前《尺規(guī)作圖》課件.ppt

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糾正錯誤,“對應(yīng)”二字的理解，如：在直角三角形中，是直角邊對應(yīng)直角邊，斜邊對應(yīng)斜邊1、有一銳角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2、有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3、有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,尺規(guī)作圖,基本作圖,在幾何里,把限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖,稱為尺規(guī)作圖.最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖..下面再介紹幾種基本作圖:,基本作圖歸納：,1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作角的平分線；4、已知三邊,兩邊和其夾角或兩角和其夾邊作三角形;5、作線段的中垂線、6、已知底邊和底邊上的高作等腰三角形；7、過直線上一點作直線的垂線；8、過直線外一點作直線的垂線.,1.作一條線段等于已知線段,已知：線段MN＝a，求作一條線段等于a.,（3）在射線AC上截取AB＝a，則線段AB就是所要畫的線段.,（1）先畫射線AC；,（2）用圓規(guī)量出線段MN的長；,2.作一個角等于已知角,如圖，已知∠AOB，求作一個角等于∠AOB.,（1）畫射線O′A′；,（2）以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于C，交OB于D；,（3）以點O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于C′.,（4）以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D′.,,O′,A′,（5）經(jīng)過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′就是所要畫的角.,為什么？,練習(xí)86頁,1.任意畫出兩條線段AB和CD，再作一條線段，使它等于AB+2CD,2.任意畫出兩個角∠1和∠2，使∠1>∠2，再作一個角，使它等于∠1—∠2,做一做,1、任意畫一個角∠BAC，用折疊的方法作出它的平分線。,觀察,角是不是軸對稱圖形？它的對稱軸在哪？,角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸,3.作已知角的平分線,已知：∠AOB，求作∠AOB的平分線.,（1）以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于C點，交OB于D點；,,（3）過O、P作射線OP，即為所求作的角平分線.,（2）分別以C、D兩點圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧相交于P點；,,,,,,,A,2、用尺規(guī)作圖的方法作出∠BAC的平分線？,根據(jù)作圖，你能證明所作射線AD，就是∠BAC的角平分線嗎？,思考：,,A,,,證明：由作圖過程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分線,,,,,,,試把下圖所示的角四等分,練一練,練習(xí)88頁,2.畫出圖中三角形三個內(nèi)角的角平分線.（不寫畫法，保留作圖痕跡）,,,,,,典型例題,1.已知∠α與∠β，求作一個角，使它等于（∠α＋∠β）的一半.,,,分析：要完成這個作圖，先作出等于（∠α＋∠β）的角，再作平分線即可．,5（1）、已知三邊作三角形。已知：如圖，線段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：作線段AB=c；以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；連接AC，BC。則△ABC就是所求作的三角形。,5（2）、已知兩邊及夾角作三角形。已知：如圖，線段m，n,∠1.求作：△ABC，使∠A=∠1，AB=m，AC=n.作法：作∠A=∠1；在AB上截取AB=m,AC=n；連接BC。則△ABC就是所求作的三角形。,,1,1,1,1,1,5（3）、已知兩角及夾邊作三角形。已知：如圖，∠1，∠2，線段m.求作：△ABC，使∠A=∠1，∠B=∠2,AB=m.作法：作線段AB=m；在AB的同旁作∠A=∠1，作∠B=∠2，∠A與∠B的另一邊相交于C。則△ABC就是所求作的三角形。,1,2,1,2,尺規(guī)作圖(二),我們已熟悉尺規(guī)的五個基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作角的平分線；4、已知三邊或兩邊及其夾角或兩角及其夾邊或兩角及其中一角的對邊作三角形。今天我們學(xué)習(xí)另外的幾個基本作圖：,5、經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線6、作已知線段的垂直平分線7、已知底邊和底邊上的高作等腰三角形,試一試,點C在直線AB上，試過點C畫出直線AB的垂線．,,,經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線,已知：直線l及其外一點C.,求作：過C點垂直于直線l的直線.,以C點為圓心，以大于C點到直線l的距離為半經(jīng)畫弧，交直線于A、B兩點；,,已知：如圖線段a和h。求作：△ABC,使AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=h,a,h,1(89頁)：利用直尺和圓規(guī)作一個等于45的角,練習(xí),1.如圖，過點P畫∠O兩邊的垂線.,,,,更多資源,2、如圖，畫△ABC邊BC上的高.,,畫線段的垂直平分線,已知：線段AB，畫出它的垂直平分線.,,,,（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB線段一半的長為半徑畫弧，兩弧交于C、D兩點；,（2）過C、D兩點作直線，即為所求作線段AB的垂直平分線.,,為什么？,練習(xí)90頁,練習(xí)1和2，習(xí)題91頁5題,如圖，P為∠AOB的邊OA上一點，你能用直尺和圓規(guī)過點P作一條直線EF，使得EF∥OB嗎？,1,（3）在AG上截取AD＝h；,（2）作AG平分∠EAF；,,,已知底邊上的高h(yuǎn)和頂角，求作等腰三角形，使它們頂角為，高為h.,,（1）作∠EAF＝∠；,h,（4）過D作AD的垂線分別交AE于B，AF于C；,則△ABC就是所求的等腰三角形.,