2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)54 隨機(jī)抽樣 理（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(五十四)　隨機(jī)抽樣 (建議用時(shí)：40分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣　　　　　 B．按性別分層抽樣 C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 C　[由題可知各年齡段人員活動(dòng)情況層次差異明顯而性別對(duì)活動(dòng)情況差異不大，故需要按年齡段分層抽樣，故選C.] 2．從1 008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從1 008人中剔除8人，剩下1 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么這1 008人中每個(gè)人入選的概率是(　　) A．都相等且等于 B．都相等且等于 C．不全相等 D．均不相等 B　[在抽取時(shí)，每個(gè)人被抽到的概率均為＝.故選B．] 3．(2019·湖北模擬)某校為了解1 000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1 000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為(　　) A．16 B．17 C．18 D．19 C　[∵從1 000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為40的樣本， ∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝25. 設(shè)第一組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為x， 則第18組的抽取編號(hào)為x＋17×25＝443， ∴x＝18.] 4．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　) A．800雙 B．1 000雙 C．1 200雙 D．1 500雙 C　[因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1 200雙皮靴．] 5．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是(　　) A．63 B．64 C．65 D．66 A　[若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中的編號(hào)依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.] 6．交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 B　[甲社區(qū)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為＝，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個(gè)社區(qū)中駕駛員的總?cè)藬?shù)N＝＝808.] 7．(2019·綿陽(yáng)診斷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問(wèn)北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7 488人，南面有6 912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人(用分層抽樣的方法)，則北面共有(　　) A．8 100人 B．5 184人 C．6 200人 D．9 200人 A　[設(shè)北面人數(shù)為x，則有＝， 解得x＝8 100，故選A.] 二、填空題 8．某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為_(kāi)_______． 45　[依題意，分組間隔為＝8，因?yàn)樵诘?組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，所以在第6組中抽取的號(hào)碼為5＋5×8＝45.] 9．利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500，編號(hào)為000,001,002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取三個(gè)數(shù)字(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第12行)，根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是________． 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 114　[最先讀到的數(shù)據(jù)的編號(hào)是389，向右讀下一個(gè)數(shù)是775,775大于499，故舍去，再下一個(gè)數(shù)是841，舍去，再下一個(gè)數(shù)是607，舍去，再下一個(gè)數(shù)是449，再下一個(gè)數(shù)是983，舍去，再下一個(gè)數(shù)是114.故讀出的第3個(gè)數(shù)是114.] 10．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格： 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量(件) 130 由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是________． 800　[設(shè)樣本容量為x，則×1 300＝130，所以x＝300.所以A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C產(chǎn)品的數(shù)量為×80＝800.] B組　能力提升 1．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 D　[由于三種抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.] 2．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300住在A營(yíng)區(qū)，從301到495住在B營(yíng)區(qū)，從496到600住在C營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 B　[依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得＜k≤42，因此B營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17，故C營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.] 3．某高中在校學(xué)生有2 000人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校開(kāi)展了跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________人． 36　[根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×＝120，所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝36.] 4．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為22，第8組抽取號(hào)碼為_(kāi)_______．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 37　20　[將1～200編號(hào)分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人， 則＝，解得x＝20.] - 5 -