2019年春八年級數學下冊 第一部分 新課內容 第十八章 平行四邊形 第22課時 矩形（2）—判定（課時導學案）課件 新人教版.ppt

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第一部分新課內容,第十八章平行四邊形,,第22課時矩形（2）——判定,,核心知識,,矩形的判定方法：①有一個內角是直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個內角是直角的四邊形是矩形．,知識點1：矩形的判定【例1】如圖18-22-1，在ABCD中，AC，BD是它的兩條對角線，下列條件中，能判斷這個平行四邊形是矩形的是（）A．∠BAC=∠ACBB．∠BAC=∠ACDC．∠BAC=∠DACD．∠BAC=∠ABD,典型例題,,D,,知識點2：證明矩形【例2】如圖18-22-2，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，求證：ABCD是矩形．,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD．又∵OA=OD，∴AC=BD．∴ABCD是矩形．,,,,知識點3：矩形性質與判定的綜合運用【例3】如圖18-22-4，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：ABCD為矩形；（2）若AB=4，求ABCD的面積．,（1）證明：∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAO=60=∠AOB，OA=OB.∴∠AOD=120∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD.∴OA=OD.∴∠OAD=30.∴∠BAD=30+60=90.∴ABCD為矩形.（2）解：ABCD的面積為.,,,,,,1.下列四個命題中，錯誤的是（）A．有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形B．有三個角都相等的四邊形是矩形C．有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,變式訓練,,B,2．如圖18-22-3，點M是ABCD的AD邊上的中點，且MB=MC，求證：ABCD是矩形．,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB.又∵MB=MC，∴∠MBC=∠MCB.∴∠AMB=∠DMC.∵M是AD的中點，∴AM=DM.∴△AMB≌△DMC（SAS）.∴∠A=∠D.又∵∠A+∠D=180，∴∠A=∠D=90.∴ABCD是矩形.,,,,.如圖18-22-5，在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；,（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD.∴DF∥BE.∵CF=AE，∴DF=BE.∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB，∴∠DEB=90.∴BFDE是矩形．,,,（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．,（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD.∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF.∴∠DAF=∠AFD.∴AD=DF.在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=5.∴矩形BFDE的面積為20．,第1關4.下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是矩形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形,鞏固訓練,,C,5.如圖18-22-6，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OCB．AC=BDC．AC⊥BDD．BD平分∠ABC,B,,第2關6.如圖18-22-7，在ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB=45，證明：四邊形ABCD是矩形．,證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC，∠AEB=45，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB=45.∴∠ABC=90.∴ABCD是矩形.,,,7.如圖18-22-8，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．求證：四邊形ADCE為矩形.,證明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∴∠ADC=90.∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN=∠CAN．∴∠DAE=180=90.∵CE⊥AN，∴∠AEC=90．∴四邊形ADCE為矩形．,8．如圖18-22-9，ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．,拓展提升,,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180.∵AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，∴∠HAB=∠DAB，∠HBA=∠ABC.∴∠HAB+∠HBA=（∠DAB+∠ABC）=90.∴∠H=90.同理可得∠HEF=∠F=90.∴四邊形EFGH是矩形.,,9．如圖18-22-10，E是ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．（1）求證：△ABE≌△FCE；,證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC.∴∠ABE=∠ECF.又∵E為BC的中點，∴BE=CE.在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（ASA）.,,（2）連接AC,BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．,（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC.又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF.∴四邊形ABFC為平行四邊形.∴BE=EC，AE=EF.又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB.∴∠ABC=∠EAB.∴AE=BE.∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC.∴ABFC為矩形.,,