2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)54 二項(xiàng)式定理（含解析）理

課后限時(shí)集訓(xùn)(五十四) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(2019·中山模擬)若二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則該展開式每一項(xiàng)的系數(shù)之和為( ) A．－1 B．1 　C．27 　D．－27 A　[依題意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，該二項(xiàng)展開式每一項(xiàng)的系數(shù)之和為(1－2)3＝－1，故選A.] 2．已知(1＋x)n的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( ) A．29 B．210 C．211 D．212 A　[由題意得C＝C，由組合數(shù)性質(zhì)得n＝10，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n－1＝29，故選A.] 3．(2018·石家莊二模)在(1－x)5(2x＋1)的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為( ) A．25 B．－5 C．－15 D．－25 C　[(1－x)5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C(－1)rxr，當(dāng)r＝4時(shí)，Cx4×1＝5x4，當(dāng)r＝3時(shí)，－Cx3×2x＝－20x4，故x4的系數(shù)為－15，故選C.] 4．在二項(xiàng)式n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第4項(xiàng)為( ) A．7x6 B．－7x C.x D．－x7 B　[由第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可知n＝8，則的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝·＝，則展開式的第4項(xiàng)為＝－7x.] 5．(2018·新余二模)在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A＋B＝72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為( ) A．6 B．9 C．12 D．18 B　[在二項(xiàng)式的展開式中，令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)之和為4n，即A＝4n，二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，即B＝2n. ∵A＋B＝72，∴4n＋2n＝72，解得n＝3， ∴＝3的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C()3－r＝，令＝0，得r＝1，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T2＝3×C＝9.故選B.] 6．(2019·武漢模擬)在的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為( ) A．6 B．－6 C．24 D．－24 B　[由＝C－C＋C＋…－C＋C，可知只有－C的展開式中含有x5，所以的展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為－CC＝－6，故選B.] 7．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝( ) A．284 B．356 C．364 D．378 C　[令x＝0，則a0＝1； 令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，?、? 令x＝－1，則a0－a1＋a2－…＋a12＝1，　② ①②兩式左右分別相加， 得2(a0＋a2＋…＋a12)＝36＋1＝730， 所以a0＋a2＋…＋a12＝365， 又a0＝1，所以a2＋a4＋…＋a12＝364.] 二、填空題 8．在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 35　[x2項(xiàng)的系數(shù)等于C＋C＋C＋C＋C＝35.] 9．(1＋x＋x2)(1＋x)5的展開式中x4的系數(shù)為________(用數(shù)字作答)． 25　[當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式中的項(xiàng)為1時(shí)，x4的系數(shù)為C，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式中的項(xiàng)為x時(shí)，x4的系數(shù)為C，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式中的項(xiàng)為x2時(shí)，x4的系數(shù)為C，則展開式中x4的系數(shù)為C＋C＋C＝25.] 10．設(shè)(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a1等于________． －240　[(x2－3x＋2)5＝(x－1)5(x－2)5，其展開式中x的系數(shù)a1＝C(－1)4×(－2)5＋(－1)5C(－2)4＝－240.] B組　能力提升 1．在(x－2)6展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，含x5項(xiàng)的系數(shù)為b，則＝( ) A. B．－ C. D．－ B　[由條件知a＝C＝20，b＝C(－2)1＝－12， ∴＝－，故選B.] 2．若(x2－a)的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于( ) A. B. C．1 D．2 D　[因?yàn)檎归_式中x6的系數(shù)為C－aC＝30，所以a＝2，故選D.] 3．已知(1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，則a1－2a2＋3a3－…－2 018a2 018＋2 019a2 019＝( ) A．－2 019 B．2 019 C．－4 034 D．0 C　[因?yàn)?1－2x)2 019＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a2 018(x－2)2 018＋a2 019(x－2)2 019(x∈R)，兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)可得－2 019×2×(2x－1)2 018＝a1＋2a2(x－2)＋…＋2 018a2 018(x－2)2 017＋2 019a2 019(x－2)2 018(x∈R)，令x＝1得－4 034＝a1－2a2＋…－2 018a2 018＋2 019a2 019，故選C.] 4. 的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第________項(xiàng)． 6　[設(shè)展開式的第r＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，則解得≤r≤，又r∈N*，則r＝5，即第6項(xiàng)的系數(shù)最大．] - 4 -