2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時2 等差數(shù)列的概念及基本運算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

等差數(shù)列的概念及基本運算 1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7－2a4＝6，a3＝2，則公差d＝(B) A．2 B．4 C．8 D．16 　 因為a7－2a4＝a7－(a1＋a7)＝－a1＝6，所以a1＝－6. 又a3＝2，所以公差d＝＝＝4. 2．(2018·武漢二月調研)在等差數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足S7－S2＝45，則a5＝(B) A．7 B．9 C．14 D．18 　 因為S7－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝45， 所以5a5＝45，所以a5＝9. 3．已知正項數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n≥2)，則a6等于(D) A．16 B．8 C．2 D．4 　 由2a＝a＋a可知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，且首項為a＝1，公差d＝a－a＝4－1＝3. 所以{a}的通項a＝1＋3(n－1)＝3n－2， 所以an＝.所以a6＝＝4. 4．(2018·汕頭模擬)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S5＝15a5，S5－S2＝18，則3a3－a4的值為(A) A．21 B．24 C．27 D．30 　 因為{an}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質和前n項和公式及S5＝15a5，得a3＝3a5，　?、? 又因為S5－S2＝18，得a3＋a4＋a5＝3a4＝18， 得a4＝6，且a4＝a3＋d，a4＋d＝a5，② 由①②得 a4－d＝3(a4＋d)，解得a4＝－2d＝6， 所以d＝－3， 則3a3－a4＝3(a4－d)－a4＝2a4－3d＝2×6－3×(－3)＝12＋9＝21. 5．(2018·北京卷)設{an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項公式為__an＝6n－3__. 　 (方法一)設公差為d.因為a2＋a5＝36， 所以(a1＋d)＋(a1＋4d)＝36，所以2a1＋5d＝36. 因為a1＝3，所以d＝6， 所以通項公式an＝a1＋(n－1)d＝6n－3. (方法二)設公差為d，因為a2＋a5＝a1＋a6＝36，a1＝3， 所以a6＝33，所以d＝＝6. 因為a1＝3，所以通項公式an＝6n－3. 6．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝?。? 　 由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1·Sn， 兩邊同除以Sn＋1·Sn，得－＝－1， 故數(shù)列是以－1為首項，－1為公差的等差數(shù)列， 所以＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－. 7．(2018·全國卷Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通項公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 　 (1)設{an}的公差為d，由題意得3a1＋3d＝－15. 由a1＝－7得d＝2. 所以{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n－9. (2)由(1)得Sn＝·n＝n2－8n＝(n－4)2－16. 所以當n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16. 8．(2018·鄭州市二模)設數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是(D) A．4 B．4 C．4 D．4 　 由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1， 得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan， 又因為1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5， 所以數(shù)列{nan}為首項為1，公差為5的等差數(shù)列， 則20a20＝1＋19×5＝96，解得a20＝. 9．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋…＋a10＝10，a11＋a12＋…＋a20＝20，則a41＋a42＋…＋a50＝　50　. 　 因為A1＝S10，A2＝S20－S10，A3＝S30－S20，…，數(shù)列{An}構成等差數(shù)列，其中A1＝S10＝10，公差d＝10， 所以a41＋a42＋…＋a50＝A5＝A1＋(5－1)×d ＝10＋4×10＝50. 10．已知數(shù)列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)． (1)求證數(shù)列為等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 　 (1)(方法一：構造法) 因為a1＝5且an＝2an－1＋2n－1， 所以當n≥2時，an－1＝2(an－1－1)＋2n， 所以＝＋1， 所以－＝1， 所以是以＝2為首項，以1為公差的等差數(shù)列． (方法二：代入法) 因為a1＝5，n≥2時， 所以－＝－＝1， 所以是以＝2為首項，以1為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)知＝2＋(n－1)×1＝n＋1， 所以an＝(n＋1)2n＋1. 4