2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓31 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 文 北師大版

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1、課后限時集訓31 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．已知復數(shù)z1＝6－8i，z2＝－i，則等于(　　) A．－8－6i　　　 B．－8＋6i C．8＋6i D．8－6i C　[∵z1＝6－8i，z2＝－i， ∴＝＝＝8＋6i.] 2．設(shè)(1－i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則x＋yi在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[因為x，y是實數(shù)，所以(1－i)x＝x－xi＝1＋yi，所以解得所以x＋yi在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(1，－1)，位于第四象限．故選D.] 3．(2019·福州模

2、擬)若復數(shù)z＝＋1為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 A　[因為復數(shù)z＝＋1＝＋1＝－i，∵z為純虛數(shù)，∴∴a＝－2.] 4．已知＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z等于(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i D　[由題意，得z＝＝＝－1－i，故選D.] 5．(2019·石家莊模擬)若復數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復數(shù)＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i B　[由題意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以＝1－i，故選B.] 6．已知＝a＋bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝(　　

3、) A．－7 B．7 C．－4 D．4 A　[因為＝1＋＋＝－3－4i， 所以－3－4i＝a＋bi，則a＝－3，b＝－4， 所以a＋b＝－7，故選A.] 7．設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，z1＝2＋i，則＝(　　) A．1＋i B.＋i C．1＋i D．1＋i B　[因為復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故選B.] 二、填空題 8．設(shè)復數(shù)z滿足＝|1－i|＋i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z＝________. －i　[復數(shù)z滿足＝|1－i|＋i＝＋i，則復數(shù)z＝－i.] 9．設(shè)z＝＋i(i為虛數(shù)

4、單位)，則|z|＝________. 　[因為z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以|z|＝＝.] 10．已知復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x－2y＋m＝0上，則m＝________. －5　[z＝＝＝＝1－2i，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1，－2)，將其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.] 1．若(1－mi)(m＋i)＜0，其中i為虛數(shù)單位，則m的值為(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 A　[因為(1－mi)(m＋i)＝2m＋(1－m2)i＜0，所以解得m＝－1，故選A.] 2．若虛數(shù)(x－2)＋yi(x，y∈R)的模為，則的最大值是(　

5、　) A. B. C. D. D　[因為(x－2)＋yi是虛數(shù)，所以y≠0， 又因為|(x－2)＋yi|＝， 所以(x－2)2＋y2＝3. 因為是復數(shù)x＋yi對應(yīng)點與原點連線的斜率， 所以max＝tan∠AOB＝， 所以的最大值為.] 3．－3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的一個根，且p，q∈R，則p＋q＝________. 38　[由題意得2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0， 即2(5－12i)－3p＋2pi＋q＝0， 即(10－3p＋q)＋(－24＋2p)i＝0， 所以所以p＝12，q＝26，所以p＋q＝38.] 4．已知復數(shù)z＝，則復數(shù)z在復平

6、面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為________． (0,1)　[因為i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 018＝4×504＋2， 所以z＝＝＝ ＝＝＝i，對應(yīng)的點為(0,1)．] 1．設(shè)有下列四個命題： p1：若復數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 B　[設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b

7、2i(a2，b2∈R)． 對于p1，若∈R，即＝∈R，則b＝0， 故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1為真命題； 對于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，則ab＝0.當a＝0，b≠0時，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2為假命題； 對于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因為a1b2＋a2b1＝0?/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3為假命題； 對于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，則b＝0， 故＝a－bi＝a∈R，所以p4為真命題． 故選B.] 2．若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件： ①z＋是實數(shù)； ②z＋3的實部與虛部互為相反數(shù)． 則z＝________，|z|＝________. －1－2i或－2－i　　[設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)， z＋＝a＋bi＋ ＝a＋bi＋ ＝＋i. 因為z＋是實數(shù)，所以b－＝0. 又因為b≠0，所以a2＋b2＝5.① 又z＋3＝(a＋3)＋bi的實部與虛部互為相反數(shù)， 所以a＋3＋b＝0.② 由①②得 解得或 故存在虛數(shù)z，z＝－1－2i或z＝－2－i.] - 5 -