第七章 導(dǎo)行電磁波 電磁場(chǎng)與電磁波 課件 謝處方

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1、第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫1第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫2導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類：常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫31、TEM波傳輸線波傳輸線 平行雙導(dǎo)線是最簡單的平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，波傳輸線，隨

2、著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫42、波導(dǎo)管、波導(dǎo)管 波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于損耗很小，主要用于 3GHz 一一30GHz 的頻率范圍。的頻率范圍。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫5 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 7.1 導(dǎo)行電磁波概

3、論導(dǎo)行電磁波概論 7.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 7.3 圓柱形波導(dǎo)圓柱形波導(dǎo) 7.4 同軸波導(dǎo)同軸波導(dǎo) 7.5 諧振腔諧振腔 7.6 傳輸線傳輸線第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫67.1 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論 波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波 導(dǎo)，其橫截面形狀可以任導(dǎo)，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同，意，但沿軸向處處相同， 沿沿z軸方向放置。軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù)波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和和 均為實(shí)常數(shù)。均為實(shí)常數(shù)。 波

4、導(dǎo)內(nèi)無源，即波導(dǎo)內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)。波沿波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)。波沿 + z 方向傳播。方向傳播。 分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，作如下假定：作如下假定：第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫71、場(chǎng)矢量、場(chǎng)矢量( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、

5、對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 橫向分量橫向分量),(),(zyxHzyxEzz、 縱向分量縱向分量場(chǎng)分量：場(chǎng)分量：其中：其中：第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫8j EHjHEzxyyxzxyzHjyExEHjExEHjEyEzxyyxzxyzEjyHxHEjHxHEjHyH22221()1()1()1()zzxczzyczzxczzycEHHjkyxEHHjkxyEHEjkx

6、yEHEjkyx直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開222kkc 橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫9q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫電磁波，簡記為電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場(chǎng)法求解；波，這種波型不能用縱向場(chǎng)法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場(chǎng)分量，磁場(chǎng)在橫截面，傳播方向只有電場(chǎng)分量，磁場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或波或 E 波；

7、波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)在橫截面，傳播方向只有磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或波或 H 波。波。 導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫10002222HHEEkk，根據(jù)亥姆霍茲方程根據(jù)亥姆霍茲方程故場(chǎng)分量滿足的方程故場(chǎng)分量滿足的方程002222zzzzHkHEkE， 橫向場(chǎng)方程橫向場(chǎng)方程 縱向場(chǎng)方程縱向場(chǎng)方程 電磁場(chǎng)的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向電磁場(chǎng)的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向場(chǎng)方程。場(chǎng)方程。2、 場(chǎng)方程場(chǎng)方程由于由于zz

8、zzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(0),()(0),()(2222222222yxHkyxyxEkyxzczc000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫117.2 7.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布對(duì)于對(duì)于TM 波，波，Hz= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Ez 確定確定邊界條件邊界條件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzoba1. 矩形波導(dǎo)中矩形波導(dǎo)中TM 波的場(chǎng)分布波的場(chǎng)分布0),()(22222yxEky

9、xzc方程方程 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：如圖：如圖 所示，所示，a 寬邊尺寸、寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸窄邊尺寸 特點(diǎn)特點(diǎn)：可以傳播：可以傳播TM 波和波和TE波，不能傳播波，不能傳播TEM波波 利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫12設(shè)設(shè) Ez 具有分離變量形式，即具有分離變量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值問題，即問題，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0

10、)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cyxkkkxamAxfamkxsin)(ybnCygbnkysin)(321 ，m321 ，n兩個(gè)固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù)兩個(gè)固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):22222()()cmnxmynmnkkkab故故)sin()sin()()(),(ybnxamEygxfyxEmz截止波數(shù)只與波導(dǎo)截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫1322222222( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()e( , , )sin(

