線性代數(shù)習(xí)題 [第五章]相似矩陣及二次型

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 線性代數(shù)習(xí)題 [第五章] 相似矩陣及二次型 .....精品文檔...... 5-1向量的內(nèi)積與方陣的特征值 1．設(shè)為矩陣的特征值，且，則為 的特征值。 2．設(shè)為階實對稱陣，為的不同特征值對應(yīng)的特征向量，則 。 與線性相關(guān)； 與線性無關(guān)； 3．設(shè)都為階矩陣的特征值，且分別為對應(yīng)于的特征向量，則當(dāng) 滿足時，必為的特征向量。 且； 且； 且； 4．設(shè)階方陣的特征值全不為零，則 。

2、5.設(shè)矩陣,求A的特征值及特征向量. 6．試用施密特法把向量組正交化。 7．設(shè)與都為階正交陣，證明：也是正交陣。 8．證明：正交陣的行列式必定等于1或—1。 9．設(shè)為維列向量且，而，試證是對稱的正交矩陣。 習(xí)題5-2 相似矩陣與對稱矩陣的對角化 1．設(shè)與為階方陣，則是與相似的 。 充分條件； 必要條件； 充要條件； 無關(guān)條件 2.對實對稱陣，有與 。 互為逆矩陣； 相似； 等價； 正交 3. 階矩陣與對角陣相似的充要條件是 。 a. 矩陣有個特征值； b. 矩陣有個線性無關(guān)的特征向量； c. 矩陣的行列式； d. 矩陣的特征多項式有重根 4. 設(shè)階矩陣與相似，則 。 a.與正交； b. 與有相同的特征向量； c. 與等價； d. 與相同的特征值。 5.若與是相似矩陣，證明與也相似。 6.設(shè)方陣與相似，求與。 7.設(shè)三階方陣的特征值1，—2，2，且，求的特征值與。 8.設(shè)矩陣，①求的特征值，②求E+的特征值。