2021年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 二元一次方程組單元綜合測試 （新版）湘教版

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1、 二元一次方程組 (45分鐘　100分) 一、選擇題(每小題4分,共28分) 1.方程ax-4y=x-1是二元一次方程,則a的取值為(　　) A.a≠0　　 B.a≠-1　　 C.a≠1　　 D.a≠2 2.已知二元一次方程組則m+n的值是(　　) A.1 B.0 C.-2 D.-1 3.已知方程組中的x,y相等,則n的值為(　　) A.1 B.3 C.-3 D.-4 4.(2013·寧夏中考)雅安地震后,災(zāi)區(qū)急需帳篷.某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急,準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共1500頂,其中甲種帳篷每頂安置6人,乙種帳篷每頂安置4人,共

2、安置8000人,設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂,那么下面列出的方程組中正確的是(　　) A. B. C. D. 5.(2013·南寧中考)陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)會(huì)場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價(jià)格不同,但同一種氣球的價(jià)格相同,由于會(huì)場布置需要,購買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示,則第三束氣球的價(jià)格為(　　) A.19元 B.18元 C.16元 D.15元 6.圖(①)的等臂天平呈平衡狀態(tài),其中左側(cè)秤盤有一袋石頭,右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼.將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤

3、,并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后,天平仍呈平衡狀態(tài),如圖(②)所示.求被移動(dòng)石頭的質(zhì)量為多少克 (　　) A.5 B.10 C.15 D.20 7.(2013·黑龍江中考)今年校團(tuán)委舉辦了“中國夢,我的夢”歌詠比賽,張老師為鼓勵(lì)同學(xué)們,帶了50元錢去購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品.已知甲種筆記本每本7元,乙種筆記本每本5元,每種筆記本至少買3本,則張老師購買筆記本的方案共有(　　) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 二、填空題(每小題5分,共25分) 8.如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一個(gè)二元一次方程,那么數(shù)a=　　　　,b=　

4、　　　. 9.如圖(1),在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形,再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形,如圖(2).這個(gè)拼成的長方形的長為30,寬為20.則圖(2)中Ⅱ部分的面積是　　　. 10.某賓館有單人間和雙人間兩種房間,入住3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1020元,入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元,則入住單人間和雙人間各5個(gè)共需　　　　元. 11.已知方程組與有相同的解,則m=　　　　,n=　　　　. 12.如果中的解x,y相同,則m=　　　　. 三、解答題(共47分) 13.(12分)解方程組:(1) 14.(10分)(2013·涼山州中考)根據(jù)圖中給

5、出的信息,解答下列問題: (1)放入一個(gè)小球水面升高　　　　cm,放入一個(gè)大球水面升高　　　　cm. (2)如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)? 15.(12分)(2013·湖州中考)為激勵(lì)教師愛崗敬業(yè),某市開展了“我最喜愛的老師”評(píng)選活動(dòng).某中學(xué)確定如下評(píng)選方案:由學(xué)生和教師代表對(duì)4名候選教師進(jìn)行投票,每票選1名候選教師,每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總得票數(shù).以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整). 學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 候選教師 王老師 趙老師 李老師 陳老師 得票數(shù) 200 30

6、0 (1)若共有25位教師代表參加投票,則李老師得到的教師票數(shù)是多少?請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. (2)王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500,且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票,求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少? (3)在(1)、(2)的條件下,若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評(píng),你認(rèn)為推選到市里的是哪兩位老師?為什么? 16.(13分)已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息,

7、解答下列問題: (1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸? (2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案. (3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請(qǐng)選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi). 答案解析 1.【解析】選C.方程ax-4y=x-1變形得(a-1)x-4y=-1,根據(jù)二元一次方程的概念,方程中必須含有兩個(gè)未知數(shù),所以a-1≠0,即a≠1. 2.【解析】選D.由 ①-②得-m-n=1, 所以m+n=-1. 3.【解析】選D.因?yàn)橹械膞,y相等, 所以原方程組可化為由①得:y=, 把y=代入②得=n+1,解得n=-4.