11、)cos()e( , , )cos(zzxmcczzymcczzxmcczymccEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEjjnmnH x y zExykykbabEjjmHx y zEkxka )sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的場(chǎng)分布波的場(chǎng)分布0( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab321 ，m321 ，n第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫14對(duì)于對(duì)于TE波，波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)由Hz 確定確定2. 矩形

12、波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TE波的場(chǎng)分布波的場(chǎng)分布0),()(22222yxHkyxzc方程方程其解為其解為( , )cos()cos()zmmnHx yHxyab22()()cmnmnkab3210，m3210，nxyzoba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH邊界條件邊界條件第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫15( , , )cos()cos()ezzmmnHx y zHxyab02020202( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()e( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()e( , ,

13、)0zxczyczxczyczmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabjnmnE x y zHxykbabjmmnE x y zHxykaabE x y z 3210，m3210，n所以所以TE波的場(chǎng)分布波的場(chǎng)分布第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫163. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM 波和波和TE波的特點(diǎn)波的特點(diǎn) m 和和n 有不同的取值，對(duì)于有不同的取值，對(duì)于m 和和n 的每一種組合都有相應(yīng)的截的每一種組合都有相應(yīng)的截 止波數(shù)止波數(shù)kcmn 和場(chǎng)分布，即一種可能的的模式，稱為和場(chǎng)分布，即一種可能的的模式，稱為TMmn 模或?；?TEmn

14、 模；模； 不同的模式有不同的截止波數(shù)不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ； 由于對(duì)相同的由于對(duì)相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波數(shù)模的截止波數(shù)kcmn 相相 同，同， 這種情況稱為模式的簡并；這種情況稱為模式的簡并； 對(duì)于對(duì)于TEmn 模，其模，其m 和和n可以為可以為0，但不能同時(shí)為，但不能同時(shí)為0；而對(duì)于；而對(duì)于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能為不能為0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫177.2.2 矩形波導(dǎo)中的波的傳播特性矩形波導(dǎo)中的波的傳播特性( , , )( , )e

15、( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波導(dǎo)中，在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和波和TMmn 波的場(chǎng)矢量均可表示為波的場(chǎng)矢量均可表示為其中：其中：2222mncmncmnkkk 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)和截止波數(shù)kcmn 有關(guān)。有關(guān)。波阻抗波阻抗21 ()mnmnTMcmnkZkkjj21 ()mnTEmncmnjjZkkkemnz 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)，時(shí)，mn為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)， 為衰減因子為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模

16、式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)純虛數(shù)第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫18截止頻率截止頻率：截止波長截止波長：221()()22cmncmnkmnfab22221()()cmncmncmnkfmanb定義定義cmnkk 由由221()()cmncmnkmnab截止角頻率截止角頻率： 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng)當(dāng) kcmn = k 時(shí)，時(shí)，mn= 0， 結(jié)論結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最模的截止頻率最低、截止波長最 長。長。第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌

17、教授編寫編寫19波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長22221 (/)gmncmnkkff相位常數(shù)相位常數(shù)21 (/)pmnmncmnvkkff相速相速 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。22222()()mncmnmnmnkkjjab 222222()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mncmncmncmnmnkkkabkffk 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)，時(shí)， 傳播參數(shù)傳播參數(shù)第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫20波阻抗波阻抗21 ()mnmnmnTMcmnkZffj21 ()mnTEmnmncmnjZkff 結(jié)論結(jié)論：當(dāng)工作頻率：當(dāng)工作頻率 f 大于

18、截止頻率大于截止頻率fcmn 時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相應(yīng)的播相應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波；當(dāng)工作頻率模式的電磁波；當(dāng)工作頻率 f 小小 于或等于截止頻率于或等于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播相時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播相 應(yīng)的應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波。模式的電磁波。第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫21 例例7.2.1 在尺寸為在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，傳的矩形波導(dǎo)中，傳輸輸TE10 模，工作頻率模，工作頻率30GHz。222.86 10.16mmab （1）求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗；求截止波

