2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)61 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 理（含解析）新人教版

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1、課時(shí)作業(yè)61　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線(xiàn)方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　D　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④. 2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　B　) A．自變量取值一定

2、時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在線(xiàn)性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 解析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r>0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r<0時(shí)，r越大，相當(dāng)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C、D正確，故選B. 3．為了解某商品銷(xiāo)

3、售量y(件)與其單價(jià)x(元)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了(x，y)的10組值，并畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖，則其回歸方程可能是(　B　) A.＝－10x－198 B.＝－10x＋198 C.＝10x＋198 D.＝10x－198 解析：由圖象可知回歸直線(xiàn)方程的斜率小于零，截距大于零，故選B. 4．若一函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，為將y轉(zhuǎn)化為t的回歸直線(xiàn)方程，需作變換t＝(　C　) A．x2 B．(x＋a)2 C.2 D．以上都不對(duì) 解析：y關(guān)于t的回歸直線(xiàn)方程，實(shí)際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù)．因?yàn)閥＝a2＋，所以可知選項(xiàng)C正確． 5．(2019·湖北七市聯(lián)考)廣告投入對(duì)商品的

4、銷(xiāo)售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(單位：萬(wàn)元) 廣告費(fèi) 2 3 4 5 6 銷(xiāo)售額 29 41 50 59 71 由表可得回歸方程為＝10.2x＋，據(jù)此模擬，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額約為(　C　) A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2 解析：由題意得：＝4，＝50，∴50＝4×10.2＋，解得＝9.2，∴回歸直線(xiàn)方程為＝10.2x＋9.2，∴當(dāng)x＝10時(shí)，＝10.2×10＋9.2＝111.2，故選C. 6．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行

5、調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為(　D　) A．66% B．67% C．79% D．84% 解析：因?yàn)閥與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，滿(mǎn)足回歸方程＝0.6x＋1.2，該城市職工人均工資為x＝5，所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為＝84%. 7．(2019·江西九校聯(lián)考)隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線(xiàn)城市和非一線(xiàn)城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女

6、，結(jié)果如下表. 非一線(xiàn) 一線(xiàn) 總計(jì) 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計(jì) 58 42 100 由K2＝， 得K2＝≈9.616. 參照下表， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論是(　C　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與

7、城市級(jí)別無(wú)關(guān)” 解析：∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”． 二、填空題 8．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對(duì)照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程＝x＋中的＝－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4 ℃時(shí)，用電量為68度． 解析：回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(，)， 根據(jù)題意得＝＝10， ＝＝40，將(10,40)代入＝－2x＋，解得＝60，則＝－2x＋60，當(dāng)x＝－4時(shí)，＝(－2)×(－4)＋60＝68

8、，即當(dāng)氣溫為－4 ℃時(shí)，用電量約為68度． 9．(2019·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān)，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 總計(jì) 25周歲以上 25 35 60 25周歲以下 10 30 40 總計(jì) 35 65 100 有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”． 解析：由2×2列聯(lián)表可知，K2＝ ≈2.93， 因?yàn)?.93>2.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”． 三

9、、解答題 10．某公司為了了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的． (1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度； (2)估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)； (3)該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表： 廣告投入x(單位：萬(wàn)元) 1 2 3 4 5 銷(xiāo)售收益y(單位：萬(wàn)元) 2 3 2 7 表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，

10、請(qǐng)將(2)中的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程． 解：(1)設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2. (2)由(1)知，各分組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中點(diǎn)值分別為1,3,5,7,9,11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20, 0.28, 0.24,0.08,0.04， 故可估計(jì)平均值為1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. (3)空白欄中填5.

11、 由題意可知，＝＝3， ＝＝3.8，iyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69， ＝12＋22＋32＋42＋52＝55. 根據(jù)公式可求得＝＝＝1.2，＝3.8－1.2×3＝0.2，即線(xiàn)性回歸方程為＝1.2x＋0.2. 11．已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用為xi(i＝1,2,3,4)千元，銷(xiāo)售額為yi(i＝1,2,3,4)萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3＋y4＝14；②廣告費(fèi)用x和銷(xiāo)售額y之間具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；③回歸直線(xiàn)方程＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，當(dāng)廣告費(fèi)用為6千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額約為

12、(　B　) A．3.5萬(wàn)元 B．4.7萬(wàn)元 C．4.9萬(wàn)元 D．6.5萬(wàn)元 解析：依題意得＝4.5，＝3.5，由回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)得a＝3.5－0.8×4.5＝－0.1.當(dāng)x＝6時(shí)，＝0.8×6－0.1＝4.7. 12．近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初，它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作則可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我國(guó)人口、錢(qián)糧、水文、天文、地震等資料的記錄．近幾年，霧霾來(lái)襲，對(duì)某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表： 表一 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天氣 晴 霾 霾 陰

13、霾 霾 陰 霾 霾 霾 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天氣 陰 晴 霾 霾 霾 霾 霾 霾 陰 晴 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 霾 霾 晴 霾 晴 霾 霾 霾 晴 霾 對(duì)于此種情況，該市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)比以上兩年11月份(該年不限行30天、次年限行30天，共60天)的調(diào)查結(jié)果： 表二 不限行 限行 總計(jì) 沒(méi)有霧霾 a 有霧霾 b 總計(jì)

14、 30 30 60 (1)請(qǐng)由表一中數(shù)據(jù)求a，b的值，并估計(jì)在該年11月份任取一天是晴天的概率； (2)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算，若沒(méi)有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時(shí)有多少天沒(méi)有霧霾？ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 (表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù)) 解：(a)a＝10，b＝20，所求概率P＝＝. (2)設(shè)限行時(shí)有x天沒(méi)有霧霾，則有霧霾的天數(shù)為30－x，由題意得K2的觀測(cè)值 k＝≤3，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得21x2－440x＋1 500≤0，x∈[0,30]，x∈N*，

15、即(7x－30)(3x－50)≤0，解得≤x≤， 所以5≤x≤16，且x∈N*， 所以若沒(méi)有90%的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時(shí)有5～16天沒(méi)有霧霾． 13．(2019·山西八校聯(lián)考)某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出．廣告費(fèi)支出x(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售量y(萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 廣告費(fèi) 支出x 1 2 4 6 11 13 19 銷(xiāo)售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 (1)若用線(xiàn)性回

16、歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程； (2)若用y＝c＋d模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程＝1.63＋0.99，經(jīng)計(jì)算線(xiàn)性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好； (3)已知利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝200y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題： ①?gòu)V告費(fèi)x＝20時(shí)，銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ ②廣告費(fèi)x為何值時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？(精確到0.01) 參考公式：回歸直線(xiàn)＝＋x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝＝，＝－ . 參考數(shù)據(jù)：≈2.24. 解：(1)∵＝8，＝4.2，iyi＝279.4，＝708， ∴＝＝＝0.

17、17， ＝－ ＝4.2－0.17×8＝2.84， ∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為＝0.17x＋2.84. (2)∵0.75<0.88且R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，∴選用＝1.63＋0.99更好． (3)由(2)知， ①當(dāng)x＝20時(shí)，銷(xiāo)售量的預(yù)報(bào)值＝1.63＋0.99≈6.07(萬(wàn)臺(tái))，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值z(mì)＝200×(1.63＋0.99)－20≈1 193.04(萬(wàn)元)． ②z＝200(1.63＋0.99)－x＝－x＋198＋326＝－()2＋198＋326＝－(－99)2＋10 127， ∴當(dāng)＝99，即x＝9 801時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大，故廣告費(fèi)為9 801萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大． 8