2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練16 定積分與微積分基本定理 理 北師大版

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1、課時(shí)規(guī)范練16　定積分與微積分基本定理 基礎(chǔ)鞏固組 1.給出如下命題: ①-1dx=dt=b-a(a,b為常數(shù),且a0). 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.由曲線f(x)=與y軸及直線y=m(m>0)圍成的圖形的面積為,則m的值為(　　) A.2 B.3 C.1 D.8 3.(2018江西撫州七校聯(lián)考,5)設(shè)f(x)+g(x)=2tdt,x∈R,若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則g(x)的解析式可以為 (　　) A.x3 B.1+x C.cos x D.xex 4.如果1

2、 N的力能拉長彈簧1 cm,為了將彈簧拉長6 cm,所耗費(fèi)的功為(　　) A.0.18 J B.0.26 J C.0.12 J D.0.28 J 5.若a=xdx,則二項(xiàng)式展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A.80 B.640 C.-160 D.-40 6.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),則過C,M,D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成的陰影部分的面積是(　　) A. B. C. D. 7.在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y,則事件“y

3、(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積是　　　　　.? 9.曲線y=2sin x(0≤x≤π)與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為　　　　　.? 10.已知函數(shù)f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,則x0的值為　　　　　.? 綜合提升組 11.設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,則f(-x)dx的值等于(　　) A. B. C. D. 12.若a=(1-2x)dx,則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A.240 B.-240 C.-60 D. 60 13.某物體在力F(x)=(單位:N)的作用下沿與力F(x)相同的方向運(yùn)動了4

4、m,則力F(x)所做的功為 (　　) A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J 14.在同一坐標(biāo)系中作出曲線xy=1和直線y=x以及直線y=3的圖像如圖所示,曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為　　　　　.? 15.(2018山西臨汾模擬,14)若m>1,則f(m)=dx的最小值為　　　　　.? 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a2 016+a2 018=dx,則a2 017的值為(　　) A. B.2π C.π2 D.π 17.函數(shù)y=(sin t+cos tsin t)dt的最大值是　.? 參考答案 課

5、時(shí)規(guī)范練16　定積分與 微積分基本定理 1.B　由于-1dx=a-b,dt=b-a,所以①錯(cuò)誤;由定積分的幾何意義知,dx和dx都表示半徑為1的圓面積的,所以都等于,所以②正確;只有當(dāng)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時(shí),才有f(x)dx=2f(x)dx,所以③錯(cuò)誤,故選B. 2.A　S=(m-)dx==m3-m3=,解得m=2. 3.B　2tdt=t2=(x+1)2-x2=2x+1,故f(x)+g(x)=2x+1.逐個(gè)檢驗(yàn)選項(xiàng),可知當(dāng)g(x)=1+x時(shí),f(x)=x滿足題意,故選B. 4.A　由物理知識F=kx知,1=0.01k, ∴k=100 N/m,則W=100xdx=50x2=0.18(

6、J).故選A. 5.A　a=xdx=x2=×4=2,則二項(xiàng)式即, 易求得二項(xiàng)式展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為80,故選A. 6.D　由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則D(2,1). 設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將D(2,1)代入,可得p=,∴y=, ∴S=2dx=·=,故選D. 7.C　在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y,點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的區(qū)域的面積為, 滿足y

7、.2-　依題意得2sin x=1,sin x=,所以x=或x=, 所以面積為(2sin x-1)dx=(-2cos x-x)=2-. 10.　∵f(x) dx=(ax2+c)dx==a+c=f(x0)=a+c, ∴=,x0=±. 又0≤x0≤1, ∴x0=. 11.A　f'(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x, 所以f(-x)dx=(x2-x)dx==,故選A. 12.D　a=(1-2x)dx=(x-x2)=2-22=-2,易求二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60,故選D. 13.B　力F(x)所做的功為10dx+(3x

8、+4)dx=20+26=46(J). 14.4-ln 3　所求區(qū)域面積為S=3-dx+(3-x)dx=(3x-ln x)+=4-ln 3. 15.-1　f(m)=dx==m+-5≥4-5=-1,當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)等號成立. 16.A　dx表示以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓的面積的四分之一, 則a2 016+a2 018=dx=π.∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列, ∴a2 017=(a2 016+a2 018)=,故選A. 17.2　y=(sin t+cos tsin t)dt=sin t+sin 2tdt==-cos x-cos 2x+=-cos x- (2cos2x-1)+ =-cos2x-cos x+=- (cos x+1)2+2≤2,當(dāng)cos x=-1時(shí)取等號. 5