解一元一次方程(去分母)ppt課件

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1、解一元一次方程-去分母,解一元一次方程的步驟,移項,合并同類項,系數(shù)化為1,去括號,例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3,解,去括號,得,移項,得,合并同類項,得,系數(shù)化為1,得,3x-7x+7=3-2x-6,3x-7x+2x=3-6-7,2x = 10,x=5,2、去括號,移項,合并同類項,系數(shù)為化1,要注意什么,1.括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變符號。 括號前是“”號,把括號和它前面的“”號去掉,括號里各項都改變符號 2.移項要變號. 3.系數(shù)化為1,要方程兩邊同時除以未知數(shù)前面的系數(shù),1)12(x+1)= -(3x-1,請你解下列題目,比一比

2、誰快,解:去括號,得 12x+12=-3x+1,移項,得 12x+3x=1-12,合并,得 15x=-11,系數(shù)化為1,得x,下面的方程在求解中的步驟有,去括號,移項,合并 同類項,系數(shù)化為1,下面的方程在求解中有哪些步驟,每 一 步 的 依 據(jù) 是 什 么 ,3.在每一步求解時要注意什么,解方程,去分母時要 注意什么問題,1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù),2)去分母后如分子是多項式,應(yīng)將該分子添上括號,典型例析,想一想,由上面的解法我們得到啟示: 如果方程中有分母我們先去掉分母解起來比較方便. 試一試,解方程: 解: 去分母,得 y-2 = 2y+6 移項,得 y-2y = 6+

3、2 合并同類項,得 - y = 8 系數(shù)化這1.得 y = - 8,如果我們把這個方程變化一下,還可以象上面一樣去解嗎?再試一試看: 解去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括號,得 2y-y+2=6 移項,得 2y-y=6-2 合并同類項,得 y=4,你能說一說每一步注意的事項嗎,解一元一次方程的一般步驟,變形名稱,注意事項,去分母,去括號,移項,合并,系數(shù)化為1,防止漏乘(尤其沒有分母的項),注意添括號,注意符號,防止漏乘,移項要變號,防止漏項,系數(shù)為1或-1時,記得省略1,分子、分母不要寫倒了,找一找,解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括號,得 5x-1=8x

4、+4-2x-2 移項,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系數(shù)化為1,得 x =5,錯在哪里,比一比,賽一賽.看誰做得好,看誰做得快,解方程 正確答案 (1)x=2(2) y=-3,練一練,解下列方程,基本題組訓(xùn)練,用去括號的方法解下列各方程,拓展創(chuàng)新題訓(xùn)練,鞏固延伸題訓(xùn)練,這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲,1.解一元一次方程的步驟: (1)去分母 (2)去括號 (3)移項 (4)合并同類項 (5)系數(shù)化為1. 2.解方程的五個步驟在解題時不一定都需要,可根據(jù)題意靈活的選用. 3.去分母時不要忘記添括號,不漏乘不含分母的項,特別關(guān)注,1.去分母時不要漏乘,要添上括號。 2.括

5、號前時負(fù)號的去掉括號時,括號內(nèi)各項都要變號。 3.移項是從方程的一邊移到另一邊,必須變號;只在方程一邊交換位置的項不變號。 4.合并同類項時,系數(shù)加、減要細心。 5.系數(shù)化為1時,要注意負(fù)號與分?jǐn)?shù)。 6.求出解后養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣,解一元一次方程的步驟,移 項,合并同類項,系數(shù)化為1,去括號,去分母,例1.解方程 解:去分母,得 5(3+1)-10 x2=(3-2)-2(2+3) 去括號,得15+5-20=3-2-4-6 移項,得15-3+4=-2-6-5+20 合并同類項,得 16=7 系數(shù)化為1,得,1. 下列解方程的過程正確的是( ) A:將 去分母,得1-5(3x-7)=-4(x+17)

6、B:由 ,得 C:40 x-5(3x-7)=2(8x+2)去括號,得 40-15x-7=16x+4 D:由 得,D,2. 解方程 解:去分母,得 2(2-x)=2-5(x+3) 去括號,得4-2x=2-5x-15 移項,得-2x+5x=2-15-4 合并同類項,得 3x=-17 系數(shù)化為1,得,火眼金睛,判斷下面的解題過程是否正確,考考你,解下列方程,議一議,如何求解方程呢,解下列方程,提高訓(xùn)練,英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右寫成,至今已有三千七百多年。這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題,其中有如下一道

7、著名的求未知數(shù)的問題,問題:一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33,求這個數(shù),紙莎草文書,解:去分母,得,5(3x 1)102 = (3x 2)2 (2x 3,去括號 15x 520 = 3x 24x 6,移項 15x 3x 4x = 26 520,合并同類項 16x = 7,系數(shù)化為1,練習(xí)題,挑戰(zhàn)中考題,注,探究:工程問題,思考:(1)兩人合作32小時完成對嗎?為什么? (2)甲每小時完成全部工作的 ; 乙每小時完成全部工作的 ;甲x小時 完成全部工作的 ;乙x小時完成全部 工作的,1、一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少

8、小時完成,分析:一個人做1小時完成的工作量是 ; 一個人做x小時完成的工作量是 ; 4個人做x小時完成的工作量是,2、整理一塊地,由一個人做要80小時完成。那么4個人需要多少小時完成,1)人均效率(一個人做一小時的工作量)是 。 (2)這項工作由8人來做,x小時完成的工作量 是 。 總結(jié):一個工作由m個人n小時完成,那么人均效率是,3、一項工作,12個人4個小時才能完成。若這項工作由8個人來做,要多少小時才能完成呢,例3.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在 計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起 做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相 同,具體應(yīng)先安排多少人工作,分析

