《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第1講 三角函數(shù)與三角變換練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第1講 三角函數(shù)與三角變換練習(xí) 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 三角函數(shù)與三角變換
專題復(fù)習(xí)檢測(cè)
A卷
1．(2019年江西臨川模擬)已知平面直角坐標(biāo)角系下，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,3)，則cos＝( )
A． B．－
C．或－ D．
【答案】B
【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,3)，則r＝＝5，所以sin α＝，cos α＝.
所以cos＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－2××＝－.故選B．
2．(2019年湖南衡陽(yáng)模擬)已知tan(π＋α)＝2，則＝( )
A．－ B．
C．－ D．
【答案】A
【解析】由tan(π＋α)＝2，可得tan α＝2，
2、則＝＝＝－.故選A．
3．(2019年新課標(biāo)Ⅱ)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是( )
A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x|
C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|
【答案】A
【解析】f(x)＝sin|x|不是周期函數(shù)，排除D；f(x)＝cos|x|的周期為2π，排除C；f(x)＝|sin 2x|在處取得最大值，不可能在區(qū)間單調(diào)遞增，排除B．故選A．
4．(2018年山東青島二中期中)若將函數(shù)y＝cos x－sin x的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為( )
A． B．
3、
C． D．
【答案】C
【解析】y＝cos x－sin x＝2cos，圖象向左平移m個(gè)單位后，關(guān)于y軸對(duì)稱，所以平移后函數(shù)是偶函數(shù)．四個(gè)選項(xiàng)中，只有平移后，所得函數(shù)為y＝2cos(x＋π)＝－2cos x，是偶函數(shù)．故選C．
5．(2018年湖南師大附中月考)函數(shù)y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．
【答案】和
【解析】y＝sin＝－sin，由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z，故y＝sin的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.又x∈[－2π，2π]，故y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是和.
6．(2018年
4、廣東深圳調(diào)研)函數(shù)y＝sin2－sin2的值域是________．
【答案】[－1,1]
【解析】∵y＝sin2－sin2＝－＝－＝sin 2x，∴函數(shù)的值域是[－1,1]．
7．若銳角α，β滿足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，則α＋β＝________.
【答案】
【解析】因?yàn)?1＋tan α)(1＋tan β)＝4，所以1＋(tan α＋tan β)＋3tan αtan β＝4，即(tan α＋tan β)＝3(1－tan αtan β)，所以tan (α＋β)＝＝.又∵α，β為銳角，∴α＋β＝.
8．(2019年浙江麗水模擬)已知f(x)＝2si
5、n xcos x＋cos 2x.
(1)求f的值；
(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的取值范圍．
【解析】(1)f＝2sincos＋cos＝sin＋cos＝×＋＝.
(2)f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.
當(dāng)x∈時(shí)，≤2x＋≤，
則－≤sin≤1，－1≤2sin≤2，
所以當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的取值范圍為[－1,2]．
B卷
9．(2019年河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則y＝f取得最小值時(shí)的集合為( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由圖象得T＝4×＝π，則
6、ω＝＝2.又f＝1，則2×＋φ＝2nπ＋(n∈Z)，即φ＝2nπ－(n∈Z)，結(jié)合|φ|<可得φ＝－，所以f(x)＝sin.所以y＝f＝sin，取得最小值時(shí)有2x＋＝2kπ－(k∈Z)，即x＝kπ－(k∈Z)．故選B．
10．(2019年山東聊城模擬)已知sin＝，則sin＝( )
A．－ B．
C．－ D．
【答案】C
【解析】cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，則sin＝cos ＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.故選C．
11．(2018年安徽皖北校級(jí)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，則下列命題正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
7、．
①f(x)的最大值為2；
②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
③f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
④若實(shí)數(shù)m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝.
【答案】①③④
【解析】f(x)＝sin x＋cos x＝2＝2sin，①正確；將x＝－代入f(x)，得f＝2sin＝1≠0，②錯(cuò)誤；由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，∴f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，③正確；若實(shí)數(shù)m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，結(jié)合f(x)＝2sin及y＝m的圖象(如圖所示)，可知必有x＝0，x＝2π，此時(shí)f(x)＝2
8、sin＝，另一解為x＝，即x1，x2，x3滿足x1＋x2＋x3＝，④正確．
12．已知函數(shù)f(x)＝10sin cos ＋10cos2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.
①求函數(shù)g(x)的解析式；
②求證：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0.
【解析】(1)∵f(x)＝10sin ·cos ＋10cos2
＝5sin x＋5cos x＋5＝10sin＋5，
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2π.
(2)①將f(x)的圖
9、象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝10sin x＋5的圖象，再向下平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)＝10sin x＋5－a的圖象．
又已知函數(shù)g(x)的最大值為2，
∴10＋5－a＝2，解得a＝13.
∴g(x)＝10sin x－8.
②證明：要證存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0，
即證存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0使得10sin x0－8＞0，即sin x0＞.
由＜知存在0＜α0＜，使得sin α0＝.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x∈(α0，π－α0)時(shí)，均有sin x＞.∵y＝sin x的周期為2π，
∴當(dāng)x∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)(k∈Z)時(shí)，均有sin x＞.
∵對(duì)任意的整數(shù)k，(2kπ＋π－α0)－(2kπ＋α0)＝π－2α0＞＞1，∴對(duì)任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)xk∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)，使得sin xk＞，即存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)＞0.
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