2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課（五）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 新人教A版必修第一冊(cè)

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1、習(xí)題課（五） 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)＝ax－k－1(a>0，a≠1)過(guò)定點(diǎn)(2,0)，且f(x)在定義域R上是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是(　　) 解析：選A　由題意可知f(2)＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定義域R上是減函數(shù)，所以0

2、)＝lg＋lg＝lg＝lg 1＝0，∴f(x)為奇函數(shù)，故選A. 3．若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是(　　) A．(－∞，7]　　　　　　　 　B．(2,7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：選B　∵lg(2x－4)≤1，∴0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7，∴x的取值范圍是(2,7]，故選B. 4．函數(shù)f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是減函數(shù)，那么f(x)在(1，＋∞)上(　　) A．遞增且無(wú)最大值 B．遞減且無(wú)最小值 C．遞增且有最大值 D．遞減且有最小值 解析：選A　由|x－1|＞0，得函數(shù)y＝loga|x－1|的定義域?yàn)閧x|x

3、≠1}．設(shè)g(x)＝|x－1|＝ 則有g(shù)(x)在(－∞，1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù)． ∵f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是減函數(shù)，∴a＞1. ∴f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上遞增且無(wú)最大值． 5．已知函數(shù)f(x)＝若f(x0)＞3，則x0的取值范圍是(　　) A．(8，＋∞) B．(－∞，0)∪(8，＋∞) C．(0,8) D．(－∞，0)∪(0,8) 解析：選A　當(dāng)x0≤0時(shí)，不等式為3x0＋1＞3＝31，所以x0＋1＞1，解得x0＞0，這與x0≤0不符，故此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)x0＞0時(shí)，不等式為log2x0＞3，所以x0＞23＝8，

4、故此時(shí)不等式的解為x0＞8.綜上，不等式的解為x0＞8，故選A. 6．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象為(　　) 解析：選D　由f(x)是R上的奇函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B.又x＞0時(shí)f(x)＝ln(x＋1)，故選D. 7．若函數(shù)f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)＞0，則f(x)(　　) A．在(－∞，0)上是增函數(shù) B．在(－∞，0)上是減函數(shù) C．在(－∞，－1)上是增函數(shù) D．在(－∞，－1)上是減函數(shù) 解析：選C　當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，0＜x＋1＜1. ∵loga|x＋

5、1|＞0，∴0＜a＜1， ∴函數(shù)f(x)＝loga|x＋1|在(－∞，－1)上遞增，在(－1，＋∞)上遞減． 8．函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(　　) 解析：選C　f(x)＝1＋log2x的圖象是由y＝log2x的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且過(guò)點(diǎn)(1,1)，g(x)＝2－x＋1＝x－1的圖象是由y＝x的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且過(guò)點(diǎn)(0,2)，故只有C選項(xiàng)中的圖象符合． 9．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B． C． D．(0,1)∪(1，＋∞)

6、解析：選C　由題意得a＞0且a≠1，故必有a2＋1＞2a. 又loga(a2＋1)＜loga2a＜0，所以0＜a＜1，同時(shí)2a＞1，∴a＞，綜上，a∈. 10．已知函數(shù)f(x)＝loga(2x－a)(a>0，且a≠1)在區(qū)間上恒有f(x)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　當(dāng)00，即0<－a<1，解得1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此時(shí)無(wú)解．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 二、填空題 11．不等式l

7、og (5＋x)

8、得0＜x＜或x＞10. 答案：∪(10，＋∞) 14．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋3)的區(qū)間[－2，－1]上總有|f(x)|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______________． 解析：∵x∈[－2，－1]，∴1≤x＋3≤2. 當(dāng)a＞1時(shí)，loga1≤loga(x＋3)≤loga2， 即0≤f(x)≤loga2. ∵|f(x)|＜2，∴解得a＞. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log a2≤loga(x＋3)≤loga1， 即loga2≤f(x)≤0. ∵|f(x)|＜2，∴解得0＜a＜. 綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪(，＋∞)． 答案：（0，）∪(，＋∞)

9、三、解答題 15．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，試解不等式f(2x－3)＞f(x)． 解：設(shè)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)， 因?yàn)閒(4)＝2，所以loga4＝2，所以a＝2， 所以f(x)＝log2x，所以f(2x－3)＞f(x)?log2(2x－3)＞log2x??x＞3， 所以原不等式的解集為(3，＋∞)． 16．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及此時(shí)x的值． 解：y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋log3x2＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.

10、 ∵f(x)的定義域?yàn)閇1,9]， ∴y＝[f(x)]2＋f(x2)中，x必須滿足 ∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴6≤y≤13. ∴當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值，為13. 17．設(shè)定義域均為[，8]的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，其解析式分別為f(x)＝log2x－2和g(x)＝log4x－. (1)求函數(shù)y＝f(x)的值域； (2)求函數(shù)G(x)＝f(x)·g(x)的值域． 解：(1)因?yàn)閥＝log2x在[，8]上是增函數(shù)， 所以log2≤log2x≤log28，即log2x∈. 故log2x－2∈， 即函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)? (2)G(x)＝f(x)·g(x)

11、＝(log2x－2) ＝(log2x－2) ＝[(log2x)2－3log2x＋2]， 令t＝log2x，x∈[，8]，t∈， 則y＝(t2－3t＋2)＝2－，t∈， 故當(dāng)t＝時(shí)，y取最小值，最小值為－； 當(dāng)t＝3時(shí)，y取最大值，最大值為1. 所以函數(shù)G(x)＝f(x)·g(x)的值域?yàn)? 18．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(0＜a＜1)，函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (1)寫(xiě)出函數(shù)g(x)的解析式； (2)判斷函數(shù)f(x)－g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由； (3)若x∈[0,1)時(shí)，總有f(x)＋g(x)≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

12、 解：(1)∵g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， ∴g(x)＝－f(－x)＝－loga(－x＋1)， 即g(x)＝loga，x＜1. (2)函數(shù)f(x)－g(x)是偶函數(shù)．理由如下： 記h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(－1