9、:這里可以把工作總量看作,1,請?zhí)羁?人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為,1/40,由x先做4小時,完成的工作量為,4x/40,再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成任務(wù)的 工作量為,8(x+2)/40,這項工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量 之和為,4x/40 +8(x+2)/40,或1,解:設(shè)先安排x人工作4小時,根據(jù)相等關(guān)系,兩段完成的工作量之和應(yīng)是總工作量,列出方程,4x/40 +8(x+2)/40 =1,解,設(shè)先安排了x人工作4小時。根據(jù)題意,得,去分母,得,去括號,得,移項,得,合并,得,系數(shù)化為1,得,答:應(yīng)先安排2名工人工作4小時,勿忘我,勿忘他,勿忘移項變號,1

10、40,28,感悟與反思,回顧本題列方程的過程,可以 發(fā)現(xiàn),工作量=人均效率 人數(shù) 時間,這是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式,鞏固練習(xí),一項工作,甲單獨做要20小時完成,乙單獨做要12小時完成。現(xiàn)在先由甲單獨做4小時,剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時完成,聰明的你是否可以找出我們數(shù)學(xué)的方法美與變化美,各階段完成的工作量之和=完成的工作總量,各人完成的工作量之和=完成的工作總量,小結(jié),1、在工程問題中,通常把全部工作量簡單的表示為1。如果一件工作需要n小時完成,那么平均每小時完成的工作量就是 。 2、工作量= 3、各階段工作量的和=總工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作總量,人均效率

11、人數(shù)時間,張麗麗班上有40位同學(xué),她想在生日時請客,因此到超市花了17.5元買了果凍和巧克力共40個,若果凍每20個15元,巧克力每30個10元,求她買了多少果凍? 分析:若設(shè)她買了X個果凍,則買了 個巧克力; 因為 20個果凍15元,則每個 元,所以買果凍花 元; 30個巧克力10元,則每個 元,因此花了 元。 因為共花了17.5元,所以可列方程,問題,40-X,方程中有分母怎么解啊,解:設(shè)她買了x個果凍.根據(jù)題意,得,去分母,得 45x+20(40-x)=1050 去括號,得 45x+800-20 x=1050 移項,得 45x-20 x=1050-800 合并同類項,得 25x=250

12、系數(shù)化為1,得 x=10 答:她買了10個果凍,1. 已知關(guān)于x的方程3x + a = 0的解 比方程2x 3 = x + 5的解大2,則a =,鞏固練習(xí),2. 關(guān)于X的方程2-(1-X)=-2與方程mX-3(5-X)=-3的解相同,則m=_,例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時,求船在靜水中的速度,分析:題中的等量關(guān)系為,這艘船往返的路程相等,即: 順流速度順流時間=逆流速度逆流時間,例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時,求船在靜

13、水中的速度,解:設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時,則順流速度為(x+3)千米/時,逆流速度為(x-3)千米/時,根據(jù)往返路程相等,列得,2(x+3)=2.5(x-3,去括號,得,2x+6=2.5x-7.5,移項及合并,得,0.5x=13.5,X=27,答:船在靜水中的平均速度為27千米/時,二、提出問題 探究新知,問題一 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個或螺母2 000個,一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母,分析:為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的,2 倍,問題一 某

14、車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個或螺母2 000個,一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母,解:設(shè)分配 x 名工人生產(chǎn)螺釘,其余 名工人生產(chǎn)螺母,22 x,根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系,列得,21 200 x = 2 000 ( 22 - x,去括號,得,2 400 x = 44 000 2 000 x,移項及合并,得,4 400 x = 44 000,x = 10,生產(chǎn)螺母的人數(shù)為,22 x = 12,答:應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘,12名工人生產(chǎn)螺母,練一練,某水利工地派 48 人去挖土和運土,如果每人

15、每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)怎樣安排人員,正好能使挖出的土及時運走,1、題中的等量關(guān)系是什么,挖出的土方量恰好等于運走的土方量,2、該如何列方程解此題呢,某水利工地派 48 人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)怎樣安排人員,正好能使挖出的土及時運走,練一練,解:設(shè)安排 x 人去挖土,則有(48 x )人運土,根據(jù)題意,得 5 x = 3 ( 48 x ) 去括號,得 5x = 144 3x 移項及合并,得 8x = 144 x = 18 運土的人數(shù)為 48 x = 48 18 = 30 答:應(yīng)安排18人去挖土,30人去運土,正好能使挖出的土及時運走,問題二 某車間每

16、天能生產(chǎn)甲種零件120個,或乙種零件100個,甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套,現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù),1、你能找出題中的等量關(guān)系嗎,生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套,2、該如何設(shè)未知數(shù)呢,設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件 x 天,則生產(chǎn)乙種零件為 (30 x )天,3、你能列出此方程嗎,120 x /3= 100(30 x)/2,4、你會解此方程嗎,X = 50/3,5、你該如何取數(shù)呢,練習(xí)二 用如圖1的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面,做成如圖2豎式和橫式的兩種無蓋紙盒,現(xiàn)在倉庫里有1 000張正方形紙板和2 000張長方形紙板,問兩種紙盒各做多少只,恰好使庫存的紙板用完,圖 1,圖 2,3、大箱子裝洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里,裝滿后還剩余2千克洗衣粉,則每個小箱子裝洗衣粉的千克數(shù)為( ) A 6.5 B7.5 C.5 D.5 6、某物品標(biāo)價為130元, 若以9折出售,仍可獲利10%, 則該物品進價約是( ) A. 105元 B. 106元 C. 108元 D. 118元,2小明所在學(xué)校合唱團參加藝術(shù)節(jié)演出,原有女生與男生人數(shù)之比為4:3,后來12名男生因故未能上場,此時上場女生人數(shù)恰好是男生的2倍上場男、女生人數(shù)各是多少

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