2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時分層作業(yè)21 三角函數(shù)的積化和差與和差化積 新人教B版第三冊

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1、課時分層作業(yè)(二十一)　三角函數(shù)的積化和差與和差化積 (建議用時：60分鐘) [合格基礎練] 一、選擇題 1.cos 15° sin 105°＝(　　) A．＋　　 B．－ C．＋1 D．－1 A　[cos 15°sin 105°＝ [sin(15°＋105°)－sin(15°－105°)]＝ [sin 120°－sin(－90°)]＝ ×＋ ×1＝＋ .] 2.sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值為(　　) A．0　　　　B．　　　　C．　　　　D．1 A　[原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80°＝cos 10°－sin 80°＝sin 80

2、°－sin 80°＝0.] 3.函數(shù)f(x)＝2sin sin的最大值等于(　　) A．2sin2　　　 B．－2sin2 C．2cos 2 D．－2cos 2 A　[f(x)＝2sin sin＝－[cos α－cos(x－α)]＝cos(x－α)－cos α. 當cos(x－α)＝1時，f(x)取得最大值1－cos α ＝2sin2 .] 4．將cos 2x－sin2y化為積的形式，結(jié)果是(　　) A．－sin(x＋y)sin(x－y)　 B．cos(x＋y)cos(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y)　　 D．－cos(x＋y)sin(x－y) B　[c

3、os2x－sin2y＝－＝(cos 2x＋cos 2y)＝cos(x＋y)cos(x－y)．] 5．若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，則sin(x＋y)＝(　　) A．　　　 B．－ C .　 D．－　 A　[∵cos xcos y＋sin xsin y＝，∴cos＝，∵sin 2x＋sin 2y＝，∴2sincos＝， ∴2sin·＝，∴sin(x＋y)＝，故選A．] 二、填空題 6．cos 2α－cos 3α化為積的形式為________． 2sin sin　[cos 2α－cos 3α＝－2sin ·sin＝－2sin si

4、n＝2sin sin .] 7．sin·cos 化為和差的結(jié)果是________． cos(α＋β)＋ sin(α－β)　[原式＝sin＋α＋β＋sin(α－β)＝ cos(α＋β)＋ sin(α－β)．] 8.＝________. 　[原式＝＝＝ .] 三、解答題 9．求下列各式的值： (1)sin 54°－sin 18°； (2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°. [解](1)sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18° ＝2·＝＝＝＝ . (2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°

5、＝2cos 120°cos 26°＋2×(cos 120°＋cos 26°) ＝2××cos 26°＋＋cos 26° ＝－cos 26°＋＋cos 26°＝－ . 10．在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范圍． [解]　由題意，得cos Asin C＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝[sin(π－B)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)． ∵B＝30°，∴－150°＜A－C＜150°，∴－1≤sin(A－C)≤1，∴－≤－sin(A－C)≤. ∴cos Asin C的取值范圍是. [等級過關練] 1.cos 40°＋cos 60°＋cos 8

6、0°＋cos 160°＝(　　) A．　　 B．－ C． D．－ A　[cos 60°＋cos 80°＋cos 40°＋cos 160°＝＋cos 80°＋2cos 100°cos 60°＝＋cos 80°－cos 80°＝ .] 2.已知α－β＝，且cos α＋cos β＝，則cos(α＋β)＝________. A．－　 B． C．　　 D．－ A　[cos α＋cos β＝2cos cos ＝2cos cos ＝cos ＝， ∴cos(α＋β)＝2cos 2－1＝2×－1＝－.] 3.函數(shù)y＝coscos的最大值是________． 　[由題意知，y＝ ＝(－cos 2x＋cos )＝－cos 2x， 因為－1≤cos 2x≤1，所以ymax＝.] 4.＋＝________. 　[＋＝＋ ＝ ＝＝ ＝＝2cos 30°＝.] 5．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)． (1)將f(x)表示成cos x的多項式； (2)求f(x)的最小值． [解](1)f(x)＝＝ ＝2cos cos ＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1. (2)∵f(x)＝22－且－1