《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時2 等差數(shù)列的概念及基本運算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪總復習 第六單元 數(shù)列與算法 課時2 等差數(shù)列的概念及基本運算課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、等差數(shù)列的概念及基本運算
1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7－2a4＝6，a3＝2，則公差d＝(B)
A．2 B．4
C．8 D．16
因為a7－2a4＝a7－(a1＋a7)＝－a1＝6，所以a1＝－6.
又a3＝2，所以公差d＝＝＝4.
2．(2018·武漢二月調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足S7－S2＝45，則a5＝(B)
A．7 B．9
C．14 D．18
因為S7－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝45，
所以5a5＝45，所以a5＝9.
3．已知正項數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n≥2)，則a6等
2、于(D)
A．16 B．8
C．2 D．4
由2a＝a＋a可知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，且首項為a＝1，公差d＝a－a＝4－1＝3.
所以{a}的通項a＝1＋3(n－1)＝3n－2，
所以an＝.所以a6＝＝4.
4．(2018·汕頭模擬)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S5＝15a5，S5－S2＝18，則3a3－a4的值為(A)
A．21 B．24
C．27 D．30
因為{an}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式及S5＝15a5，得a3＝3a5， ?、?
又因為S5－S2＝18，得a3＋a4＋a5＝3a4＝18，
得a4＝6，且a4＝a3＋d，a
3、4＋d＝a5，②
由①②得 a4－d＝3(a4＋d)，解得a4＝－2d＝6，
所以d＝－3，
則3a3－a4＝3(a4－d)－a4＝2a4－3d＝2×6－3×(－3)＝12＋9＝21.
5．(2018·北京卷)設{an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項公式為__an＝6n－3__.
(方法一)設公差為d.因為a2＋a5＝36，
所以(a1＋d)＋(a1＋4d)＝36，所以2a1＋5d＝36.
因為a1＝3，所以d＝6，
所以通項公式an＝a1＋(n－1)d＝6n－3.
(方法二)設公差為d，因為a2＋a5＝a1＋a6＝36，a1＝3，
所以a
4、6＝33，所以d＝＝6.
因為a1＝3，所以通項公式an＝6n－3.
6．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝ － .
由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1·Sn，
兩邊同除以Sn＋1·Sn，得－＝－1，
故數(shù)列是以－1為首項，－1為公差的等差數(shù)列，
所以＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.
7．(2018·全國卷Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝－7，S3＝－15.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值．
(1)設{an}的公差為d，由題意得3a1＋3d＝－15.
由a1
5、＝－7得d＝2.
所以{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n－9.
(2)由(1)得Sn＝·n＝n2－8n＝(n－4)2－16.
所以當n＝4時，Sn取得最小值，最小值為－16.
8．(2018·鄭州市二模)設數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是(D)
A．4 B．4
C．4 D．4
由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，
得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，
又因為1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，
所以數(shù)列{nan}為首項為1，公差為5的等
6、差數(shù)列，
則20a20＝1＋19×5＝96，解得a20＝.
9．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋…＋a10＝10，a11＋a12＋…＋a20＝20，則a41＋a42＋…＋a50＝ 50 .
因為A1＝S10，A2＝S20－S10，A3＝S30－S20，…，數(shù)列{An}構(gòu)成等差數(shù)列，其中A1＝S10＝10，公差d＝10，
所以a41＋a42＋…＋a50＝A5＝A1＋(5－1)×d
＝10＋4×10＝50.
10．已知數(shù)列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
(1)(方法一：構(gòu)造法)
因為a1＝5且an＝2an－1＋2n－1，
所以當n≥2時，an－1＝2(an－1－1)＋2n，
所以＝＋1，
所以－＝1，
所以是以＝2為首項，以1為公差的等差數(shù)列．
(方法二：代入法)
因為a1＝5，n≥2時，
所以－＝－＝1，
所以是以＝2為首項，以1為公差的等差數(shù)列．
(2)由(1)知＝2＋(n－1)×1＝n＋1，
所以an＝(n＋1)2n＋1.
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