2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓54 隨機抽樣 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(五十四)　隨機抽樣 (建議用時：40分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　　　 B．按性別分層抽樣 C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 C　[由題可知各年齡段人員活動情況層次差異明顯而性別對活動情況差異不大，故需要按年齡段分層抽樣，故選C.] 2．從1 008名學生中抽取20人參加義務勞動，規(guī)定采用

2、下列方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣的方法從1 008人中剔除8人，剩下1 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么這1 008人中每個人入選的概率是(　　) A．都相等且等于 B．都相等且等于 C．不全相等 D．均不相等 B　[在抽取時，每個人被抽到的概率均為＝.故選B．] 3．(2019·湖北模擬)某校為了解1 000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1 000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為(　　) A．16 B．17 C．18 D．19 C　[∵從1 000名學生中

3、抽取一個容量為40的樣本， ∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝25. 設第一組隨機抽取一個號碼為x， 則第18組的抽取編號為x＋17×25＝443， ∴x＝18.] 4．某工廠在12月份共生產了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則第二車間生產的產品數(shù)為(　　) A．800雙 B．1 000雙 C．1 200雙 D．1 500雙 C　[因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產品數(shù)占抽樣產品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質可知，第二車間生產的

4、產品數(shù)占12月份生產總數(shù)的三分之一，即為1 200雙皮靴．] 5．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，如果在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是(　　) A．63 B．64 C．65 D．66 A　[若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中的編號依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.] 6．交通管理部門為了解機

5、動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 B　[甲社區(qū)每個個體被抽取的概率為＝，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個社區(qū)中駕駛員的總人數(shù)N＝＝808.] 7．(2019·綿陽診斷)我國古代數(shù)學名著《九章算術》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百

6、人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7 488人，南面有6 912人，這三面要征調300人，而北面共征調108人(用分層抽樣的方法)，則北面共有(　　) A．8 100人 B．5 184人 C．6 200人 D．9 200人 A　[設北面人數(shù)為x，則有＝， 解得x＝8 100，故選A.] 二、填空題 8．某校高三(2)班現(xiàn)有64名學生，隨機編號為0,1,2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為_______

7、_． 45　[依題意，分組間隔為＝8，因為在第1組中隨機抽取的號碼為5，所以在第6組中抽取的號碼為5＋5×8＝45.] 9．利用隨機數(shù)表法對一個容量為500，編號為000,001,002，…，499的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字(下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第12行)，根據(jù)下表，讀出的第3個數(shù)是________． 18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97

8、75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 114　[最先讀到的數(shù)據(jù)的編號是389，向右讀下一個數(shù)是775,775大于499，故舍去，再下一個數(shù)是841，舍去，再下一個數(shù)是607，舍去，再下一個數(shù)是449，再下一個數(shù)是983，舍去，再下一個數(shù)是114.故讀出的第3個數(shù)是114.] 10．某企業(yè)三月中旬生產A，B，C三種產品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 產品類別 A B C 產品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量(件) 130 由于不小心，

9、表格中A，C產品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產品數(shù)量是________． 800　[設樣本容量為x，則×1 300＝130，所以x＝300.所以A產品和C產品在樣本中共有300－130＝170(件)．設C產品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C產品的數(shù)量為×80＝800.] B組　能力提升 1．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2＜p3 B．p2

10、＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3 D　[由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.] 2．將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300住在A營區(qū)，從301到495住在B營區(qū)，從496到600住在C營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 B　[依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組

11、，每一組各有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得＜k≤42，因此B營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17，故C營區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.] 3．某高中在校學生有2 000人．為了響應“陽光體育運動”的號召，學校開展了跑步和登山比賽活動．每人都參與而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的

12、.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則從高二年級參與跑步的學生中應抽取________人． 36　[根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×＝120，所以從高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數(shù)為120×＝36.] 4．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人． 37　20　[將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設在40歲以下年齡段中應抽取x人， 則＝，解得x＝20.] - 5 -