19、長、波導(dǎo)波長和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ 解解：（：（1）截止波長）截止波長c102222.86(mm)a891030013 106.56 10 (Hz)2 22.26 102cfa 22010223 103.97 10 (m)1 ()1 (6.56 10)gcff100TE2377499.3( )0.7551 ()cZff第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁

20、場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫22（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)22 22.8645.72(mm)aa 10291.44(mm)ca991000116.56 103.28 10 (Hz)22cfa 22010223 103.176 10 (m)1 ()1 (3.28 10)gcff100TE2377399.2()0.8921 ()cZff此時(shí)此時(shí) 2045.72(mm)ca30230.48(mm)3ca 故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?02030TETETE、30(mm)由于工作波長由于工作波長第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫23（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)22 10

21、.1620.32(mm)bb 10245.72(mm)ca9100016.56 10 (Hz)2cfa 201023.176 10 (m)1gcff100TE2499.3( )1cZff此時(shí)此時(shí) 10240.64(mm)cb1122222230.4(mm)111 22.861 20.32cab故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?0011111TETETETM、30(mm)由于工作波長由于工作波長第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫247.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模矩形波導(dǎo)中的主模若若b a 2b ，TE20 模為第一個(gè)高次模模為第一個(gè)高次模10cka1012cfa

22、102ca2211/ a TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù)模（主模）的傳播特性參數(shù) 主模主模：截止頻率最低的模式：截止頻率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波導(dǎo)中（在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為）：主模為TE10 模模第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫25( , , )cos()e( , , )0( , , )sin()e( , , )sin()e( , , )0( , , )0jzzmxjzymjzxmyzHx y zHxaEx y zaEx y zjHxaaHx y zjHxaHx y zEx y z 對(duì)于主模對(duì)于主

23、模TE10 模，電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式為模，電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式為 主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫26( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zmymxmyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 對(duì)于主模對(duì)于主模TE10 模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授

24、王喜昌教授編寫編寫27主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫28 |()|cos()Sx anx axxxzzx aymHHHtz JeHeeee000|cos()cos()sin()cos()SyyyyxxzzyxmzmHHxaxHtzHtzaaJeHeeeee0()( , , , )( , , , )Sy byy byxxzzy bxzzxSyHHHx b z tHx b z t JeHeeeeeJ00|()|cos()Sxnx axxxzzxymHHHtz JeHeeee 主模的管壁電流主模的管壁電流TE10模的管壁電流模的管壁電流第7章電

25、磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫29 研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和 合。合。第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫302. 單模傳輸單模傳輸TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止區(qū)截止區(qū)（）：）： 2a 單模區(qū)單模區(qū)（）：）： a 2a 多模區(qū)多模區(qū)（）：）： a 模式分布圖模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來形成各模式的高堆積起來形成各模式的 截止波長分

26、布圖（簡并模截止波長分布圖（簡并模 用一個(gè)矩形條表示）用一個(gè)矩形條表示） 模式分布圖可按工作模式分布圖可按工作波長分為三個(gè)區(qū)：波長分為三個(gè)區(qū)：第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫31 在這一區(qū)域只有一個(gè)模出現(xiàn)，若工作波長在這一區(qū)域只有一個(gè)模出現(xiàn)，若工作波長 a 2a，就只能傳就只能傳輸輸TE10 模，其它模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為模，其它模式都處于截止?fàn)顟B(tài)，這種情況稱為“單模傳單模傳輸輸”，因此該區(qū)稱為，因此該區(qū)稱為“單模區(qū)單模區(qū)”。在使用波導(dǎo)傳輸能量時(shí)，通常。在使用波導(dǎo)傳輸能量時(shí)，通常要求工作在單模狀態(tài)。要求工作在單模狀態(tài)。 若工作波長若工作波長 2a 時(shí)，電

27、磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為時(shí)，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，故稱為“截止區(qū)截止區(qū)”。 截止區(qū)：截止區(qū)： 單模區(qū)：單模區(qū)： 多模區(qū)：多模區(qū)： 說明說明：第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫32 由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸。由設(shè)計(jì)的波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)單模傳輸。 可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的?？梢垣@得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。 對(duì)于一定比值對(duì)于一定比值a/b，在給定工作頻率下，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。模具有最小的衰減。 TE10 模和模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離，模之間的距離大于其他高階模之間的距離，TE1