8、4.【解析】選D.根據(jù)題意,得 5.【解析】選C.方法一:設(shè)笑臉和心形氣球的單價(jià)分別是x元和y元.根據(jù)題意得解得 所以2(5+3)=16(元),故選C. 方法二:選C.設(shè)笑臉和心形氣球的單價(jià)分別是x元和y元,根據(jù)題意得 所以①+②得4×(x+y)=32, 所以2×(x+y)=16,故選C. 方法三:選C.設(shè)笑臉氣球的單價(jià)為x元,則心形氣球的單價(jià)為(14-3x)元, 根據(jù)題意得3×(14-3x)+x=18,所以x=3, 所以14-3×3=5, 所以第三束氣球價(jià)格為2×(5+3)=16(元). 6.【解析】選A.設(shè)圖①中左天平的一袋石頭重x克,右天平的一袋石頭重y克,被移動(dòng)

9、的石頭重z克,由題意,得解得:z=5(克). 7.【解析】選D.設(shè)購買甲種筆記本x本,乙種筆記本y本,由題意,得 每種筆記本至少買3本, 所以當(dāng)x=3,y=3時(shí),7×3+5×3=36<50, 當(dāng)x=3,y=4時(shí),7×3+5×4=41<50, 當(dāng)x=3,y=5時(shí),7×3+5×5=46<50, 當(dāng)x=3,y=6時(shí),7×3+5×6=51>50舍去, 當(dāng)x=4,y=3時(shí),7×4+5×3=43<50, 當(dāng)x=4,y=4時(shí),7×4+5×4=48<50, 當(dāng)x=4,y=5時(shí),7×4+5×5=53>50舍去, 當(dāng)x=5,y=3時(shí),7×5+5×3=50=50, 綜上所述,共有6種購買方案.

10、 8.【解析】由題意得解方程組得 答案:3　4 9.【解析】根據(jù)題意得出:解得 故圖(2)中Ⅱ部分的面積是:b·(a-b)=5×20=100. 答案:100 10.【解析】設(shè)一個(gè)單人間需要x元,一個(gè)雙人間需要y元. 根據(jù)題意得 化簡①得:x+2y=340③, ②-③得:3y=360,y=120, 把y=120代入③得:x=100,所以5(x+y)=1100. 答案:1100 11.【解析】解方程組得 把代入方程組 得解得 答案:　4 12.【解析】由題意解得 答案:-1 13.【解析】(1)①×3,得9x+6y=36?、? ②×2,得8x+6y=34?、?

11、 ③-④,得x=2. 將x=2代入①,得 3×2+2y=12,解得y=3. 所以原方程組的解為 (2)①+②,得3x-2y=6?、? ②×2+③,得5x-2y=2 ⑤, ④⑤聯(lián)立組成方程組 ⑤-④,得2x=-4,x=-2. 把x=-2代入④,得3×(-2)-2y=6,y=-6. 把x=-2,y=-6代入②,得-2-3×(-6)+z=4,z=-12. 所以原方程組的解為 14.【解析】(1)設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米,由題意,得3x=32-26,解得x=2, 設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米,由題意,得2y=32-26,解得y=3. 所以,放入一個(gè)小球水面升高2cm,放入一

12、個(gè)大球水面升高3cm. 答案:2　3 (2)設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè),小球n個(gè). 由題意,得 解得 答:如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球4個(gè),小球6個(gè). 15.【解析】(1)李老師得到的教師票數(shù)是:25-(7+6+8)=4, 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. (2)設(shè)王老師得到的學(xué)生票數(shù)是x,李老師得到的學(xué)生票數(shù)是y, 由題意得:解得 答:王老師得到的學(xué)生票數(shù)是380,李老師得到的學(xué)生票數(shù)是120. (3)總得票數(shù)情況如下:王老師:380+5×7=415,趙老師:200+5×6=230,李老師:120+5×4=140,陳老師:300+5×8=340, 所以推選到市里的是王老

13、師和陳老師. 16.【解析】(1)設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸、y噸,根據(jù)題意得 解得 故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸. (2)根據(jù)題意可得3a+4b=31,b=, 使a,b都為整數(shù)的情況共有a=1,b=7或a=5,b=4或a=9,b=1三種情況, 故租車方案分別為①A型車1輛,B型車7輛;②A型車5輛,B型車4輛;③A型車9輛,B型車1輛. (3)設(shè)車費(fèi)為ω元,則ω=100a+120b, 方案①花費(fèi)為100×1+120×7=940(元); 方案②花費(fèi)為100×5+120×4=980(元); 方案③花費(fèi)為100×9+120×1=1020(元). 故方案①最省錢,即租用A型車1輛,B型車7輛,最少租車費(fèi)為940元. 9