下蘇教版年級(jí)數(shù)學(xué)九中心對(duì)稱圖形講義及答案.doc

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A． 60° B． 75° C． 85° D． 90° 2．（2013?河池）如圖（1），已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合．將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD、AC于點(diǎn)F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（　?。? A． 5對(duì) B． 4對(duì) C． 3對(duì) D． 2對(duì) 3．（2011?哈爾濱）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是（　?。? A． 45° B． 30° C． 25° D． 15° 4．（2009?漳州）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，則∠α的度數(shù)是（　?。? A． 30° B． 40° C． 50° D． 60° 5．（2008?廬陽區(qū)）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° 6．（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為___________． 7．（2013?吉林）如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=___________度． 8．（2008?廈門）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則DE=___________cm，△ABC的面積=___________cm2． 9．（2011?珠海）如圖，將一個(gè)鈍角△ABC（其中∠ABC=120°）繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的點(diǎn)C1處，連接AA1． （1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； （2）求證：∠A1AC=∠C1． 10．（2006?三明）已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點(diǎn)D在AC上，將△BDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），使△BDC與△ADE重合（如圖所示）． （1）求角α； （2）說明四邊形EBCD是等腰梯形． 9.2 中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形 試題 1．（2013?黔西南州）在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（　　） 　 A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 2．（2013?撫順）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　　） 　 A． B． C． D． 3．（2010?連云港）下列四個(gè)多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形、其中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ①④ 4．把26個(gè)英文字母依照軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性分成5組：①FRPJLG□②HIO□③NS□④BCKE□⑤VATYWU□，現(xiàn)在還有5個(gè)字母D、M、Q、X、Z請(qǐng)你按原規(guī)律補(bǔ)上，其順序依次為 （　?。? A． QXZMD B． DMQZX C． ZXMDQ D． QXZDM 5．下列的正方體的平面展開圖中，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? 　 A． B． C． D． 6．（2011?曲靖）小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱．如果小明家距學(xué)校2公里，那么他們兩家相距___________公里． 7．（1997?安徽）如右圖，線段AB關(guān)于點(diǎn)O（不在AB上）的對(duì)稱線段是A′B′；線段A′B′關(guān)于點(diǎn)O′（不在A′B′上）的對(duì)稱線段是A″B″．那么線段AB與線段A″B″的關(guān)系是___________． 8．（2012?廣陵區(qū)二模）如下圖，是4×4的正方形網(wǎng)格，把其中一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是___________． 9．（1）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a（a+1）-（a2+2b）=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值． （2）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長？ 10．已知：如圖所示，E是等腰梯形一腰CD的中點(diǎn)，EF⊥AB，垂足為F，求證：S梯形ABCD=AB?EF． 9.3 平行四邊形 試題 1．（2013?瀘州）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（　　） A． AB∥DC，AD∥BC B． AB=DC，AD=BC C． AO=CO，BO=DO D． AB∥DC，AD=BC 2．（2013?樂山）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD，BE的延長線相交于點(diǎn)F，DF=3，DE=2，則?ABCD的周長為（　　） 　 A． 5 B． 7 C． 10 D． 14 3．（2013?湖北）若平行四邊形的一邊長為2，面積為4根號(hào)6，則此邊上的高介于（　?。? A． 3與4之間 B． 4與5之間 C． 5與6之間 D． 6與7之間 4．（2012?包頭）如圖，過?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（　?。? 　 A． S1＞S2 B． S1＜S2 C． S1=S2 D． 2S1=S2 5．（2009?桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為（　?。? 　 A． 3 B． 6 C． 12 D． 24 6．（2012?眉山）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點(diǎn)，則CF=___________． 7．（2011?天津）如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長等于___________． 8．（2010?海南）如圖，在?ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE=___________cm． 9．（2013?玉溪）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，求證：AF=CE． 10．2013?茂名）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F． （1）求證：△ADE≌△BFE； （2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由． 11．（2012?永州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求證：四邊形AEFG為平行四邊形． 9.4 矩形、菱形、正方形 試題 1．（2013?