28、0 模波段最寬。模波段最寬。 截止波長相同時(shí)，傳輸截止波長相同時(shí)，傳輸TE10 模模所要求的所要求的 a 邊尺寸最小。同時(shí)邊尺寸最小。同時(shí) TE10 模的截止波長與模的截止波長與 b 邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小 b 的尺的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，寸以節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，b 不能太小。不能太小。2aa(0.4 0.5)ba 單模傳輸條件單模傳輸條件/2a第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫33 解解：（：（1）對(duì)于）對(duì)于b a b l 時(shí)，110221112fab222()()()mnpmnpmnpkab

29、l由由 諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)；諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：最低諧振頻率：101221112fala l b 時(shí)，2221()()()22mnpmnpmnpfabl得到諧振頻率得到諧振頻率 特點(diǎn)特點(diǎn)：第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫513. 諧振腔的品質(zhì)因素諧振腔的品質(zhì)因素 Q 諧振腔可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量。在實(shí)際的諧振諧振腔可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量。在實(shí)際的諧振腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有

30、限的，它的表面電阻不為零，這樣腔中，由于腔壁的電導(dǎo)率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣將導(dǎo)至能量的損耗。將導(dǎo)至能量的損耗。2TWQW設(shè)設(shè) PL 為諧振腔內(nèi)的時(shí)間平均功率損耗，則一個(gè)周期為諧振腔內(nèi)的時(shí)間平均功率損耗，則一個(gè)周期 內(nèi)諧內(nèi)諧振腔損耗的能量為振腔損耗的能量為2T2TLWP 諧振腔的品質(zhì)因素諧振腔的品質(zhì)因素Q 定義為定義為 確定諧振腔在諧振頻率的確定諧振腔在諧振頻率的Q值時(shí)，通常是假設(shè)其損耗足夠的值時(shí)，通常是假設(shè)其損耗足夠的小，可以用無損耗時(shí)的場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算。小，可以用無損耗時(shí)的場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算。一個(gè)周期內(nèi)損耗的能量一個(gè)周期內(nèi)損耗的能量儲(chǔ)存的能量儲(chǔ)存的能量LWQP第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)

31、與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫527.6 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 傳輸傳輸TEM波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平形雙線、同軸線等；波的雙導(dǎo)體傳輸線，例如平形雙線、同軸線等； 采用采用“路路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理；的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理； 由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程。進(jìn)而討論波沿線的傳播由基爾霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程。進(jìn)而討論波沿線的傳播 特性。特性。學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 7.6.2 傳輸線的特性參數(shù)傳輸線的特性參數(shù) 7.6.3 傳輸線工作參數(shù)傳輸線工作參數(shù) 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài)第7章

32、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫531、分布參數(shù)的概念、分布參數(shù)的概念 分布參數(shù)電路是相對(duì)于集中參數(shù)電路而言的。當(dāng)傳輸線傳輸分布參數(shù)電路是相對(duì)于集中參數(shù)電路而言的。當(dāng)傳輸線傳輸高頻信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng)高頻信號(hào)時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應(yīng) ： 電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻；電流流過導(dǎo)線使導(dǎo)線發(fā)熱，表明導(dǎo)線本身有分布電阻； 雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處雙導(dǎo)線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導(dǎo)線之間處處 有漏電導(dǎo)；有漏電導(dǎo)； 導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場(chǎng)，表明導(dǎo)線之間有分導(dǎo)線之間有電壓，導(dǎo)線間存在電場(chǎng)，表明導(dǎo)線之間有分 布電容；布

