論、歸納小數(shù)乘法的計(jì)算方法。 本單元教材重視引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納小數(shù)乘法的計(jì)算方法。在組織學(xué)生自主總結(jié)小數(shù)乘法計(jì)算方法時(shí)，要特別突出兩點(diǎn)。一是轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)算；二是小數(shù)點(diǎn)的處理，也就是利用因數(shù)和積的大小關(guān)系來(lái)確定小數(shù)點(diǎn)的位置。 ?