2020版高考數(shù)學一輪復習 選修4系列 課時規(guī)范練54 坐標系與參數(shù)方程 文 北師大版

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1、課時規(guī)范練54　坐標系與參數(shù)方程 基礎鞏固組 1.已知曲線C:=1,直線l:(t為參數(shù)). (1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程; (2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值. 2.(2019屆廣東珠海9月摸底,22)在直角坐標系xOy中,直線l過定點P(1,-)且與直線OP垂直.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ-2cos θ=0. (1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程; (2)設直線l與曲線C交于A、B兩點,求的值.

2、 3.(2018河南一模,22)在直角坐標系xOy中,已知直線l1:(t為參數(shù)),l2:(t為參數(shù)),其中α∈0,,以原點O為極點,x軸非負半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ-4cos θ=0. (1)寫出l1,l2的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程; (2)設l1,l2分別與曲線C交于點A,B非坐標原點,求|AB|的值. 4.(2018江西師大附中三模,22)在直角坐標系xOy中,曲線C1:(θ為參數(shù)),在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l:ρsin(α-θ)=2sin α.其中α為直線l的傾斜角(α≠

3、0) (1)求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標方程; (2)直線l與x軸的交點為M,與曲線C1的交點分別為A,B,求|MA|·|MB|的值. 5.(2018湖北5月沖刺,22)在直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點P(,0),傾斜角為,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=2sin θ. (1)求直線l的參數(shù)方程; (2)若A點在直線l上,B點在曲線C上,求|AB|的最小值. 6.(2018河南鄭州摸底)以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點P

4、的直角坐標為(1,-5),點M的極坐標為4,,若直線l過點P,且傾斜角為,圓C以M為圓心,4為半徑. (1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程; (2)試判定直線l圓C的位置關系. 綜合提升組 7.(2018廣西欽州第三次質(zhì)檢,22)在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點P(-3,0),其傾斜角為α,以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸,與坐標系xOy取相同的長度單位,建立極坐標系,設曲線C的極坐標方程為ρ2-2ρcos θ-3=0. (1)若直線l與曲線C有公共點,求傾斜角α的取值范圍; (2)設M(x,y)為曲線C上任意一點,求x+y的取值范圍.

5、 8.(2018重慶西南大學附中模擬)已知平面直角坐標系xOy中,過點P(-1,-2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與y軸交于點A,以該直角坐標系的原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=mcos θ(m>0),直線l與曲線C交于M、N兩點. (1)求曲線C的直角坐標方程和點A的一個極坐標; (2)若=3,求實數(shù)m的值. 創(chuàng)新應用組 9.(2018河北衡水中學押題一)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為

6、ρ=4cos θ,直線l與圓C交于A,B兩點. (1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長; (2)動點P在圓C上(不與A,B重合),試求△ABP的面積的最大值. 10.(2018湖南長沙模擬二)在直角坐標系xOy中,直線l的方程是x=2,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. (1)求直線l和曲線C的極坐標方程; (2)射線OM:θ=β其中0<β≤與曲線C交于O,P兩點,與直線l交于點M,求的取值范圍. 課時規(guī)范練54　坐標系與參數(shù)方程 1.解 (1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).

7、直線l的普通方程為2x+y-6=0. (2)曲線C上任意一點P(2cos θ,3sin θ)到直線l的距離為d=|4cos θ+3sin θ-6|, 則|PA|=|5sin(θ+α)-6|,其中α為銳角,且tan α=. 當sin(θ+α)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為. 當sin(θ+α)=1時,|PA|取得最小值,最小值為. 2.解 (1)曲線C的直角坐標方程為y2=2x, 直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)). (2)設點A、B對應的參數(shù)分別為t1、t2, 將直線l與曲線C的方程聯(lián)立得t2-8t+4=0,(*) 可知t1,t2是(*)式的兩根, 則 故t1、t

8、2同正. ====2. 3.解 (1)l1,l2的極坐標方程為θ1=α(ρ∈R),θ2=α+ (ρ∈R). 曲線C的極坐標方程為ρ-4cos θ=0,即為ρ2-4ρcos θ=0, 利用ρ2=x2+y2,x=ρcos θ, 得曲線C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4. (2)因為ρ1=4cos α,ρ2=4cosα+, 所以|AB|2=-2ρ1ρ2cos=16cos2α+cos2α+-cos αcosα+ =16cos2 α+(cos α-sin α)2-cos α(cos α-sin α)=8, 所以|AB|的值為2. 4.解 (1)曲線C1的普通方程為(x-1)2+

9、y2=4, 直線l的直角坐標方程為xsin α-ycos α=2sin α. (2)直線l與x軸的交點為M(2,0),直線l的參數(shù)方程可設為(t為參數(shù)),將直線l的參數(shù)方程代入圓C1的方程(x-1)2+y2=4, 得t2+2tcos α-3=0, 故|MA|·|MB|=|t1·t2|=3. 5.解 (1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)), 即(t為參數(shù)). (2)由 得x-y-3=0. 由ρ=2sin θ 得ρ2=2ρsin θ,即x2+y2-2y=0, 即x2+(y-1)2=1. 所以曲線C是以點Q(0,1)為圓心,1為半徑的圓. 又點Q到直線l:x-y-3=0的

10、距離為d==2. 故|AB|的最小值為2-1=1. 6.解 (1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 則(t為參數(shù)),M點的直角坐標為(0,4), 圓C的方程為x2+(y-4)2=16,且 代入得圓C極坐標方程為ρ=8sin θ. (2)直線l的普通方程為x-y-5-=0, 圓心M到直線l的距離為d=>4, ∴直線l與圓C相離. 7.解 (1)將曲線C的極坐標方程ρ2-2ρcos θ-3=0化為直角坐標方程為x2+y2-2x-3=0,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 將參數(shù)方程代入x2+y2-2x-3=0,整理得t2-8tcos α+12=0. ∵直線l與曲線C有公共點,

11、 ∴Δ=64cos2α-48≥0, ∴cos α≥,或cos α≤-. ∵α∈[0,π), ∴α的取值范圍是0,∪,π. (2)曲線C的方程x2+y2-2x-3=0可化為(x-1)2+y2=4, 其參數(shù)方程為(θ為參數(shù)), ∵M(x,y)為曲線上任意一點, ∴x+y=1+2cos θ+2sin θ=1+2sinθ+, ∴x+y的取值范圍是[1-2,1+2 ]. 8.解 (1)∵ρsin2θ=mcos θ,∴ρ2sin2θ=mρcos θ, ∴y2=mx(m>0), A點坐標為(0,1), 其一個極坐標為A1,π. (2)將代入y2=mx,得t2-(4+m)t+m+4=

12、0. ∵=3,∴t1=3t2. ∴∴m=. 9.解 (1)由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcos θ, 所以x2+y2-4x=0,所以圓C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4. 將直線l的參數(shù)方程代入圓C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+2t=0, 解得t1=0,t2=-2. 所以直線l被圓C截得的弦長為|t1-t2|=2. (2)直線l的普通方程為x-y-4=0. 圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)), 可設圓C上的動點P(2+2cos θ,2sin θ), 則點P到直線l的距離d==2cosθ+-. 當cosθ+=-1時,d取最大值,且d的最大值為2+. 所以S△ABP≤×2×(2+)=2+2. 即△ABP的面積的最大值為2+2. 10.解 (1)∵ ∴直線l的極坐標方程是ρcos θ=2, 由消參數(shù)得x2+(y-2)2=4, ∴曲線C的極坐標方程是 ρ=4sin θ. (2)將θ=β分別代入ρ=4sin θ,ρcos θ=2,得|OP|=4sin β,|OM|=, ∴sin 2β. ∵0<β≤,∴0<2β≤, ∴0