2020版高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓1 三角函數(shù)的圖象與性質 理

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1、專題限時集訓(一)　三角函數(shù)的圖象與性質 [專題通關練] (建議用時：30分鐘) 1．[易錯題]為得到函數(shù)y＝2sin的圖象，只需要將函數(shù)y＝2sin的圖象(　　) A．向左平行移動個單位 B．向右平行移動個單位 C．向左平行移動個單位 D．向右平行移動個單位 D　[將函數(shù)y＝2sin的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝2sin＝2sin的圖象．故選D.] 2．(2019·天津二模)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸．則f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝4sin B．f(x)＝2sin＋2 C

2、．f(x)＝2sin＋2 D．f(x)＝2sin＋2 D　[函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA＞0，ω＞0，|φ|＜的最大值為4，最小值為0， 故解得A＝b＝2. 又最小正周期為，所以ω＝4， 直線x＝是其圖象的一條對稱軸， 則4·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)， ∵當k＝0時，φ＝－， 故函數(shù)的關系式為f(x)＝2sin＋2.故選D.] 3．(2019·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x|　　　 B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| A　[A

3、中，函數(shù)f(x)＝|cos 2x|的周期為，當x∈時，2x∈，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)＝|sin 2x|的周期為，當x∈時，2x∈，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)＝cos|x|＝cos x的周期為2π，故C不正確；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函數(shù)圖象知，在x≥0和x＜0時，f(x)均以2π為周期，但在整個定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確．故選A.] 4．已知函數(shù)f(x)＝cos在上有最小值－1，則a的最大值為(　　) A．－　　　　 B．－ C．－ D．－ B　[函數(shù)f(x)＝cos， ∵x∈，∴2x－∈， f(x)在

4、上有最小值－1，根據(jù)余弦函數(shù)的性質， 可得2a－≤－π，即a≤－.故選B.] 5．(2019·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函數(shù)，將y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象對應的函數(shù)為g(x)，若g(x)的最小正周期為2π，且g＝，則f＝(　　) A．－2 B．－ C. D．2 C　[∵f(x)是奇函數(shù)，∴φ＝0，則f(x)＝Asin ωx，將y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象對應的函數(shù)為g(x)，即g(x)＝Asin. ∵g(x)的最小正周期為2π，∴＝2

5、π，得ω＝2，則g(x)＝Asin x，f(x)＝Asin 2x， 由g＝，得g＝Asin＝A＝，即A＝2， 則f(x)＝2sin 2x，則f＝2sin＝2sin ＝2×＝，故選C.] 6．[一題多解]已知函數(shù)f(x)＝5sin x－12cos x，當x＝x0時，f(x)有最大值13，則tan x0＝__________. －　[法一：(直接法)f(x)＝5sin x－12cos x＝13sin(x－θ). 當x＝x0時，f(x)有最大值13，∴x0－θ＝＋2kπ，k∈Z，∴x0＝θ＋＋2kπ.tan x0＝tan＝tan＝＝＝－. 法二：(導數(shù)法)由f′(x)＝5cos x＋12

6、sin x＝0得tan x＝－. 又f′(x0)＝0，∴tan x0＝－.] 7．(2019·黃岡模擬)當x∈時，函數(shù)f(x)＝2cos x－2sin2x的值域為________． 　[f(x)＝2cos x－2sin2x＝2cos2x＋2cos x－2，設t＝cos x，則y＝2t2＋2t－2＝22－. ∵x∈，∴t∈[－1,0]， ∴t＝－時，ymin＝－， t＝－1或t＝0時，ymax＝－2， ∴函數(shù)f(x)的值域為.] 8．將y＝sin的圖象向右平移φ個單位后(φ＞0)，得到y(tǒng)＝cos x的圖象，則φ的最小值為________． 　[將y＝sin的圖象向右平移φ個單位

