《2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題26 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題26 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題26 直線、平面平行的判定和性質(zhì)
一、考綱要求:
1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.
2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.
二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn):
1.判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假,必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理,無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題,都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除,再逐步判斷其余選項(xiàng).
2.(1))結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形作出判斷.
((2))特別注意定理所要求的條件是否完備,圖形是否有特殊情形,通過舉反例否定結(jié)論或用反證法
2、推斷命題是否正確.
3.證明線面平行的常用方法
((1))利用線面平行的定義(無公共點(diǎn)).
((2))利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α).
((3))利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β,a?α?a∥β).
((4))利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?β,a∥α?a∥β).
4.利用判定定理判定線面平行,注意三條件缺一不可,關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面找其交線.
三、高考考題題例分析:
例1.(2018天津卷節(jié)選)如圖,AD∥BC且AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD且EG=AD,CD∥FG且C
3、D=2FG,DG⊥平面ABCD,DA=DC=DG=2.
(Ⅰ)若M為CF的中點(diǎn),N為EG的中點(diǎn),求證:MN∥平面CDE;
【答案】見解析
【解析】(Ⅰ)證明:依題意,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、的方向?yàn)閤軸,
例2.(2018江蘇卷節(jié)選)在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.
求證:(1)AB∥平面A1B1C;
(
【答案】見解析
【解析】證明:(1)平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB∥A1B1,
?AB∥平面A1B1C;
10如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則D
4、E與AB的位置關(guān)系是 ( )
A.異面
B.平行
C.相交
D.以上均有可能
【答案】B
11.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有 ( )
A.0條 B.1條
C.2條 D.0條或2條
【答案】C
【解析】如圖設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形,則EF∥GH,EF?平面BCD,GH?平面BCD,所以EF∥平面BCD,又EF?平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD,則EF∥CD,EF?平面
5、EFGH,CD?平面EFGH,則CD∥平面EFGH,同理AB∥平面EFGH,所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條,故選C.
12.如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是 ( )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.異面直線PM與BD所成的角為45°
【答案】C
二、填空題
13.如圖,α∥β,△PAB所在的平面與α,β分別交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,則AB=________.
【答案】
【解析】∵α∥β,∴CD∥AB,
則=,∴AB===.
14.如圖所示,正方體ABCD-A
6、1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.
【答案】
【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,
∴AC=2.
又E為AD中點(diǎn),EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,
平面ADC∩平面AB1C=AC,
∴EF∥AC,∴F為DC中點(diǎn),∴EF=AC=.
15.如圖,在四面體ABCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.
【答案】平面ABC,平面ABD
16.如圖7-4-12所示,棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為________.
【答案】1
【解析】設(shè)BC1∩B1C=O,
連接OD.
∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD,
∴A1B∥OD.
∵四邊形BCC1B1是菱形,
∴O為BC1的中點(diǎn),
∴D為A1C1的中點(diǎn),
則A1D∶DC1=1.
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