淄博）如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（　?。? A． 78° B． 75° C． 60° D． 45° 2．（2013?棗莊）如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為（　?。? 　 A． 20 B． 12 C． 14 D． 13 3．（2013?宜賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。? 　 A． 兩組對(duì)邊分別平行 B． 對(duì)角線相等 C． 對(duì)角線互相平分 D． 對(duì)角線互相平分 4．（2013?南充）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　　） 　 A． 12 B． 24 C． 12√3 D． 16√3 5．（2012?西寧）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的對(duì)角線交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，則旋轉(zhuǎn)角是（　　） 　 A． 45° B． 120° C． 60° D． 90° 6．（2013?欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是___________． 7．（2013?赤峰）如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，矩形ABCD的周長是20cm，AE=5cm，則AB的長為___________cm． 8．（2013?鹽城）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB． （1）求證：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形． 9．（2013?聊城）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE． 10．．（2013?晉江市）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊CD、DA上，且CE=AF． 求證：BE=BF． 9.5 三角形的中位線 試題 1．（2013?西寧）如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 2．（2013?巴中）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF=6，則AD+BC的值是（　?。? 　 A． 9 B． 10.5 C． 12 D． 15 3．（2012?丹東）如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長等于（　　） 　 A． 3cm B． 4cm C． 2.5cm D． 2cm 4．（2011?安徽）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（　?。? 　 A． 7 B． 9 C． 10 D． 11 5．（2013?安順）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF． （1）求證：四邊形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積． 6．（2010?沈陽）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，OE，OF，求證：四邊形AEOF是菱形． 7．（2008?貴港）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．連接AF并延長，交BC的延長線于點(diǎn)G． （1）求證：△ADF≌△GCF； （2）若EF=7.5，BC=10，求AD的長． 答案 9.1 1，解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． 如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°， ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°． 故選C． 2，解：旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF， △ACE≌△A′CG，共4對(duì)． 故選：B． 3，解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′， 又∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形， 所以，∠CC′A=45°． ∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°， ∴∠CC′B′=15°． 故選D． 4，解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°， 即∠AOC=80°， 又∵∠A=110°，∠D=40°， ∴∠DOC=30°， 則∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故選C． 5，解：∵△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置 ∴∠BCB′=∠ACA′=20° ∵AC⊥A′B′， ∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°． 故選C． 6，解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB， ∵∠B=60°， ∴△ABD是等邊三角形， ∴BD=AB， ∵AB=2，BC=3.6， ∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6． 故答案為：1.6． 7，解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到Rt△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=40°， 在△ABB′中，∠ABB′=1/2（180°-∠BAB′）=1/2（180°-40°）=70°， ∵∠AC′B′=∠C=90°， ∴B′C′⊥AB， ∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-70°=20°． 故答案為：20． 8，解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心， ∴DE=GD=1/2GC=2，CD=3GD=6， ∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5， ∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE， ∵CD為△ABC的中線， ∴S△ACD=S△BCD， ∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2×1/2×BG×CD=18cm2．填：2，18． 9，（1）解：∵∠ABC=120°， ∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°， ∴旋轉(zhuǎn)角為60°； （2）證明：由題意可知：△ABC≌△A1BC1， ∴A1B=AB，∠C=∠C1， 由（1）知，∠ABA1=60°， ∴△A1AB是等邊三角形， ∴∠BAA1=60°， ∴∠BAA1=∠CBC1， ∴AA1∥BC， ∴∠A1AC=∠C， ∴∠A1AC=∠C1． 10，解：（1）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵△BDC與△ADE重合， ∴∠DBC=∠A=36°，∠AED=∠C=72°， ∴∠ADE=∠BDC=180°-（72°+36°）=72°， ∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°． （2）由（1）∠ADE=∠C=72°， ∴DE∥BC，又BE與CD不平行， ∴四邊形EBCD是梯形， ∵∠ABC=∠C=72°， ∴四邊形EBCD是等腰梯形． 