概率統(tǒng)計課件： 第五章習(xí)題課

概率統(tǒng)計第五章習(xí)題課1.設(shè) 為來自總體 的樣本，nXX,1),(2NX.)1(.,2合分布密度求樣本的樣本空間和聯(lián)未知其中niinxfxxf11)(),(222)(10121ixieniinxne122212)()2(1niRxxxin,2,1,1(2)問下列隨機變量中哪些是統(tǒng)計量;);,max(;2;1521432312XTXXXTXXTEXXTnn.126niiXT,1111niiXnT)(XD解:由X P()知E(X)=,)(),(),(2SEXDXE2.設(shè)X1,X2,Xn是來自泊松分布P()的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，求2,SX)()(XEXEnXDnXD)(1)()()(2XDSE026.0)5(1 255210155210)2|10(|XPXPXP3.在總體N(10,4)中隨機抽容量為5的樣本 X1，X2，X3，X4，X5.求（1）.（2）P max(X1，X2，X3，X4，X5)12.（3）P min(X1，X2，X3，X4，X5)8.)2|10(|XP.5785.0)21012(1)12(1551iiXP.4215.0)2108(1)8(551iiXP（2）P max(X1，X2，X3，X4，X5)12 =1P max(X1，X2，X3，X4，X5)12（3）P min(X1，X2，X3，X4，X5)8 .95.0)(,),(),2.0,0(.48128212aXPaXXXNXi使求為其樣本，設(shè)總體)1,0(2.0NXi)8(2.0128122iiX,.95.0)2.0)8()2.02.01()(2228122812aPaXPaXPiii.05.0)2.0)8(22aP62.0a設(shè)應(yīng)檢查n只燈泡,則)2450(1)2450(XPXPn25025002450199.0137n5.某廠燈泡的壽命 ，為使燈泡的平均壽命大于2450的概率超過99%,至少應(yīng)檢查多少燈泡?)250,2500(2NX標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 分位數(shù)96.1645.1025.005.0uu-2-1120.10.20.30.4z 常用數(shù)字 uXP7.分位數(shù)查表1623.016.61)4,6(1)6,4(05.095.0FF7247.1)20()20()20(05.005.0195.0ttt),(1nmFFP),(111nmFFP故),(1mnFF由于1),(1111nmFFP),(),(11mnFnmF因而),(111nmFFP8.證明),(1),(1mnFnmF證證為多少？nCnXXXXCY,)()()()1(22432214321,XXXX)2,0(2N9.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本.)8,0(),8,0(4321NXXNXX.2,81)2(8)(8)(2243221nCXXXX)1,1()()()2(243221FXXXXZ證明)8,0(),8,0(4321NXXNXX)1(8)()1(8)(22432221XXXX)1,1()()(243221FXXXXZ_1),(,),(,.10121221nnSXXYNXNXXXnnn的簡單樣本是總體).1,0(1).1,0(),(),(121212NnnXXnnNXXNXnNXnnn)1()1(222nSn)1(11ntnnSXXYn證證,)1,0(2/21NYYU,)2(/2222SV)2(2/)(221tVUSYYZ).2()(2,)(21),(31)(61),(,.11219722298726112921tSYYZYXSXXXYXXYNXXXii證，的樣本，為總體，設(shè)其樣本均值為 niiXnX2121niiniXXXY12)2(，求統(tǒng)計量的期望.12.設(shè) 為從正態(tài)總體 X N(,2)中抽取的簡單隨機樣本，)2(,221nXXXn令iin iZX X則 Zi N(2,2 2)1111()2.nniin iiiZZXXXnn則21()niiYZZ21111()()111niiEYEYEZZnnn2()2iDZ所以2()2(1).E Yn)()(2ZDSE.)21()(,2)(|,|1,),(,.*1721221nYDYEXnYNXXXXinin試證令的樣本是來自總體設(shè)nZEEZDZnZEZEnZDnDYZEnEYzfNXZzi222222222222)21(|)|()(|)|()(|2|e21)(),1,0(2解