《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)練 五 解析幾何（B）理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)練 五 解析幾何（B）理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、五 解析幾何(B)
1.(2018·上饒三模)已知橢圓C1:+y2=1(a>1)的離心率e=,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線(xiàn)l2垂直l1于點(diǎn)P,線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)M的軌跡C2的方程;
(2)當(dāng)直線(xiàn)AB與橢圓C1相切,交C2于點(diǎn)A,B,當(dāng)∠AOB=90°時(shí),求AB的直線(xiàn)方程.
2.(2018·煙臺(tái)模擬)已知?jiǎng)訄AC與圓E:x2+(y-1)2=外切,并與直線(xiàn)y=-相切.
(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡Γ;
(2)若從點(diǎn)P(m,-4)作曲線(xiàn)Γ的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,求證:直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn).
2、
3.(2018·商丘二模)已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交C于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),y1y2=-4.
(1)求拋物線(xiàn)方程;
(2)點(diǎn)B在準(zhǔn)線(xiàn)l上的投影為E,D是C上一點(diǎn),且AD⊥EF,求△ABD面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)AD的方程.
4.(2018·河南許昌質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)(-1,0)與點(diǎn)(1,0)的距離和為4.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Γ的方程;
(2)已知斜率為的直線(xiàn)l交Γ于不同的兩點(diǎn)A,B,是否存在定點(diǎn)P,使得直線(xiàn)PA,PB的斜率的和恒等于0,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐
3、標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
1.解:(1)由e2===,得a=,c=1,
故F1(-1,0),F2(1,0),
依條件可知|MP|=|MF2|,
所以點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線(xiàn),F2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn),
所以C2的方程為y2=4x.
(2)顯然當(dāng)AB斜率不存在時(shí),不符合條件.
當(dāng)AB斜率存在時(shí),設(shè)AB:y=kx+m,
由消y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,
因?yàn)锳B與C1相切,
所以Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0,
得m2=2k2+1>1,①
又由消y得k2x2+(2km-4)x+m2=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
4、,則x1+x2=,x1x2=,
且有得k≠0,km<1,
因?yàn)镺A⊥OB,
所以·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=()2+4·=0,得m=-4k,
聯(lián)立①,得k=±,
故直線(xiàn)AB的方程為y=±(x-4).
2.(1)解:由題意知,圓E的圓心E(0,1),半徑為.設(shè)動(dòng)圓圓心C(x,y),半徑為r.
因?yàn)閳AC與直線(xiàn)y=-相切,所以d=r,
即y+=r.①
因?yàn)閳AC與圓E外切,所以|CE|=+r,
即=+r.②
聯(lián)立①②,消去r,可得x2=4y.
所以C點(diǎn)的軌跡Γ是以E(0,1)為焦點(diǎn),y=-1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).
(2)證明:由已知直線(xiàn)A
5、B的斜率一定存在.不妨設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+b.
聯(lián)立整理得x2-4kx-4b=0,
其中Δ=16(k2+b)>0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=-4b.①
由拋物線(xiàn)的方程可得y=x2,所以y′=x.
所以過(guò)A(x1,y1)的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程為
y-y1=x1(x-x1),
又y1=,代入整理得y=x1x-.
因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)P(m,-4),代入整理得-2mx1-16=0,
同理可得-2mx2-16=0.
所以x1,x2為方程x2-2mx-16=0的兩個(gè)根,所以x1+x2=2m,x1x2=-16.②
由①②可得x1x2=-4b=-1
6、6,x1+x2=4k=2m.
所以b=4,k=,AB的方程為y=x+4.
當(dāng)x=0時(shí),y=4,
所以直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)(0,4).
3.解:(1)依題意F(,0),
當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí),y1y2=-p2=-4,p=2,
當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí),設(shè)AB:y=k(x-),
由化簡(jiǎn)得y2-y-p2=0,
由y1y2=-4得p2=4,p=2,
所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為y2=4x.
(2)設(shè)D(x0,y0),B(,t),則E(-1,t),
又由y1y2=-4,可得A(,-),
因?yàn)閗EF=-,AD⊥EF,所以kAD=,
故直線(xiàn)AD:y+=(x-),
即2x-ty-4-=0,
由
7、化簡(jiǎn)得y2-2ty-8-=0,
所以y1+y0=2t,y1y0=-8-.
所以|AD|=|y1-y0|
==,
設(shè)點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離為d,則
d==,
所以S△ABD=|AD|·d=≥16,
當(dāng)且僅當(dāng)t4=16,即t=±2時(shí)取等號(hào),
當(dāng)t=2時(shí),AD:x-y-3=0,
當(dāng)t=-2時(shí),AD:x+y-3=0.
4.解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),
因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)(-1,0)與點(diǎn)(1,0)的距離和為4,4>2,
根據(jù)橢圓的定義,知所求的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Γ是以點(diǎn)(-1,0)與點(diǎn)(1,0)為焦點(diǎn)的 橢圓.
所以解得
所以軌跡Γ的方程為+=1.
(2)假設(shè)存在定點(diǎn)P(
8、x0,y0),使得直線(xiàn)PA,PB的斜率的和為0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線(xiàn)PA,PB的斜率分別為k1,k2.
斜率為的直線(xiàn)l的方程為y=x+m(m∈R),
由
得x2+mx+m2-3=0,
所以Δ=m2-4(m2-3)=-3(m2-4)>0,
所以m2<4,解得-2
2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)練 五 解析幾何（B）理
