2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)突破 高考大題專項(xiàng)2 高考中的三角函數(shù)與解三角形 文 北師大版

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1、高考大題專項(xiàng)二　高考中的三角函數(shù)與解三角形 1.(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求∠A; (2)求AC邊上的高. 2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥AC,求△ABD的面積. 3.(2018河南鄭州三模,17)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且acos C=(2b-c)cos A. (1)求角A的大小; (2)若a=2

2、,求△ABC面積的最大值. 4.(2018河南六市聯(lián)考二,17)已知f(x)=12sinx+·cos x-3,x∈. (1)求f(x)的最大值、最小值; (2)CD為△ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求∠C. 5.(2018山東濰坊三模,17)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC中線AD

3、的長. 6.已知在△ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,△ABD的面積是△ADC面積的2倍. (1)求; (2)若AD=1,DC=,求BD和AC的長. 7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4cos2-4sin Bsin C=3. (1)求A; (2)若(bc-4)cos A+accos B=a2-b2,求△ABC的面積. 8.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.若acos B=3,bcos A=1,且

4、A-B=, (1)求邊c的長; (2)求角B的大小. 高考大題專項(xiàng)二　高考中的三角函數(shù)與解三角形 1.解 (1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B∈,∴sin B=. 由正弦定理,得, ∴sin A=. ∵B∈,∴A∈,∴A=. (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=. 如圖所示,在△ABC中,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.∵sin C=,∴h=BC·sin C=7×, ∴AC邊上的高為. 2.解 (1)由已知可得tan A=-, 所以A=. 在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos, 即c2

5、+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4. (2)由題設(shè)可得∠CAD=, 所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=. 故△ABD面積與△ACD面積的比值為=1. 又△ABC的面積為×4×2sin∠BAC=2, 所以△ABD的面積為. 3.解 (1)由正弦定理可得:sin Acos C=2sin Bcos A-sin Ccos A, 從而可得sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B=2sin Bcos A, 所以cos A=,又A為三角形的一個(gè)內(nèi)角,所以A=. (2)由余弦定理得4=b2+c2-2bc×≥2bc-bc, 所以bc≤4(2+),當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等

6、號(hào),所以Smax=bcsin A=2+. 4.解 (1)f(x)=12sin x××cos x+12cos x××cos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin. ∵f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, ∴f(x)max=6,f(x)min=3. (2)在△ADC中,, 在△BDC中,, ∵sin∠ADC=sin∠BDC,AC=6,BC=3, ∴AD=2BD.在△BCD中,BD2=17-12cos, 在△ACD中,AD2=44-24cos=68-48cos, ∴cos,即C=. 5.解 (1)∵f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin, ∴T

7、==π.∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由(1)知f(x)=2sin, ∵在△ABC中,f(A)=2,∴sin=1. ∴2A-,∴A=. 又cos B=,∴sin B=, ∴sin C=sin(A+B)=, 在△ABC中,由正弦定理,得, ∴a=7,∴BD=, 在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos B=52+-2×5×,∴AD=. 6.解 (1)S△ABD=AB·ADsin∠BAD,S△ADC=AC·ADsin∠CAD. 因?yàn)镾△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC. 由正弦定理可得. (2)因?yàn)镾△ABD

8、∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=. 在△ABD和△ADC中,由余弦定理知, AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,?、? AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.　② 因?yàn)閏os∠ADB=-cos∠ADC, 所以①+2×②得 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6. 由(1)知AB=2AC,所以AC=1. 7.解 (1)4×-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bcos C=2+2cos(B+C) =2-2cos A=3,cos A=-, ∵0

9、 ∴-4=a2-b2, ∴b2+c2-a2-4=0, ∵A=,∴b2+c2-a2≠0, ∴1-=0,bc=2,S△ABC=bcsin A=×2. 8.解 (1)acos B=3,a×=3,化為a2+c2-b2=6c,① bcos A=1,b×=1,化為b2+c2-a2=2c.② 解由①②組成的方程組得2c2=8c,即c=4. (2)將(1)得到的c=4代入①可得a2-b2=8. 又A-B=,∴A=B+,C=π-(A+B)=π-,可得sin C=sin. 由正弦定理可得, ∴a=,b=. ∴a2-b2=8?16sin2-16sin2B=8sin2, ∴1-cos-(1-cos 2B)=sin2, 即cos 2B-cos=sin2, ∴sin=sin2, ∴sin=0或sin=1,B∈,解得B=. 6