2020年秋五年級數(shù)學上冊 第3單元 小數(shù)除法教材分析教案 新人教版

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1、第三單元??小數(shù)除法 一、教材內(nèi)容 1．小數(shù)除法的計算方法。 2．商的近似值。 3．循環(huán)小數(shù)。 4．用計算器探索規(guī)律。 5．解決問題。 和原實驗教材相比，變化有：一是，引導學生概括總結小數(shù)除法的計算法則，例5后增加概括總結法則的活動，出示不完整的計算法則文本。二是，增加循環(huán)節(jié)的認識。 二、教學目標 1．使學生掌握小數(shù)除法的計算方法，能正確地進行計算；能根據(jù)算式特點，合理選擇口算、筆算、估算、簡算等方法靈活計算。 ????2．使學生掌握用“四舍五入”法截取商是小數(shù)的近似值，能根據(jù)實際情況合理運用“進一法”和“去尾法”?截取商的近似值。 ????3．使學生初步認識循環(huán)小數(shù)、有

2、限小數(shù)和無限小數(shù)。 ????4．使學生能借助計算器探索規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題。 5．使學生能應用小數(shù)除法及其他運算解決一些實際問題。 三、編寫特點 1．結合具體情境，充分利用學生的生活經(jīng)驗和已有知識，引導學生自主探索小數(shù)除法的計算方法。 小數(shù)除法計算方法的教學,體現(xiàn)了“基于情境、結合意義、探究獲得”的基本思路。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材創(chuàng)設跑步情境，利用長度單位千米、米之間的關系，同時結合小數(shù)的意義，幫助學生理解算理，探索“商的小數(shù)點”的定位方法；除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，也是通過米和厘米的轉換以及“商的變化規(guī)律”等已有知識，將其轉化為除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算?？梢?，教材呈現(xiàn)了“算法掌

3、握”和“算理理解”兩者不可偏頗的教學取向。同時，教材十分關注算法探究經(jīng)驗的積累，讓學生逐步體會“將沒有學過的知識轉化為已經(jīng)學過知識”的思想。 2．重視計算方法的概括，給出計算法則的結語。 數(shù)學與數(shù)學學習都不可能“去結論化”。強調(diào)“數(shù)學活動”、突出“思維過程”“探究過程”、重視學生的個性化表現(xiàn)，與抽象并概括結論、結語并不矛盾。因此，教材將原來不出結語或通過學生對話形式將計算法則分解呈現(xiàn)的方式，改為在引導學生自主探究算法、概括算法之后，給出計算法則的結語，如“計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法要注意什么？”“計算除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則”“求商的近似數(shù)的方法”等。因為，適當?shù)慕Y語是掌握算法、指導計算操

4、作所必須的，同時，讓學生在概括方法的過程中，體會怎樣表達更準確、更完整，本身就是一種思維活動、一種學習過程。 四、具體內(nèi)容 （一）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 小數(shù)除法分兩種情況教學：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、一個數(shù)除以小數(shù)。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)除法計算的基礎。 ????除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法安排了3個例題。例1和例2是兩種基本情況：例1是除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)，能除盡；例2是除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，添０繼續(xù)除。?例３是特殊情況：被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要先商0。 1．例1：整數(shù)部分夠商1，能除盡。 重點說明商

5、的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。教材呈現(xiàn)了兩種方法，一種是將千米數(shù)轉化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉化成整數(shù)除法來做。另一種是一般的小數(shù)除以整數(shù)的方法。重點放在第二種方法的理解上，著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點的位置問題。結合數(shù)的含義，幫助學生理解“商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊”的道理。這里24表示24個十分之一，除得的結果是6個十分之一，所以小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。 為了幫助學生理解算理，教學例1前，可以先復習整數(shù)除法，如，224÷4。讓學生明確，每次除的被除數(shù)和商是多少個十，或多少個一，為后面理解算理作準備。 2．例2：除到被

6、除數(shù)的末尾還有余數(shù)。 除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)，要在后面添0繼續(xù)除。同樣也是結合數(shù)的含義理解。 學習完例1、例2后，小精靈提示學生總結除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法，教材這里雖然沒有給出法則，但是因為這是小數(shù)除法的基礎，應該讓學生在理解算理的基礎上掌握算法。引導學生回顧總結小數(shù)除以整數(shù)的計算步驟以及要注意的問題，可以總結成： ①按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。②如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0再繼續(xù)除。 3．例3：特殊情況。 教學被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)部分不夠除1，商0，點上小數(shù)點再除。事實上，和整數(shù)除法相同，除到被除數(shù)的哪一位，商0，就在那一位寫0，不

7、同的是整數(shù)除法最高位上的0不寫，而小數(shù)除法如果商的最高位是個位商0，要用0占位。 教材沒有特別說明驗算的方法，讓學生用已學的知識自己思考如何驗算。 （二）一個數(shù)除以小數(shù) 小數(shù)除法教學的重點，關鍵在于把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法。根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)位數(shù)的情況，安排了2個例題。一個是被除數(shù)和除法的小數(shù)位數(shù)相同，一個是被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少。還有被除數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的情況安排在練習中。 1．例4：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)相同。 （1）突出基本方法是“把除數(shù)轉化成整數(shù)”。 （2）用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到原來的100倍，使除數(shù)變

8、成整數(shù)的過程。之后出示簡便的寫法。 （3）教學前可先復習商不變性質(zhì)，幫助學生理解算理。 2．例5：被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。 （1）用學生提問“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。 （2）通過虛線框里的圖示說明在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點要向右移動兩位，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)也要右移兩位，而12.6只有一位小數(shù)，所以要在末尾用“0”補足。 （3）至此，小數(shù)除法計算的各種情況均已涉及，通過小精靈的話引導學生對小數(shù)除法的計算方法進行總結。在學生概括的基礎上，教師加以提煉和完善。還可以總結成三個步驟：一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當

