2019-2020學年高中數(shù)學 課時作業(yè)14 空間向量及其加減運算 空間向量的數(shù)乘運算 新人教A版選修2-1

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1、課時作業(yè)14　空間向量及其加減運算　空間向量的數(shù)乘運算 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則－＋＝(　　) A．2 B．3 C．3 D．2 解析：－＋＝＋＝＋2＝3. 答案：B 2．設(shè)有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且＋＝＋，則四邊形ABCD是(　　) A．平行四邊形 B．空間四邊形 C．等腰梯形 D．矩形 解析：∵＋＝＋，∴＝.∴∥且||＝||. ∴四邊形ABCD為平行四邊形． 答案：A 3．若空間中任意四點O，A，B，P滿足＝m＋n，其中m＋n＝1，則(　　)

2、 A．P∈AB B．P?AB C．點P可能在直線AB上 D．以上都不對 解析：因為m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以＝(1－n)＋n， 即－＝n(－)， 即＝n，所以與共線． 又，有公共起點A， 所以P，A，B三點在同一直線上， 即P∈AB. 答案：A 4．在下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是(　　) A.＝3－2－ B.＋＋＋＝0 C.＋＋＝0 D.＝－＋ 解析：∵＋＋＝0， ∴＝－－， ∴M與A，B，C必共面． 答案：C 5．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，則(　　) A．x＝1，y＝ B．x＝，y＝1

3、C．x＝1，y＝ D．x＝1，y＝ 解析：因為＝＋＝＋＝＋(＋)，所以x＝1，y＝. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則A1B＝________. 解析：如圖，＝－ ＝－＝－－(－) ＝－c－(a－b)＝－c－a＋b. 答案：－c－a＋b 7．在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋＋，則x＋y＋z＝________. 解析：在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，＝＋＋，又＝x＋＋， ∴∴∴x＋y＋z＝6. 答案：6 8.有下列命題： ①若∥，則A，B，C，D四點共線； ②

4、若∥，則A，B，C三點共線； ③若e1，e2為不共線的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，則a∥b； ④若向量e1，e2，e3是三個不共面的向量，且滿足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，則k1＝k2＝k3＝0. 其中是真命題的序號是________(把所有真命題的序號都填上)． 解析：根據(jù)共線向量的定義，若∥， 則AB∥CD或A，B，C，D四點共線，故①錯； 因為∥且，有公共點A，所以②正確； 由于a＝4e1－e2＝－4＝－4b，所以a∥b.故③正確； 易知④也正確． 答案：②③④ 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．如圖，在長、寬、高分別為AB＝

5、4，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD－A1B1C1D1中，以八個頂點中的兩點分別為起點和終點的向量中． (1)單位向量共有多少個？ (2)寫出模為的所有向量； (3)試寫出的相反向量． 解析：(1)因為長方體的高為1，所以長方體4條高所對應(yīng)的向量，，，，，，，共8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個． (2)因為長方體的左、右兩側(cè)的對角線長均為，故模為的向量有，，，，，，，. (3)向量的相反向量為，，，，共4個． 10．如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)＝a，＝b，＝c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用a，b

6、，c表示以下各向量： (1)；(2)；(3). 解析：(1)∵P是C1D1的中點， ∴＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b. (2)∵N是BC的中點， ∴＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c. (3)∵M是AA1的中點， ∴＝＋＝＋ ＝－a＝＝a＋b＋c. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的中心為O，則在下列各結(jié)論中正確的結(jié)論共有(　　) ①＋與＋是一對相反向量； ②－與－是一對相反向量； ③＋＋＋與＋＋＋是一對相反向量； ④－與－是一對相反向量． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：利用圖形及

7、向量的運算可知②是相等向量，①③④是相反向量． 答案：C 12．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝2，＝＋λ，則λ＝________. 解析：＝－＝－＝－(－)＝＋，又＝＋λ，所以λ＝. 答案： 13．如圖所示，四邊形ABCD，ABEF都是平行四邊形且不共面．M，N分別是AC，BF的中點．試判斷與是否共線？ 解析：因為M，N分別是AC，BF的中點， 四邊形ABCD，ABEF都是平行四邊形， 所以＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋(－) ＝＋AF＋AB ＝(＋－)． 又＝＋＋＝－＋＝＋－， 所以＝，所以∥，即與共線． 14．如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1. (1)證明：A，E，C1，F(xiàn)四點共面； (2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值． 解析：(1)證明：∵ABCD－A1B1C1D1是平行六面體， ∴＝＝＝， ∴＝，＝， ∴＝＋＋＝＋＋＋ ＝＋ ＝＋＋＋＝＋，由向量共面的充要條件知A，E，C1，F(xiàn)四點共面． (2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－AB＋＋，又＝x＋y＋z，∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝. - 8 -