2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 第六講 C組沖擊金牌課件.ppt

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解題技巧,1.如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑是2，則陰影部分的面積為（）A．8B．4C．4π+4D．4π﹣4,如圖所示：可得正方形EFMN，邊長(zhǎng)為2，正方形中兩部分陰影面積為：22﹣π12=4﹣π，∴正方形內(nèi)空白面積為：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半徑為2，∴O1，O2，O3，O4的半徑為1，∴小圓的面積為：π12=π，扇形COB的面積為：∴扇形COB中兩空白面積相等，∴陰影部分的面積為：π22﹣2（2π﹣4）=8．故選：A．,解題技巧,2.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A．πB．πC．2D．2,取AB的中點(diǎn)O、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90，∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=?2π?1=π．故選：B．,解題技巧,3.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，分別以A，B為圓心，1為半徑畫弧與⊙O交于C，E，D，F(xiàn)，則陰影部分的面積是．,連接AC、AE、OC、BD、BF，過C作CG⊥OA于G，∵OC=OA=AC=1，∴△ACO是等邊三角形，∴∠COA=∠CAO=60，同理∠EAO=60，∴∠CAE=∠DBF=120，在Rt△AGC中，sin∠CAO=sin60=,CG=1=∴S弓形=S扇形OCA﹣S△ACO=∴S陰影=故答案為：,解題技巧,4.如圖是一把折扇，∠O=120，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知AE=20，EF=4，則扇面的面積（陰影部分）為．,如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接EO．∵AE=20，EF=4，∴AH=22．由勾股定理可知OA2﹣AH2=OH2=OE2﹣EH2，又OE=OC，即得OA2﹣OC2=AH2﹣EH2=484﹣4=480，故陰影部分面積為S==160π．故答案是：160π．,解題技巧,5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑．求陰影部分的面積．,如圖，設(shè)點(diǎn)O為弧的一個(gè)交點(diǎn)．連接OA、OB，則△OAB為等邊三角形，∴∠OBC=30．過點(diǎn)O作EF⊥CD，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，則OE為等邊△OAB的高，∴OE=AB=，∴OF=2﹣．過點(diǎn)O作PQ⊥BC，分別交AD、BC于點(diǎn)P、Q，則OQ=1．S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC=∴S陰影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）=4[2（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．故答案為：16﹣4﹣．,解題技巧,6.已知：如圖，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為10，OE、OF分別交AB于點(diǎn)E、F，OF的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，且AE=BF，∠EOF=60．（1）求證：△OEF是等邊三角形；（2）當(dāng)AE=OE時(shí)，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）,（1）證明：作OC⊥AB于點(diǎn)C，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∵AE=BF，∴EC=FC，∵OC⊥EF，∴OE=OF，∵∠EOF=60，∴△OEF是等邊三角形；（2）解：∵在等邊△OEF中，∠OEF=∠EOF=60，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30，∴∠AOF=90，∵AO=10，∴OF=∴S△AOF=10=，S扇形AOD=102=25π，∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOF=25π﹣．,解題技巧,7.如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段FG，連接EF，CG．（1）求證：EF∥CG；（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積．,（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90，∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90，AF=CE，,解題技巧,∴∠AFB+∠FAB=90，∵線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=CE，AF=FG，∴EC=FG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中點(diǎn)，∴BF=BE=AB=2=1，∴AF=由平行四邊形的性質(zhì)，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG,