高中物理 第章 磁場對電流和運(yùn)動電荷的作用 第節(jié) 磁場對運(yùn)動電荷的作用學(xué)案 魯科版選修-

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1、 第2節(jié) 磁場對運(yùn)動電荷的作用 1.磁場對運(yùn)動電荷的作用力叫洛倫茲力。 2．洛倫茲力的大小與運(yùn)動電荷的電荷量、運(yùn)動速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，公式為F＝Bqv。 3．左手定則：伸開左手，拇指與其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向正電荷運(yùn)動的方向，那么拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。 磁場對運(yùn)動電荷的作用 (1)當(dāng)一帶電通草球靜止于磁場中時，無論通草球帶電多少及帶何種電荷，磁場方向如何改變，通草球不受磁場的作用。這說明磁場對靜止電荷無磁場力。 (2)沒有加外磁場時，陰極射線管中的電子流沿直線運(yùn)動。 (3)把陰極射

2、線管放入蹄形磁鐵的磁場中時，電子流的軌跡會發(fā)生偏轉(zhuǎn)；若將磁場方向反轉(zhuǎn)時，電子流的彎曲方向也反轉(zhuǎn)。 (4)電子流在磁場中偏轉(zhuǎn)，說明磁場對運(yùn)動電荷有力的作用。實(shí)驗(yàn)表明，作用力的方向與電荷運(yùn)動方向及磁場的方向有關(guān)。 (1)磁場對電荷有作用力的條件 電荷對磁場有相對運(yùn)動。磁場對與其相對靜止的電荷不會產(chǎn)生洛倫茲力作用。 (2)電荷的運(yùn)動速度方向與磁場方向不平行。 1．一個長螺線管中通有大小和方向都不斷變化的電流，把一個帶電粒子沿管軸線射入管中，若不計重力，粒子將在管中(　　) A．做圓周運(yùn)動　　　　　　　　 B．沿軸線來回運(yùn)動 C．做勻加速直線運(yùn)動 D．做勻速直線運(yùn)動 解析：

3、由于粒子運(yùn)動方向與磁場方向平行，不受洛倫茲力，故粒子做勻速直線運(yùn)動。 答案：D 從安培力到洛倫茲力 1．洛倫茲力 (1)定義：磁場對運(yùn)動電荷的作用力。 (2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場中受到安培力可以看成是大量運(yùn)動電荷受到洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 2．洛倫茲力的大小 (1)公式：F＝qvB。 (2)條件：電荷在垂直于磁場方向上運(yùn)動。 (3)推導(dǎo)：設(shè)有一段長度為l的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，定向移動的平均速度為v，垂直于磁場方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中。 導(dǎo)線中的電流為I＝nqvS。 導(dǎo)線所受安培力F′＝Il

4、B＝nqvBlS。 這段導(dǎo)線中含有的運(yùn)動電荷數(shù)為nlS。 所以F＝＝qvB。 (4)當(dāng)運(yùn)動電荷速度v的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角為θ時，洛倫茲力的大小為F＝qBvsin_θ。 3．洛倫茲力的方向判定——左手定則 伸開左手，拇指與其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向正電荷運(yùn)動的方向，那么拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。 1．安培力和洛倫茲力的關(guān)系 (1)大小關(guān)系： F安＝NF，式中N是導(dǎo)體中定向移動的電荷數(shù)，即導(dǎo)體所受安培力為導(dǎo)體內(nèi)所有定向移動的電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 (2)方向關(guān)系： F方向與F安方向一致，都用左手定則判斷。

5、(3)研究對象關(guān)系： 一個帶電粒子或微粒在磁場中運(yùn)動受到的力是洛倫茲力，大量微觀粒子在磁場中定向移動(即電流)受到的力是安培力。 2．洛倫茲力和電場力的比較 洛倫茲力和電場力都是帶電粒子在不同的場中受到的力，反映了磁場和電場都有力的性質(zhì)。但這兩種力也有十分明顯的區(qū)別。 洛倫茲力 電場力 性質(zhì) 磁場對運(yùn)動電荷的作用力 電場對電荷的作用力 產(chǎn)生 條件 在磁場中v≠0且v與B不平行 在電場中，與v無關(guān) 大小 F洛＝qvBsin θ F電＝qE 方向 F洛⊥B，F(xiàn)洛⊥v，遵循左手定則 F電總與E同向或反向，與v方向無關(guān) 作用 效果 F洛只改變v的方向，

6、不改變v的大小 F電既可改變v的方向，又可改變v的大小 做功 情況 一定不做功 可做正功，可做負(fù)功，也可以不做功 2．有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的是(　　) A．通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量運(yùn)動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動受到的洛倫茲力做正功 D．通電直導(dǎo)線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向平行 解析：導(dǎo)線與磁場平行時不受安培力，A錯。洛倫茲力始終與速度方向垂直，不做功，C錯。通電導(dǎo)線所受安培力的方向與磁場垂直，D錯。 答案：B 洛倫茲力的判斷 [例1]　如圖6－2－1所示，勻強(qiáng)磁場的

7、磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v、帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并說明洛倫茲力的方向。 圖6－2－1 [審題指導(dǎo)]　解答本題時應(yīng)把握以下兩點(diǎn)： (1)應(yīng)用F＝qvBsin θ求F大小時，明確θ的意義。 (2)應(yīng)用左手定則判定F方向時明確電荷的電性。 [解析]　甲：因?yàn)関⊥B，所以F＝qvB。方向與v垂直斜向上。 乙：v與B的夾角為30°，F(xiàn)＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直紙面向里。 丙：由于v與B平行，電荷不受洛倫茲力，F(xiàn)＝0。 ?。簐與B垂直，F(xiàn)＝qvB，方向與v垂直斜向上。 [答案]　見解析 借題發(fā)揮 (1)洛倫茲力方向與

8、安培力方向一樣，都根據(jù)左手定則判斷，但應(yīng)注意以下三點(diǎn)： ①洛倫茲力必垂直于v、B方向決定的平面。 ②v與B不一定垂直，當(dāng)不垂直時，磁感線不再垂直穿過手心，如圖6－2－1乙所示情況。 ③當(dāng)運(yùn)動電荷帶負(fù)電時，四指應(yīng)指向其運(yùn)動的反方向。 (2)利用F＝qvBsin θ計算F的大小時，必須明確θ的意義及大小。 大量的帶電荷量均為＋q的粒子，在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，下面說法中正確的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 B．如果把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變 C．只要帶電粒子在磁場中運(yùn)動，它一定受到洛倫茲力作用 D．帶電粒子受到洛倫茲力越

9、小，則該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小 解析：帶電粒子在磁場中運(yùn)動時受到的磁場力不僅與其速度的大小有關(guān)，還與其速度的方向有關(guān)，當(dāng)速度方向與磁場方向在一條直線上時，不受磁場力作用，所以A、C、D錯誤；根據(jù)左手定則，不難判斷B是正確的。 答案：B 帶電體在磁場中的運(yùn)動的綜合問題 [例2]　如圖6－2－2所示，質(zhì)量為m的帶正電的小球能沿豎直的絕緣墻豎直下滑，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向水平，并與小球運(yùn)動方向垂直。若小球電荷量為q，球與墻間的動摩擦因數(shù)為μ，則小球下滑的最大速度為________，最大加速度為________。 圖6－2－2 [思路點(diǎn)撥]　對帶電小球受力分析，分方向研究各力的

10、關(guān)系，水平方向上的力與豎直方向上的力因速度的變化會互相牽連，最后應(yīng)用牛頓定律、力與加速度的瞬時關(guān)系解決問題。 [解析]　小球沿墻豎起下滑，由左手定則可知小球所受洛倫茲力方向向左。對小球進(jìn)行受力分析，小球受重力mg、洛倫茲力qvB、墻面給小球的支持力N和摩擦力f，如圖所示。 在這些力的作用下，小球?qū)黾铀俣戎饾u減小的加速運(yùn)動，直到加速度a＝0，小球就會保持勻速運(yùn)動狀態(tài)直到有其他外力來迫使它的狀態(tài)改變。 根據(jù)各對應(yīng)規(guī)律列出方程：F＝qvB f＝μN(yùn) N－F＝0 mg－f＝ma 整理得：mg－μqvB＝ma 根據(jù)上式討論，當(dāng)a＝0時，v最大，解得：v＝；剛開始時v＝0，即只受重

11、力作用時的加速度最大，此時a＝g。 [答案]　　g 借題發(fā)揮 解決該類問題的幾點(diǎn)注意： (1)正確進(jìn)行受力分析，除彈力、重力、摩擦力外，要特別注意電場力和磁場力的分析。 (2)正確進(jìn)行物體的運(yùn)動狀態(tài)分析，找出物體的速度、位置及其變化，分清運(yùn)動過程，如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。 (3)恰當(dāng)選用解決力學(xué)問題的方法： ①牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式(只適用于勻變速運(yùn)動)； ②用能量觀點(diǎn)分析，包括動能定理和機(jī)械能(或能量)守恒定律，應(yīng)注意：不論帶電體運(yùn)動狀態(tài)如何，洛倫茲力永不做功。 　 　上題中，若將該小球靜止在光滑的絕緣平面上，如圖6－2－3所示，為了使小球能飄離平面，該勻

12、強(qiáng)磁場在紙面移動的最小速度應(yīng)為多少？方向如何？ 圖6－2－3 解析：設(shè)磁場移動的最小速度為v，則此時一定滿足帶電粒子所受洛倫茲力剛好克服重力，即大小與重力相等，方向向上。 根據(jù)左手定則判斷帶電粒子應(yīng)該向右運(yùn)動，即勻強(qiáng)磁場向左運(yùn)動。 并用qvB＝mg，解得v＝mg/qB 所以，勻強(qiáng)磁場水平向左移動，速度大小v＝mg/qB。 答案：mg/qB　向左 [隨堂基礎(chǔ)鞏固] 1．帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動時，會受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是(　　) A．洛倫茲力對帶電粒子做功 B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能 C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān) D．洛倫茲力不改變帶電粒子

13、的速度方向 解析：根據(jù)洛倫茲力的特點(diǎn)，洛倫茲力對帶電粒子不做功，A錯B對；根據(jù)F＝qvB，可知洛倫茲力大小與速度有關(guān)，C錯；洛倫茲力的作用效果就是改變粒子的運(yùn)動方向，不改變速度的大小，D錯。 答案：B 2．(2012·福州高二檢測)如圖6－2－4的四幅圖中，運(yùn)動電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是(　　) 圖6－2－4 解析：根據(jù)左手定則，A中F方向應(yīng)向上，B中F方向應(yīng)向下，故A錯、B對。C、D中都是v∥B，F(xiàn)＝0，故C、D都錯。 答案：B 3．如圖6－2－5所示，在陰極射線管正上方平行放一通有向左的強(qiáng)電流的長直導(dǎo)線，則陰極射線將(　　)

14、 圖6－2－5 A．向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)　　　 B．向紙外偏轉(zhuǎn) C．向下偏轉(zhuǎn) D．向上偏轉(zhuǎn) 解析：由安培定則可知，陰極射線管處磁場方向向外，而陰極射線方向向右，即電子速度方向向右，由左手定則可知，電子所受洛倫茲力方向向上。故D正確。 答案：D 4．在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，有一傾角為θ、足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，電場方向豎直向上。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面頂端，這時小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱?，如圖6－2－6所示，若迅速把電場方向反轉(zhuǎn)為豎直向下，小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)？所用時

15、間是多少？ 圖6－2－6 解析：電場反轉(zhuǎn)前：mg＝qE① 電場反轉(zhuǎn)后，小球先沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，到對斜面壓力減為零時開始離開斜面，此時有： qvB＝(mg＋qE)cosθ② 小球在斜面上滑行距離為：s＝vt＝at2③ a＝2gsinθ④ 聯(lián)立①②③④得s＝，所用時間為t＝。 答案：　 [課時跟蹤訓(xùn)練] (滿分50分　時間30分鐘) 一、選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分) 1．關(guān)于電荷在磁場中的受力，下列說法中正確的是(　　) A．靜止的電荷一定不受洛倫茲力的作用，運(yùn)動電荷一定受洛倫茲力的作用 B．洛倫茲力的方向有可能與磁場方向平行 C

16、．洛倫茲力的方向一定與帶電粒子的運(yùn)動方向垂直 D．帶電粒子運(yùn)動方向與磁場方向平行時，一定不受洛倫茲力的作用 解析：由F＝qvBsinθ。當(dāng)B∥v時，F(xiàn)＝0；當(dāng)v＝0時，F(xiàn)＝0，故A錯、D對。由左手定則知，F(xiàn)一定垂直于B且垂直于v，故B錯、C對。故選C、D。 答案：CD 2．關(guān)于電場力與洛倫茲力，以下說法正確的是(　　) A．電荷只要處在電場中，就會受到電場力，而電荷靜止在磁場中，有可能受到洛倫茲力 B．電場力對在其電場中的電荷一定會做功，而洛倫茲力對在磁場中的電荷一定不會做功 C．電場力與洛倫茲力一樣，受力方向都在電場線和磁感線上 D．只有運(yùn)動的電荷在磁場中才有可能受到洛倫茲力

17、的作用 解析：電荷只要處在電場中一定受到電場力，在磁場中運(yùn)動的電荷才可能受到洛倫茲力，故A錯；當(dāng)電荷在等勢面上移動時，電場力對其不做功，故B錯；電荷受洛倫茲力方向與磁感線方向垂直，故C錯。 答案：D 3．關(guān)于安培力和洛倫茲力，下列說法中正確的是(　　) A．安培力和洛倫茲力是性質(zhì)不同的兩種力 B．安培力和洛倫茲力其本質(zhì)都是磁場對運(yùn)動電荷的作用力 C．這兩種力都是效果力，其實(shí)并不存在，原因是不遵守牛頓第三定律 D．安培力對通電導(dǎo)體能做功，洛倫茲力對運(yùn)動電荷也能做功 解析：電流是電荷的定向移動形成的，安培力是磁場對導(dǎo)體內(nèi)定向移動電荷所施加的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動

18、方向垂直，所以不能對運(yùn)動電荷做功；而安培力作用在導(dǎo)體上，可以讓導(dǎo)體產(chǎn)生位移，因此能對導(dǎo)體做功。這兩種力是同一種性質(zhì)的力，同樣遵守牛頓第三定律，反作用力作用在形成磁場的物體上，選項(xiàng)B正確。 答案：B 4．如圖1所示的是表示磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B、負(fù)電荷運(yùn)動的速度v和磁場對電荷洛倫茲力F的相互關(guān)系圖，這四個圖中畫得正確的是(　　) 圖1 解析：由左手定則可判斷A、B、C正確。 答案：ABC 5．如圖2所示，在真空中，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過，導(dǎo)線的正下方有一質(zhì)子初速度方向與電流方向相同，則質(zhì)子可能的運(yùn)動情況是(　　)

19、 圖2 A．沿路徑a運(yùn)動 B．沿路徑b運(yùn)動 C．沿路徑c運(yùn)動 D．沿路徑d運(yùn)動 解析：由安培定則可知電流在下方產(chǎn)生的磁場方向指向紙外，由左手定則可知質(zhì)子剛進(jìn)入磁場時所受洛倫茲力方向向上，則質(zhì)子的軌跡必定向上彎曲，因此C、D必錯；由于洛倫茲力方向始終與電荷運(yùn)動方向垂直，故其運(yùn)動軌跡必定是曲線，則B正確，A錯誤。 答案：B 6.如圖3所示，一個帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為v，若加上一個垂直于紙面向外的磁場，則滑到底端時(　　) 圖3 A．v變大　　　　　　 B．v變小 C．v不變 D．不能