33、電容； 導(dǎo)線中通過電流時(shí)周圍出現(xiàn)磁場(chǎng)，表明導(dǎo)線上存在分布導(dǎo)線中通過電流時(shí)周圍出現(xiàn)磁場(chǎng)，表明導(dǎo)線上存在分布 電感。電感。7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫54R1 ：單位長度的電阻：單位長度的電阻 ( / m ) ；L1 ：單位長度的電感：單位長度的電感 ( H / m ) ；G1 ：單位長度的電導(dǎo)：單位長度的電導(dǎo) ( S / m ) ；C1 ：單位長度的電容：單位長度的電容 ( F / m ) 。以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場(chǎng)來進(jìn)行定義和計(jì)算以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場(chǎng)來進(jìn)行定義和計(jì)算 假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱

34、假設(shè)傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱為均勻傳輸線，可用以下四個(gè)參數(shù)來描述：為均勻傳輸線，可用以下四個(gè)參數(shù)來描述：第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫552、傳輸線方程及其解、傳輸線方程及其解 在如圖均勻傳輸線上在如圖均勻傳輸線上任一點(diǎn)任一點(diǎn) z 取線元取線元dz討論。討論。dZC1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t)i(z,t) 線元線元dz的等效電路的等效電路i(z+dz,t) u(z+dz,t)由基爾霍夫定律，有由基爾霍夫定律，有11,ddd ,0i z tu x tRi z tzLzu zz tt11d ,d ,ddd ,0u zz ti

35、 x tGu zz tzCzi zz tt平行雙線傳輸線平行雙線傳輸線ZLzdzu由于由于,d ,du z tu zz tu z tzz,d ,di z ti zz ti z tzz第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫5611( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzt11( , )( , )( , )i z tu z tG u z tCzt故得到電報(bào)方程故得到電報(bào)方程11d( )() ( )dU zRj L I zz11d ( )()( )dI zGj C U zz2112d( )d ( )()ddU zI zRjLzz2112d( )d(

36、 )()ddI zU zGj Czz通解通解12( )eezzU zAA1201( )(ee )zzI zAAZ222d( )( )dU zU zz222d( )( )dI zI zz式中式中1111Rj LGj C11011Rj LZGj C對(duì)對(duì) z 求導(dǎo)求導(dǎo)A1、A2由邊由邊界條件確定界條件確定對(duì)于正弦波對(duì)于正弦波第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫57ZLzuz lo由由22( )( )U lUI lI2122120ee1(ee )llllUAAIAAZ()()220220()()22022000( )ee22( )ee22l zl zl zl zUI ZUI

37、ZU zUI ZUI ZI zZZ220220coshsinhsinhcoshU zUzI ZzUI zzIzZ或或22022022022000ee22ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ2201e2zUI ZA2202e2zUI ZA為計(jì)算方便，選終端為計(jì)算方便，選終端為起點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖為起點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖的的 z = l z 已知終端電壓、電流已知終端電壓、電流第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫58由由11(0)(0)UUII11211201()UAAIAAZ11012UI ZA11022UI ZA11011011011000( )ee

38、22( )ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ 110110coshsinhcoshsinhU zUzI ZzUI zIzzZ或或 已知始端電壓、電流已知始端電壓、電流第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫597.6.2 傳輸線的特性參數(shù)傳輸線的特性參數(shù)120011ee( )zzIAAZZz12e)e(zzUAzA1. 特性阻抗特性阻抗11011UURj LZIIGj C 無損耗線無損耗線110,0RG101LZC同軸線：同軸線：12ln()CD d1ln2DLd1ln(2)CD d12lnDLd平行雙線：平行雙線：01202lnrDZd06

39、0lnrDZd沿沿 + z 方向傳播方向傳播的行波，稱為入的行波，稱為入射波電壓：射波電壓：1ezUA沿沿 z 方向傳播方向傳播的行波，稱為反的行波，稱為反射波電壓射波電壓：2ezUA沿沿 z 方向傳播方向傳播的行波，稱為反的行波，稱為反射波電流射波電流：20e/zIAZ沿沿 + z 方向傳播方向傳播的行波，稱為入的行波，稱為入射波電流：射波電流：10e/zIAZ第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫602. 傳播系數(shù)傳播系數(shù)1111Rj LGj Cj式中式中110L C2222222111111112222222111111111()()()21()()()2RLGC

