數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 2 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì) 北師大版必修1

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1、 正實數(shù)正實數(shù)整數(shù)整數(shù)bnamnma 核心必知核心必知 nma1nam0無意義無意義amn0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于,0 的負分數(shù)指數(shù)冪2指數(shù)冪的運算性質(zhì)若 a0，b0，對任意實數(shù) m，n，指數(shù)運算有以下性質(zhì)：(1)aman； (2)(am)n； (3)(ab)m.amnambm. 2為什么分數(shù)指數(shù)冪中規(guī)定整數(shù)為什么分數(shù)指數(shù)冪中規(guī)定整數(shù)m，n互素？互素？1若 b253，則 b235，b 叫作 5 的32次冪嗎？ 問題思考問題思考 3分數(shù)指數(shù)冪nma可以理解為mn個 a 相乘，對嗎？此類問題應(yīng)熟練應(yīng)用此類問題應(yīng)熟練應(yīng)用 (a0，m，nN，且，且n1)當所求根式含有多重根號時，要搞清被開方數(shù)，由里當所

2、求根式含有多重根號時，要搞清被開方數(shù)，由里向外用分數(shù)指數(shù)冪寫出，然后再根據(jù)性質(zhì)進行化簡向外用分數(shù)指數(shù)冪寫出，然后再根據(jù)性質(zhì)進行化簡nmanma 進行分數(shù)指數(shù)冪的運算要熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性進行分數(shù)指數(shù)冪的運算要熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并靈活運用質(zhì)，并靈活運用.一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時還要指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時還要注意運算順序問題注意運算順序問題. 對對“條件求值條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取后采取“整體

3、代換整體代換”或或“求值后代換求值后代換”兩種方法求值要注意兩種方法求值要注意正確地變形及平方、平方差等公式的應(yīng)用，含開方運算時還要正確地變形及平方、平方差等公式的應(yīng)用，含開方運算時還要注意其符號問題注意其符號問題設(shè) a2n3，a0，求a3na3nanan的值解法一：由 a2n3，a0 得an 3，an13，a3n( 3)33 3，a3n13 3.a3na3nanan3 313 33133 32133 33281273.法二：a3na3nanananana2nanana2nanana2n1a2n311373.法三：a3na3nanana3n1a3nan1ana6n1a2na2n133133173.2下列各式運算錯誤的是()A(a2b)2(ab2)3a7b8B(a2b3)3(ab2)3a3b3C (a3)2(b2)3a6b6D(a3)2(b2)33a18b18解析： 選 C對 C， (a3)2(b2)3a6(b6)a6b6a6b6.4若 b3m2n(b0，m，nN)，則 b_.5已知 x31a，則 a22ax3x6的值為_解析：x31a，ax31，a22ax3x6(ax3)21.答案：1