7、后(φ＞0)，可得y＝sin的圖象， 又因為得到y(tǒng)＝cos x＝sin的圖象， ∴sin＝sin， ∴＝2kπ－φ－，k∈Z， ∴φ＝2kπ－，則當k＝1時，φ取得最小值為.] [能力提升練] (建議用時：15分鐘) 9.(2019·黃山二模)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B部分圖象如圖，則f(x)的一個對稱中心是(　　) A．(π，0) B． C． D． D　[函數(shù)的最大值為A＋B＝1，最小值為－A＋B＝－3，得A＝2，B＝－1，即f(x)＝2sin(ωx＋φ)－1， ＝－＝，即T＝π，即＝π，得ω＝2， 則f(x)＝2sin(2x＋φ)－1， 由五點

8、對應法得×2＋φ＝得φ＝， 得f(x)＝2sin－1， 由2x＋＝kπ，得x＝－＋，k∈Z， 即函數(shù)的對稱中心為，k∈Z， 當k＝0時，對稱中心為，故選D.] 10．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結論正確的是(　　) A．f(2)＜f(－2)＜f(0) 　 B．f(0)＜f(2)＜f(－2) C．f(－2)＜f(0)＜f(2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2) A　[由最小正周期為π，可得ω＝2，又x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值，故可令φ＝，得函數(shù)f(x)＝Asin，即f(0)＝

9、Asin ，f(2)＝Asin，f(－2)＝Asin，由正弦函數(shù)易得f(0)＞f(－2)＞f(2)．故選A.] 11．[重視題](2019·全國卷Ⅲ)設函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點．下述四個結論： ①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點；②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點；③f(x)在單調(diào)遞增；④ω的取值范圍是. 其中所有正確結論的編號是(　　) A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ D　[如圖，根據(jù)題意知，xA≤2π＜xB，根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點，所以①正確；但可能會有2個或3

10、個極小值點，所以②錯誤；根據(jù)xA≤2π＜xB，有≤2π＜，得≤ω＜，所以④正確；當x∈時，＜ωx＋＜＋，因為≤ω＜，所以＋＜＜，所以函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增，所以③正確． ] 12．(2019·湖北模擬)函數(shù)f(x)＝cos(ω＞0)在[0，π]內(nèi)的值域為，則ω的取值范圍是________． 　[因為x∈[0，π]，所以ωx＋∈，由函數(shù)f(x)＝cos(ω＞0)在[0，π]內(nèi)的值域為，則π≤ωπ＋≤，所以≤ω≤，故ω的取值范圍是.] 題號 內(nèi)容 押題依據(jù) 1 有關y＝Asin(ωx＋φ)的圖象性質問題 借助函數(shù)的圖象直觀分析函數(shù)的性質 2 函數(shù)圖象的識別 在知識交匯處

11、命題，考查三角函數(shù)的定義、圖象、解析式 【押題1】　已知函數(shù)f(x)＝|sin x|·|cos x|，則下列說法不正確的是(　　) A．f(x)的圖象關于直線x＝對稱 B．f(x)的最小正周期為 C．(π，0)是f(x)圖象的一個對稱中心 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 C　[f(x)＝|sin x|·|cos x|＝|sin 2x|，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱，f(x)的最小正周期為，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f(x)的圖象無對稱中心，故選C. ] 【押題2】 水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然

12、和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉到P點，設P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ).則下列敘述正確的是________． ①R＝6，ω＝，φ＝－； ②當t∈[35,55]時，點P到x軸的距離的最大值為6； ③當t∈[10,25]時，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減； ④當t＝20時，|PA|＝6. ①②④　[①由點A(3，－3)，可得R＝6， 由旋轉一周用時60秒，可得T＝＝60，則ω＝，由點A(3，－3)，可得∠AOx＝，則φ＝－，故①正確； ②由①知，f(t)＝6sin， 當t∈[35,55]時，t－∈， 即當t－＝時，點P(0，－6)，點P到x軸的距離的最大值為6，故②正確； ③當t∈[10,25]時，t－∈，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝f(t)在[10,25]上有增有減，故③錯誤； ④f(t)＝6sin， 當t＝20時，水車旋轉了三分之一周期， 則∠AOP＝，所以|PA|＝6，故④正確．] - 8 -