2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 文

第1講　基礎(chǔ)小題部分 1. (2018·高考北京卷)設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，若ad＝bc，則＝，此時(shí)a，b，c，d不一定成等比數(shù)列；反之，若a，b，c，d成等比數(shù)列，則＝，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件，故選B. 答案：B 2．(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈 (　　) A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞 解析：每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為{an}，則前7項(xiàng)的和S7＝381，公比q＝2，依題意，得S7＝＝381，解得a1＝3. 答案：B 3．(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為 (　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則由得 即解得d＝4. 答案：C 4．(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為 (　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6＝a，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，又a1＝1，所以d2＋2d＝0，又d≠0，則d＝－2，所以a6＝a1＋5d＝－9，所以{an}前6項(xiàng)的和S6＝×6＝－24，故選A. 答案：A 1. 已知等比數(shù)列{xn}的公比為q，若恒有|xn|>|xn＋1|，且＝，則首項(xiàng)x1的取值范圍是 (　　) A．(，1) B．(0,1) C．(0，) D．(0，)∪(，1) 解析：由|xn|>|xn＋1|得1>||＝|q|， 故－1<q<0或0<q<1,0<1＋q<1或1<1＋q<2， 則x1∈(0，)∪(，1)，故選D. 答案：D 2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝33S5，a3＝1，則＝ (　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：設(shè){an}的公比為q，由S10＝33S5知，q≠1， ∴＝33×， 得1＋q5＝33，q＝2， 由a3＝1，得a5＝4，a6＝8，a5a6＝32， ∴a1a2·…·a10＝(a5a6)5＝225， ∴＝＝4. 答案：C 3．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有類似問(wèn)題：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．問(wèn)：幾何日相逢及各行幾何？該問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的程序框圖如圖所示，則在這個(gè)問(wèn)題中，兩馬相逢時(shí)，良馬比駑馬多跑的路程里數(shù)為 (　　) A．540 B．450 C．560 D．460 解析：由題意，良馬每日所行路程構(gòu)成等差數(shù)列{an}，其中首項(xiàng)a1＝103，公差d＝13； 駑馬每日所行路程構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，其中首項(xiàng)b1＝97，公差t＝－0.5. 從而{an}的前n項(xiàng)和 An＝na1＋d＝103n＋×13， {bn}的前n項(xiàng)和Bn＝nb1＋t＝97n＋×(－0.5)， 所以良馬和駑馬前n天所行路程之和 Sn＝An＋Bn＝200n＋×12.5. 令Sn＝2×1 125＝2 250， 則200n＋×12.5＝2 250， 整理得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)． 故良馬所行路程A9＝103×9＋×13＝1 395， 駑馬所行路程B9＝97×9＋×(－0.5)＝855. 良馬比駑馬多行路程里數(shù)為1 395－855＝540.故選A. 答案：A 4．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，其前n項(xiàng)和為Sn，若S9是S3和S6的等差中項(xiàng)，則a10＝________. 解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1，q≠0. 由題意，得2×＝＋， 化簡(jiǎn)得2q9＝q3＋q6，解得q3＝－， 所以a10＝a1q9＝2×(－)3＝－. 答案：－ 4