40、LCRGRLGCLCRG3. 相速度相速度pv2g1111pvLC4. 波長波長11221gLCf無損耗線無損耗線110,0RG無損耗線無損耗線110,0RG無損耗線無損耗線110,0RG第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫61 傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)沿負(fù)載端看傳輸線上任一點(diǎn)的電壓和電流的比值定義為該點(diǎn)沿負(fù)載端看去的輸入阻抗，即去的輸入阻抗，即220002020cosh()sinh()tanh()( )( )( )tanh()cosh()sinh()LinLUzI ZzZZzU zZzZUI zZZzIzzZ無損耗線無損耗線j000tan()( )

41、tan()LinLZjZzZzZZjZz1. 輸入阻抗輸入阻抗7.6.3 傳輸線的工作參數(shù)傳輸線的工作參數(shù)0( )taninsZzjZz0( )cotinoZzjZz 204inLZZZ2inLZZ 終端負(fù)載阻抗終端負(fù)載阻抗22/LZUI20( )( )inoinsZzZzZ 終端短路線終端短路線：終端開路線終端開路線： / 4 線線: : / 2 線線: : 阻抗變換性阻抗變換性 阻抗還原性阻抗還原性 第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫622、反射系數(shù)、反射系數(shù) 傳輸線上任一點(diǎn)的反射波電壓和入射波電壓的比值定義為該傳輸線上任一點(diǎn)的反射波電壓和入射波電壓的比值定義為

42、該點(diǎn)的反射系數(shù)：點(diǎn)的反射系數(shù)：( )( )( )UzzUz 式中式中222002222200ejLLUI ZZZUUUI ZZZ 終端反射系數(shù)終端反射系數(shù)無損耗線無損耗線(0)222( )eejjzz 故故222222( )eeeejzzjzz 2202( )ee2zzUI ZUzU 2202( )ee2zzUI ZUzU 22022UI ZU22022UI ZU2222eeezzzUU第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫63()()()() 1()U zUzUzUzz()()()() 1()I zIzIzIzz0() 1()()1()()()() 1()1()inU

43、zzU zzZzZI zIzzz 020LLZZZZ022(00()1()1()1LLLLLZZZZZjX 22負(fù)載阻抗等于特性阻抗) ：終端短路線 ：終端短開線 ：終端負(fù)載為純電抗 ：反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系反射系數(shù)與電壓、電流的關(guān)系 反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系 反射系數(shù)與負(fù)載阻抗的關(guān)系反射系數(shù)與負(fù)載阻抗的關(guān)系第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫64maxmin1()1()UUzUSUzUU2211S22111KS3. 駐波系數(shù)與行波系數(shù)駐波系數(shù)與行波系數(shù) 傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱為電壓駐波系數(shù)傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比

44、，稱為電壓駐波系數(shù)或電壓駐波比，用或電壓駐波比，用S 表示，即表示，即駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)K ，即，即行波狀態(tài)行波狀態(tài)201S 駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)21S 2011S 混合波狀態(tài)混合波狀態(tài)行波狀態(tài)行波狀態(tài)201K 駐波狀態(tài)駐波狀態(tài)210K 20101K 混合波狀態(tài)混合波狀態(tài)無損耗線無損耗線2( )z 第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫657.6.4 傳輸線的工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài) 傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負(fù)載。傳輸線的工作狀態(tài)取決于傳輸線終端所接的負(fù)載。1. 1. 行波狀態(tài)行波狀態(tài) 傳輸線上無反射波，只有入射波的工作狀

