2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)18 平面上兩點(diǎn)間的距離 點(diǎn)到直線的距離（含解析）蘇教版必修2

課時(shí)分層作業(yè)(十八)　 (建議用時(shí)：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．到A(1，3)，B(－5，1)的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P滿足的方程是(　　) A．3x－y－8＝0　　　 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 B　[設(shè)P(x，y)，則＝， 即3x＋y＋4＝0.] 2．點(diǎn)P(1，－1)到直線l：3y＝2的距離是(　　) A．3 B. C．1 D. B　[d＝＝.] 3．已知直線3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是(　　) A．4 B. C. D. D　[∵3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴m＝2.直線6x＋2y＋1＝0可以化為3x＋y＋＝0，由兩條平行直線間的距離公式，得d＝＝.] 4．已知點(diǎn)P(1＋t，1＋3t)到直線l：y＝2x－1的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(0，－2) B．(2，4) C．(0，－2)或(2，4) D．(1，1) C　[直線l：y＝2x－1可化為2x－y－1＝0，依題意得＝，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)；當(dāng)t＝－1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－2)．] 5．若兩條平行直線2x＋y－4＝0與y＝－2x－k－2的距離不大于，則k的取值范圍是(　　) A．[－11，－1] B．[－11，0] C．[－11，－6)∪(－6，－1] D．[－1，＋∞) C　[y＝－2x－k－2可化為2x＋y＋k＋2＝0，由題意，得＝≤， 且k＋2≠－4，即k≠－6， 得－5≤k＋6≤5，即－11≤k≤－1，且k≠－6.] 二、填空題 6．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(－3，2)，B(3，2)，C(4，0)，則AB邊的中線CD的長(zhǎng)為________． 2　[AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D(0，2)，∴CD＝＝2.] 7．過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程為__________． 2x＋3y－13＝0　[此直線為過(guò)P(2，3)且與OP垂直的直線，kOP＝，故直線方程為y－3＝－(x－2)，即2x＋3y－13＝0.] 8．已知A(3，－1)，B(5，－2)，點(diǎn)P在直線x＋y＝0上，若使PA＋PB取最小值，則P點(diǎn)坐標(biāo)是________． 　[∵點(diǎn)A(3，－1)關(guān)于x＋y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(1，－3)，A′B的直線方程為：x－4y－13＝0， 聯(lián)立得 得點(diǎn)P的坐標(biāo)是.] 三、解答題 9．兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)A(6，2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求： (1)d的變化范圍； (2)當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條平行直線的方程． [解]　 (1)如圖，當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時(shí)，兩平行直線間的距離最大，為d＝AB＝＝3，當(dāng)兩條平行線各自繞點(diǎn)B，A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，距離逐漸變小，越來(lái)越接近于0，所以0<d≤3，即所求的d的變化范圍是(0，3]． (2)當(dāng)d取最大值3時(shí)，兩條平行線都垂直于AB，所以k＝－＝－＝－3， 故所求的平行直線方程分別為y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. 10．直線l過(guò)點(diǎn)P(1，0)，且被兩條平行線l1：3x＋y－6＝0，l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長(zhǎng)為9，求l的方程． [解]　若l的斜率不存在，則方程為x＝1， 由得A(1，3)． 由得B(1，－6)． ∴|AB|＝9，符合要求． 若l的斜率存在，設(shè)為k，則l的方程為y＝k(x－1)． 由得A， 由得B. ∴|AB|＝ ＝9. 由|AB|＝9，得＝1，∴k＝－. ∴l(xiāng)的方程為y＝－(x－1)，即4x＋3y－4＝0. 綜上所述，l的方程為x＝1或4x＋3y－4＝0. [等級(jí)過(guò)關(guān)練] 1．已知點(diǎn)M(1，4)到直線l：mx＋y－1＝0的距離為3，則實(shí)數(shù)m＝(　　) A．0 B. C．3 D．0或 D　[點(diǎn)M到直線l的距離d＝＝，所以＝3，解得m＝0或m＝，選D.] 2．若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1，l2間的距離是(　　) A. B. C．4 D．2 B　[∵l1∥l2，∴解得a＝－1.∴l(xiāng)1的方程為x－y＋6＝0，l2的方程為－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0，∴l(xiāng)1，l2間的距離是＝.] 3．已知平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為(1，1)，一條邊所在直線的方程為3x－4y＝12，則這條邊的對(duì)邊所在的直線方程為____________________． 3x－4y＋14＝0　[設(shè)所求直線方程為3x－4y＋m＝0， 由題意可得 ＝， 解得m＝14或m＝－12(舍)， 所以所求的直線方程為3x－4y＋14＝0.] 4．與直線l：4x＋3y－2＝0關(guān)于點(diǎn)P(1，1)對(duì)稱的直線方程為________． 4x＋3y－12＝0　[在所求直線上任取一點(diǎn)Q(x，y)，則點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的點(diǎn)Q′(x′，y′)必在直線l上． 由得 把它們代入直線l的方程，得 4(2－x)＋3(2－y)－2＝0得4x＋3y－12＝0.] 5．已知點(diǎn)P(a，b)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，其中A(1，0)，B(0，1)．試求(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范圍． [解]　 由(a＋2)2＋(b＋2)2聯(lián)想兩點(diǎn)間距離公式，設(shè)Q(－2，－2)， 又P(a，b) 則PQ＝， 于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為PQ的最大、最小值． 如圖所示，當(dāng)P與A或B重合時(shí)，PQ取得最大值： ＝. 當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ取得最小值，此時(shí)PQ為Q點(diǎn)到直線AB的距離，由A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的方程為x＋y－1＝0. 則Q點(diǎn)到直線AB的距離d＝＝＝，∴(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范圍是. - 5 -