2020版高考數學一輪總復習 第五單元 平面向量與復數 課時2 平面向量的基本定理與坐標表示課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、平面向量的基本定理與坐標表示 1．已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(A) A．(，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) 　 注意與同向的單位向量為. 2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b(C) A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限角平分線 C．平行于y軸 D．平行于第二、四象限角平分線 　 因為a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y軸，故選C. 3．設向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，則“x＝3”是“a∥b”的(A) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

2、D．既不充分也不必要條件 　 當a∥b時，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝±3. 所以x＝3a∥b，但a∥b/ x＝3. 故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要條件． 4．設向量a＝(3，)，b為單位向量，且a∥b，則b＝(D) A．(，－) B．(，) C．(－，－) D．(，)或(－，－) 　 設b＝(x，y)，由條件得 所以b＝(，)或b＝(－，－)． 5．已知點A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，則點B的坐標為　(5,14)　. 　 設B(x，y)，由＝3a得 所以即B的坐標為(5,14)． 6．(2017·山東卷)已知向量a＝(2,

3、6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，則λ＝　－3　. 　 因為a∥b，所以2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3. 7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若＝＋t(t∈R)，試求t為何值時，點P在第二象限？ 　 設點P的坐標為(x，y)，則 ＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)， ＋t＝(3,5)－(2,1)＋t[(3,2)－(2,1)] ＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)， 由＝＋t得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)， 所以解得 若點P在第二象限，則 所以－5

4、 8．(2018·廣州一模)已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，則實數m＝　2　 . 　 由|a＋b|＝|a|＋|b|可知，向量a與b共線且同向， 所以m×1－2×1＝0，所以m＝2. 9．(2018·深圳市第二次調研)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：(x－4)2＋(y－3)2＝4，點A，B在圓C上，且|AB|＝2，則|＋|的最小值是　8　. 　 (方法一)設AB的中點為D，則CD＝1. 延長CD交圓C于點E，則D為CE的中點． 因為|＋|＝|＋＋＋|＝|2＋|， 設E(4＋2cos θ，3＋2sin θ)， 所以|＋|＝|(8,

5、6)＋(2cos θ，2sin θ)| ＝|(8＋2cos θ，6＋2sin θ)| ＝ ＝ ＝≥＝8. (方法二)因為|＋|＝|＋＋＋|＝|2＋|≥2||－||＝2×5－2＝8. 10．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上運動．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值． 　 以O為坐標原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示， 則A(1,0)，B(－，)， 設∠AOC＝α，α∈[0，]，則C(cos α，sin α)， 由＝x＋y， 得 所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α， 所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin(α＋)， 又α∈[0，]， 所以α＝時，x＋y取得最大值2. 4