9、被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足；三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計算。 （三）商的近似數(shù) 小數(shù)除法經(jīng)常會出現(xiàn)除不盡的情況，或者商的小數(shù)位數(shù)較多的情況。但是在實際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數(shù)的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在計算錢數(shù)時，一般只精確到角或分，這樣就涉及到求計算結果的近似數(shù)。 1．例6：取商的近似數(shù)。 （1）體會取商的近似數(shù)的必要性。小數(shù)除法中取近似數(shù)有兩種情況，一種是除不盡的時候，一種是除的盡，但是小數(shù)位數(shù)比較多，根據(jù)實際需要不用這么多。為了讓學生體會，教材不再提示用計算器計算，而是在筆算的過程中感受除不盡的時候，根據(jù)實際需要取近似數(shù)。 （2）掌

10、握取商的近似數(shù)的方法。小精靈給出求商的近似數(shù)的一般方法。在學生熟練后，還可以介紹一種簡便的方法，即除到要保留的小數(shù)位數(shù)后，不用再繼續(xù)除，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較，若余數(shù)比除數(shù)一半小，就說明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，就說明求出下一位的商等于或大于5，就在已經(jīng)求得的商的末一位上加1。 （四）循環(huán)小數(shù) 1．例7：教學商從某一位起，一個數(shù)字重復出現(xiàn)的情況。 為認識循環(huán)小數(shù)提供感性材料。 2：例8和循環(huán)小數(shù)的認識。 通過計算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復出現(xiàn)某個數(shù)字；另一種是從某位起幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)。 由此引出循環(huán)小數(shù)的概

11、念并介紹循環(huán)節(jié)和簡便記法。 教學中注意引導學生探究商循環(huán)出現(xiàn)的原因。結合學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，理解商出現(xiàn)循環(huán)的原因，是余數(shù)的重復出現(xiàn)。 3．有限小數(shù)和無限小數(shù)。 組織學生結合具體計算，討論“兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況”，由商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。以前學生對小數(shù)概念的認識僅限于有限小數(shù)。學習了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵進一步擴展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。 （五）用計算器探索規(guī)律。 1．例9。 教材編排分三個層次:用計算器計算—觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律—用規(guī)律寫商。 教材給出一組算式，讓學生用計算器計算出結果，然后尋找商的規(guī)律：都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都

12、是被除數(shù)的9倍。最后根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后面算式的商。培養(yǎng)學生歸納、推理的能力。 （六）解決問題 ????解決問題中不出有特殊數(shù)量關系的連除問題（“雙歸一”）的類型，數(shù)量關系在前面已學，直接在練習中應用。 ????1．例10：根據(jù)實際情況用“進一法”和“去尾法”取商的近似值 前面介紹了用四舍五入的方法求商的近似數(shù)，但實際應用中還會用到其他的方法。比如進一法和去尾法。教材安排了例10，強調(diào)“在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況選擇適當?shù)姆椒ㄈ∩痰慕浦怠?。安排了兩道小題，分別教學：在解決問題時，需要根據(jù)實際用“進一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。兩題算出的結果都是小數(shù)

13、，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要取計算結果的近似值。 教學中讓學生明確：在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。 （七）整理和復習 教材給出整理的線索，幫助學生梳理知識結構。 第1題，回顧小數(shù)乘除法的計算方法，溝通小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系，突出轉化的思想。 第2題，開放性、綜合性較強，而且聯(lián)系實際，注重學生解決問題能力的培養(yǎng)。 五、教學建議 1.?抓住新舊知識的連接點，在理解算理的基礎上，引導學生通過討論總結小數(shù)除法的計算方法。 本單元內(nèi)容與舊知識聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時乘

14、上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點位置移動規(guī)律等知識為基礎來說明的。小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點的處理問題。因此，要注意復習和運用整數(shù)除法的有關知識，為新知識的學習奠定好基礎。 同小數(shù)乘法一樣，教學中要讓學生在理解算理的基礎上，及時歸納、總結小數(shù)除法的計算方法，幫助學生形成良好的計算能力。 2.要注意突出重點，攻破難點。 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要注意講明商的小數(shù)點為什么與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。小數(shù)除以小數(shù)，要重點說明除數(shù)怎樣轉化為整數(shù)。講清了一般的計算原理，注意克服難點：小數(shù)點的處理問題。學生在計算中經(jīng)常出現(xiàn)只去掉除數(shù)的小數(shù)點，而不把被除數(shù)的小數(shù)點相

15、應地向右移動，或者把小數(shù)點的位置移錯，使商的小數(shù)點常常處理錯。為了幫助學生攻破難點，可適當安排有針對性的單項練習。 {C}{C}{C}{C}{C}{C}如學完小數(shù)除法后，學生計算“0.63÷0.6”的正確率較低，錯誤主要有兩方面。第一，商的小數(shù)點位置不對（如圖1）。例題中沒有單獨安排“被除數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)多”的類型，只是在“做一做”中以練習形式出現(xiàn)，而且將被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)多少的三種情況安排在一節(jié)課中對一些學生來說掌握起來可能有困難。第二，商中間的0漏掉（如圖2）。商中間有0的除法僅在三年級“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時出現(xiàn)過，而四年級“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”受到計算步數(shù)的制約，避免計算的繁雜，沒有將“除數(shù)是兩位、商是三位”作為教學要求，因此，商中間有0的除法基礎是薄弱的?；谶@兩個原因，教學中，一方面需要關注要點，重視“除數(shù)位數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同”這一除法類型；另一方面，需要加強商中間有0的除法的鋪墊與練習，以彌補薄弱，突破難點。