9.2 1，解：矩形、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； 等腰三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； 平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意． 故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是：矩形、菱形． 故選：B． 2，解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 3，解：由正多邊形的對(duì)稱性知，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形； 奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形． 故選C． 4，解：①不是對(duì)稱圖形，5個(gè)子母中不是對(duì)稱圖形的只有：Q； （2）有兩條對(duì)稱軸，并且兩對(duì)稱軸互相垂直，則規(guī)律相同的是：X； （3）是中心對(duì)稱圖形，則規(guī)律相同的是：Z； （4）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是一條水平的直線，滿足規(guī)律的是：D； （5）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是豎直的直線，滿足規(guī)律的是：M． 故各個(gè)空，順序依次為：Q，X，Z，D，M． 故選D． 5，解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形； B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形； C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形； D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形． 故選A． 6，解：∵小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱， ∴小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等， ∵小明家距學(xué)校2公里， ∴他們兩家相距：4公里． 故答案為：4． 7，解：中心對(duì)稱圖形中的不在同一直線上的兩條對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系是：平行且相等． 故線段AB與線段A″B″的關(guān)系是：平行且相等． 故答案為：平行且相等． 8，解：如圖，把標(biāo)有數(shù)字3的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形． 故答案為3． 9，解：（1）∵a（a+1）-（a2+2b）=1， ∴等式變形得：a-2b=1； 原式=（a-2b）2-2（a-2b）=12-2=-1； （2）設(shè)AC=x，AB=2x，BB′=4x， 在Rt△ABC中 AB2=AC2+BC2， ∴（2x）2=x2+12， 解得：x=±√3/3（負(fù)數(shù)舍去）， ∴AB=2×√3/3=2√3/3， ∴BB′=4√3/3． 10，證明：如圖，連接AE交BC的延長線于G點(diǎn)，連接BE， ∵AD∥CG， ∴∠D=∠ECG， 在△ADE和△GCE中 ∠D=∠ECG；DE=EC；∠DEA=∠CEG ∴△ADE≌△GCE（ASA）， ∴AE=GE， ∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE． 9.3 1，解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意； D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意； 故選D． 2，解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴DC∥=AB，AD∥=BC， ∵E為CD的中點(diǎn)， ∴DE為△FAB的中位線， ∴AD=DF，DE=1/2AB， ∵DF=3，DE=2， ∴AD=3，AB=4， ∴四邊形ABCD的周長為：2（AD+AB）=14． 故選D． 3，解：根據(jù)四邊形的面積公式可得： 此邊上的高=4√6÷2=2√6， 2√6介于4與5之間， 則則此邊上的高介于4與5之間； 故選B． 4，解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC， ∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形， 在△ABD和△CDB中； AD=BC，AB=CD，BD=DB ∴△ABD≌△CDB， 即△ABD和△CDB的面積相等； 同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等， 故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1=S2． 故選C． 5，解：通過觀察結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得：S陰影=1/2×6×4=12． 故選C． 6，解：如圖，∵AE平分∠DAB， ∴∠1=∠2， 平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠2=∠3，∠1=∠F， 又∵∠3=∠4（對(duì)頂角相等）， ∴∠1=∠3，∠4=∠F， ∴AD=DE，CE=CF， ∵AB=5，AD=3， ∴CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2， ∴CF=2． 故答案為：2． 7，解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、P． ∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°， ∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°． ∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形． ∴GC=BC=3，DP=DE=2． ∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2． ∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15． 故答案為15． 8，解：在平行四邊形ABCD中，則AD∥BC，DC=AB， ∴∠DEC=∠BCE， 又CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE， ∴∠DCE=∠DEC，即DE=DC=AB=6cm， 故此題應(yīng)填6． 9，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC． ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)， ∴AE=CF． ∴四邊形AECF是平行四邊形． ∴AF=CE． 10，（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． 又∵點(diǎn)F在CB的延長線上， ∴AD∥CF， ∴∠1=∠2． ∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)， ∴AE=BE． ∵在△ADE與△BFE中， ∠1=∠2，∠DEA=∠FEB，AE=BE ∴△ADE≌△BFE（AAS）； （2）解：CE⊥DF．理由如下： 如圖，連接CE． 由（1）知，△ADE≌△BFE， ∴DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∠1=∠2． ∵DF平分∠ADC， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴CD=CF， ∴CE⊥DF． 