山東省2019中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計算課件.ppt

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考點一正多邊形和圓(5年1考)例1(2017濱州中考)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(),【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用切線的性質(zhì)及三角形的相關(guān)知識進行解答．,【自主解答】如圖，由正方形的外接圓半徑為2，可得OB＝2，∠OBC＝45，由切線性質(zhì)可得∠OCB＝90，∴△OBC為等腰直角三角形，∴OC＝OB＝.故選A.,解決正多邊形與圓的問題通常是將正多邊形分解成三角形，利用正多邊形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系來解決．,1．(2017沈陽中考)正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是(),B,2．(2018株洲中考)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_____．,48,考點二與弧長有關(guān)的計算(5年2考)例2(2018寧波中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，則的長為(),【分析】先根據(jù)∠ACB＝90，AB＝4，∠A＝30得圓心角和半徑的長，再根據(jù)弧長公式可得到的長．,【自主解答】∵∠ACB＝90，AB＝4，∠A＝30，∴∠B＝60，BC＝2，故選C.,3．(2018淄博中考)如圖，⊙O的直徑AB＝6，若∠BAC＝50，則劣弧AC的長為(),D,4．(2015濱州中考)如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交⊙O于點D.(1)求的長；(2)求弦BD的長．,解：(1)如圖，連接OC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90.在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝∴∠BAC＝60，∴△AOC為等邊三角形，∴OC＝AC＝5，∴∠BOC＝2∠BAC＝120，,(2)如圖，連接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45.在Rt△ABD中，BD＝,考點三與扇形面積有關(guān)的計算(5年2考)命題角度?求扇形的面積例3如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形ABD的面積為．,【分析】根據(jù)題意求出的長，利用扇形面積公式S＝lr求解即可．,【自主解答】∵扇形ABD的的長＝BC＋DC＝10，扇形ABD的半徑為正方形的邊長5，∴S扇形ABD＝105＝25.故答案為25.,計算扇形的面積有兩個公式：S＝和S＝lr，其中n是圓心角所對應(yīng)的角度數(shù)，l是扇形的弧長，r是扇形的半徑長，在求解扇形面積時，注意選用合理的公式．,5．(2018德州中考)如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為(),A,6．(2018濟南中考)如圖1，一扇形紙片的圓心角為90，半徑為6.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分面積為(),A,命題角度?求不規(guī)則圖形的面積例4(2016濱州中考)如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是．,【分析】先分別求出△ABC、扇形ABC的面積，然后將陰影部分的面積進行轉(zhuǎn)化，即可得出陰影部分的面積．,【自主解答】∵等邊△ABC的邊長為2，∴△ABC的面積為又∵扇形ABC的面積為∴圖中陰影部分的面積故答案為2π－3,不規(guī)則圖形面積的求法(1)割補法：把陰影圖形的一部分割下來，放到其他位置，使整個陰影圖形組成規(guī)則的圖形；(2)和差法：把陰影部分看成幾個小部分，通過求各部分的面積計算總面積．在計算不規(guī)則圖形的面積中，易出錯的是不會利用割補法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形．,7．(2014濱州中考)如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．,(1)如圖，連接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120，∴∠CAD＝∠D＝30.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30，∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝90，∴CD是⊙O的切線．,8．(2018臨沂中考)如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D，OB與⊙O相交于點E.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BD＝，BE＝1，求陰影部分的面積．,(1)證明：如圖，過點O作OF⊥AC，垂足為點F，連接OD，OA.∵△ABC是等腰三角形，點O是底邊BC的中點，∴OA是△ABC的高線，也是∠BAC的平分線．∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．,考點四與圓錐有關(guān)的計算(5年0考)例5如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為()A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2,A,【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求解即可．【自主解答】圓錐的側(cè)面積為2π25＝10π(cm2)．故選B.,圓錐與扇形的對應(yīng)把與圓錐有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與扇形有關(guān)的問題是解答此類問題的常用方法，但是一定要注意對應(yīng)，即圓錐的底面周長對應(yīng)扇形的弧長，圓錐的母線長對應(yīng)扇形的半徑，這是容易出錯的地方．,9．如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90，半徑為16cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則該圓錐底面圓的半徑為cm.,4,10．(2018聊城中考)用一塊圓心角為216的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件(接縫忽略不計)，那么這個扇形鐵皮的半徑是___cm.,50,