45、態(tài)為行波狀態(tài)，即傳輸線上無反射波，只有入射波的工作狀態(tài)為行波狀態(tài)，即220222020( )( )ee2( )( )ee2zzzzUI ZU zUzUUI ZI zIzIZ22( )e( )ej zj zU zUI zI 無損耗線無損耗線jZ0ZL=Z0u(z,t)i(z,t)U,Iz行波狀態(tài)下沿線的電壓、電流分布行波狀態(tài)下沿線的電壓、電流分布Z0 行波狀態(tài)下的無損耗線有如下特點(diǎn)：行波狀態(tài)下的無損耗線有如下特點(diǎn)： 沿線電壓、電流振幅不變；沿線電壓、電流振幅不變； 電壓、電流同相位；電壓、電流同相位； 線各點(diǎn)的輸入阻抗均等于其線各點(diǎn)的輸入阻抗均等于其 特特 性阻抗。性阻抗。第7章電磁場(chǎng)與電磁波電

46、磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫662、駐波狀態(tài)、駐波狀態(tài)則產(chǎn)生全反射，入射波和反射波疊加形成駐波。則產(chǎn)生全反射，入射波和反射波疊加形成駐波。當(dāng)負(fù)載阻抗當(dāng)負(fù)載阻抗0LLZjX 終端短路終端短路 終端開路終端開路 純電抗性負(fù)載純電抗性負(fù)載0LZ 22()22()220( )(ee)2esin()2e( )(ee)cos()jjzjzjjzjzU zUjUzUI zIzZ線上線上 z 處的電壓、電流處的電壓、電流2U的初相位的初相位 21 2()22222ejUUUU 分析終端短路（分析終端短路（ZL0）情況）情況第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫67瞬時(shí)值形式

47、瞬時(shí)值形式22220(, )2sin() cos()22(, )cos() cos()u ztUztUi ztztZ終端短路線上的駐波電壓和電流終端短路線上的駐波電壓和電流 u iU IZ=0zzu,iU,IUmaxImax7/45 /43 /4/2/4第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫68 傳輸線的波不具有行波的傳輸特性，而是在線上作簡諧振蕩；傳輸線的波不具有行波的傳輸特性，而是在線上作簡諧振蕩； 傳輸線上電壓和電流的傳輸線上電壓和電流的 振幅是振幅是z的函數(shù)，出現(xiàn)最大值（波腹的函數(shù)，出現(xiàn)最大值（波腹 點(diǎn)）和零值（波節(jié)點(diǎn)）；點(diǎn)）和零值（波節(jié)點(diǎn)）； 傳輸線在全駐波狀

48、態(tài)下沒有功率傳輸。傳輸線在全駐波狀態(tài)下沒有功率傳輸。 傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流在時(shí)間上有傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流在時(shí)間上有90o 的相的相 位差，在空間位差，在空間 上也有上也有/4 的相移；的相移； 輸入阻抗是一純電抗，隨輸入阻抗是一純電抗，隨z值不同，傳輸線可等效為一個(gè)電值不同，傳輸線可等效為一個(gè)電 容，或一個(gè)電感，或一個(gè)諧振電路。容，或一個(gè)電感，或一個(gè)諧振電路。 駐波狀態(tài)下的無損耗線的特點(diǎn)：駐波狀態(tài)下的無損耗線的特點(diǎn)：第7章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波王喜昌教授王喜昌教授編寫編寫693、混合波狀態(tài)、混合波狀態(tài)00,LLZjXZ 當(dāng)負(fù)載阻抗當(dāng)負(fù)載阻抗 ，而是接任意負(fù)載阻抗，線，而是接任意負(fù)載阻抗，線上將同時(shí)存在入射波和反射波，兩者疊加形成混合波狀態(tài)。上將同時(shí)存在入射波和反射波，兩者疊加形成混合波狀態(tài)。2222(1)e2cos()j zUUzU I U，I Zo ZLZ0混合波狀態(tài)下的電壓電流振幅分布混合波狀態(tài)下的電壓電流振幅分布對(duì)于無損耗傳輸線對(duì)于無損耗傳輸線 22222222ee( )eee2e2j zj zj zj zj zj zU zUUUUU 2222( )(1)e2sin()j zI zIjIz 行波分量行波分量駐波分量駐波分量