11，證明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， ∴∠B=∠C， ∵GF=GC， ∴∠GFC=∠C， ∴∠GFC=∠B， ∴AB∥GF， 又∵AE=GF， ∴四邊形AEFG是平行四邊形． 9.4 1，解：連接BD， ∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°， ∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°， ∵P為AB的中點(diǎn)， ∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°， ∴∠PDC=90°， ∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°， 在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°． 故選B． 2，解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8， ∴AD⊥BC，CD=BD=1/2BC=4， ∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)， ∴DE=CE=1/2AC=5， ∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14． 故選C． 3，解：A、矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確； C、矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 4，解：如圖，連接BE， 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°， ∠DEF=∠EFB=60°， ∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處， ∴∠BEF=∠DEF=60°， ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°， 在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2√3， ∵AE=2，DE=6， ∴AD=AE+DE=2+6=8， ∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2√3×8=16√3． 故選D． 5，解：將△ABE繞正方形的對(duì)角線交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF時(shí)，A和B重合， 即∠AOB是旋轉(zhuǎn)角， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAO=∠ABO=45°， ∴∠AOB=180°-45°-45°=90°， 即旋轉(zhuǎn)角是90°， 故選D． 6，解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最?。? ∵四邊形ABCD是正方形， ∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE=√62+82=10， 故PB+PE的最小值是10． 故答案為：10． 7，解：設(shè)AB=x，則可得BC=10-x， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=1/2BC=10?x/2， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（10?x/2）2=52， 解得：x=4． 即AB的長為4cm． 故答案為：4． 8，證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD； （2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE， ∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB， ∴∠ABE=2∠ADB， ∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB， ∴AB=AD， 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴四邊形ABCD是菱形． 9，證明：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F， ∵CE⊥AD， ∴∠D+∠DCE=90°， ∵∠BCD=90°， ∴∠BCF+∠DCE=90°， ∴∠BCF=∠D， 在△BCF和△CDE中， ∠BCF=∠D，∠CBE=∠BFC=90°，BC=CD， ∴△BCF≌△CDE（AAS）， ∴BF=CE， 又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE， ∴四邊形AEFB是矩形， ∴AE=BF， ∴AE=CE． 10，證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， AF=CE，∠A=∠C，AB=CB， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴BF=BE． 9.5 1，選A． 2，解：∵E和F分別是AB和CD的中點(diǎn)， ∴EF是梯形ABCD的中位線， ∴EF=1/2（AD+BC）， ∵EF=6， ∴AD+BC=6×2=12． 故選C． 3，解：∵菱形ABCD的周長為24cm， ∴邊長AB=24÷4=6cm， ∵對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)， ∴BO=DO， 又∵E是AD的中點(diǎn)， ∴OE是△ABD的中位線， ∴OE=1/2AB=1/2×6=3cm． 故選A． 4，解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=√BD2+CD2=5， ∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)， ∴HG=1/2BC=EF，EH=FG=1/2AD， ∵AD=6， ∴EF=HG=2.5，EH=GF=3， ∴四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11． 故選D． 5，（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC， ∴四邊形BCFE是平行四邊形， 又∵BE=FE， ∴四邊形BCFE是菱形； （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°， ∴△EBC是等邊三角形， ∴菱形的邊長為4，高為2√3， ∴菱形的面積為4×2√3=8√3． 6，證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn) ∴AE=1/2AB，AF=1/2AD （2分）， 又∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AE=AF （4分）， 又∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ∴O為BD的中點(diǎn)， ∴OE，OF是△ABD的中位線． （6分） ∴OE∥AD，OF∥AB， ∴四邊形AEOF是平行四邊形（8分）， ∵AE=AF， ∴四邊形AEOF是菱形． 7，（1）證明：∵AD∥BC，（AD∥BG） ∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．（2分） ∵DF=CF， ∴△ADF≌△GCF．（4分） （2）解法一：由（1）得△ADF≌△GCF， ∴AF=FG，AD=CG．（5分） ∵AE=BE， ∴EF為△ABG的中位線． ∴EF=1/2BG．（6分） ∴BG=2×7.5=15．（7分） ∴AD=CG=BG-BC=15-10=5．（8分） 16 .