20、確定 解析：洛倫茲力雖然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物體與斜面間的正壓力變大，故摩擦力變大，損失的機(jī)械能增加。 答案：B 7．如圖4所示，一塊通電金屬板放在磁場中，板面與磁場垂直，板內(nèi)通有如圖所示方向的電流，a、b是金屬板左、右邊緣上的兩點(diǎn)，若a、b兩點(diǎn)的電勢分別為φa和φb，兩點(diǎn)的電勢相比有(　　) 圖4 A．φa＝φb B．φa＞φb C．φa＜φb D．無法確定 解析：由左手定則知，金屬板內(nèi)向下運(yùn)動的自由電子必受向左的洛倫茲力作用，故最后金屬板的左側(cè)面聚集自由電子，電勢低；右側(cè)面聚集正電荷，電勢高，即φa＜φb。 答

21、案：C 8．一個帶正電的小球以速度v0沿光滑的水平絕緣桌面向右運(yùn)動，飛離桌面邊緣后，通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域，落在地板上，磁場方向垂直于紙面向里(如圖5所示)，其水平射程為s1，落地速度為v1，撤去磁場后，其他條件不變，水平射程為s2，落地速度為v2，則(　　) 圖5 A．s1＝s2 B．s1>s2 C．v1＝v2 D．v1>v2 解析：帶正電的小球運(yùn)動過程中洛倫茲力不做功，據(jù)動能定理知，兩種情況下均為mgh＝mv2，所以v1＝v2，故C正確。帶電小球在空中磁場中運(yùn)動時洛倫茲力的水平分力做正功，豎直分力作負(fù)功，兩者代數(shù)和為零。但水平速度要增加，落地時間增大，

22、所以水平射程s1>s2，B正確。 答案：BC 二、非選擇題(本題共2小題，共18分) 9．(8分)一初速度為零的質(zhì)子(質(zhì)量m＝1.67×10－27 kg，電荷量q＝1.6×10－19 C)，經(jīng)過電壓為1 880 V的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為5.0×10－4 T的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)子所受洛倫茲力有多大？ 解析：在加速電場中，由動能定理qU＝mv2得質(zhì)子獲得的速度v＝ ＝6.0×105 m/s 所以，質(zhì)子受到的洛倫茲力F＝Bqv＝4.8×10－17 N 答案：4.8×10－17 N 10．(10分)一個質(zhì)量m＝0.1 g的小滑塊，帶有q＝5×10－4 C的電荷量，放置在傾角α＝3

23、0°的光滑斜面上(絕緣)，斜面置于B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖6所示。小滑塊由靜止開始沿斜面下滑，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時要離開斜面。取g＝10 m/s2，求： 圖6 (1)小滑塊帶何種電荷？ (2)小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大？ (3)該斜面的長度至少多長？ 解析：(1)小滑塊沿斜面下滑的過程中，受重力mg、斜面支持力N和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶有負(fù)電荷。 (2)小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零， 有qvB＋N－mgcosα＝0， 當(dāng)N＝0時，小滑塊開始脫離斜面，故 v＝＝ m/s≈3.46 m/s (3)法一：下滑過程中，只有重力做功，由動能定理有：mgssinα＝mv2，斜面的長度至少應(yīng)是 s＝＝ m＝1.2 m 法二：下滑過程中，小滑塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，對小滑塊： 由牛頓第二定律得：mgsinα＝ma， 由運(yùn)動學(xué)公式得：v2＝2as。解得s＝＝1.2 m。 答案：(1)帶負(fù)電荷　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m 11