2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)60 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體 文 北師大版

《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)60 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)60 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體 文 北師大版（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后限時(shí)集訓(xùn)60 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體 建議用時(shí)：45分鐘 一、選擇題 1．(2019·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　) A．0.5　　　B．0.6　　　C．0.7　　　D．0.8 C　[根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人

2、數(shù)用韋恩圖表示如下：所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為＝0.7. ] 2．(2019·武漢模擬)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式．并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是(　　) A．30 B．40 C．42 D．48 A　[由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B—自行乘車上學(xué)的有42人，C—家人接送上學(xué)的有30人，D—其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A—結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形

3、統(tǒng)計(jì)圖知，A—結(jié)伴步行上學(xué)與B—自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以＝，解得x＝30，故選A.] 3．如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A．32　34　32 B．33　45　35 C．34　45　32 D．33　36　35 B　[由莖葉圖知，該樣本的眾數(shù)為45，極差為47－12＝35，樣本數(shù)據(jù)共有16個(gè)，從小到大排列，第8個(gè)數(shù)據(jù)為32，第9個(gè)數(shù)據(jù)為34，因此樣本的中位數(shù)為33.故選B.] 4.某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則9時(shí)至14時(shí)的銷售

4、總額為 (　　) A．10萬元 B．12萬元 C．15萬元 D．30萬元 D　[9時(shí)至10時(shí)的銷售額頻率為0.1，因此9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為＝30(萬元)，故選D.] 5．(2019·拉薩模擬)某次知識競賽中，四個(gè)參賽小隊(duì)的初始積分都是10分，在答題過程中，各小隊(duì)每答對1題加0.5分，若答題過程中四個(gè)小隊(duì)答對的題數(shù)分別是3道，7道，7道，3道，則四個(gè)小隊(duì)積分的方差為(　　) A．0.5 B．0.75 C．1 D．1.25 C　[四個(gè)小隊(duì)積分分別為11.5,13.5,13.5,11.5，平均數(shù)為＝12.5，故四個(gè)小隊(duì)積分的方差為×[(11.5－12.5)2×2＋(13

5、.5－12.5)2×2]＝1，故選C. 二、填空題 6．從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1 000件，測量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)在[185,215]內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為________． 79%　[指標(biāo)值在[185,215]內(nèi)的頻率為(0.022＋0.024＋0.033)×10＝0.79，故合格率為79%.] 7．從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13

6、； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三個(gè)廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)． 甲：________；乙：________；丙：________. 眾數(shù)　平均數(shù)　中位數(shù)　[甲廠數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，乙廠數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.] 8．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________． 　[由莖葉圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以87＋9

7、0×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.] 三、解答題 9．某校1 200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績，從這1 200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題： 成績分組 頻數(shù) 頻率 平均分 [0,20) 3 0.015 16 [20,40) a b 32.1 [40,60) 25 0.125 55 [60,80) c 0.5 74 [

8、80,100] 62 0.31 88 (1)求a，b，c的值； (2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗(yàn)及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)； (3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分． [解](1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05， a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100. (2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人． 所以P＝＝0.81. (3)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)樣本的平均分為 ＝ ＝73， 所以這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級平均分大約為73分． 10．(2018·

9、全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 頻數(shù) 1 5 13

10、 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表) [解](1)如圖所示． (2)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48， 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量

11、的平均數(shù)為 1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)． 1．(2019·濟(jì)南模擬)隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不

12、同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖： 則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半 B．該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng) C．該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍 D．該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍 C　[設(shè)該家庭2014年全年收入為a，則2018年全年收入為2a.對于A,2018年食品消費(fèi)額為0.2×2a＝0.4a,2014年食品消費(fèi)額為0.4a，故兩者相等，A不正確．對于B,2018年教育醫(yī)療消費(fèi)額為0.2×2a＝

13、0.4a,2014年教育醫(yī)療消費(fèi)額為0.2a，故B不正確．對于C,2018年休閑旅游消費(fèi)額為0.25×2a＝0.5a,2014年休閑旅游消費(fèi)額為0.1a，故C正確．對于D,2018年生活用品的消費(fèi)額為0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消費(fèi)額為0.15a，故D不正確．] 2．(2019·泉州質(zhì)檢)已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90.在對錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則(　　) A.＝70，s2＜75　　 B.＝70，s2＞75 C.＞70，s

14、2＜75 D.＜70，s2＞75 A　[由題意，可得＝＝70， 設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為x1，x2，…，x48， 則75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500] s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2] ＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75， 所以s2＜75.故選A. 3．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝5，方差s2＝4，則數(shù)據(jù)3x1

15、＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均數(shù)為________，標(biāo)準(zhǔn)差為________． 22　6　[數(shù)據(jù)3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均數(shù)為3×5＋7＝22，方差為32×4＝36，則標(biāo)準(zhǔn)差為6.] 4．某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級劃分，具體如下表： 質(zhì)量指標(biāo)值M M＜80 80≤M＜110 M≥110 等級 三等品 二等品 一等品 現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，對其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計(jì)事件A的概率； (2)已知該企業(yè)的這種

16、產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計(jì)該企業(yè)銷售10 000件該產(chǎn)品的利潤； (3)根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計(jì)值．(精確到0.01) [解](1)記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥， 且由頻率分布直方圖估計(jì)P(B)＝0.2＋0.3＋0.15＝0.65，P(C)＝0.1＋0.09＝0.19， 又P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.84， 所以事件A的概率估計(jì)為0.84. (2)由(1)知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值分別為0.19,0

17、.65， 故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值為0.16， 從而10 000件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品分別為1 900,6 500,1 600件， 故利潤估計(jì)為1 900×10＋6 500×6＋1 600×2＝61 200元． (3)因?yàn)樵诋a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖中， 質(zhì)量指標(biāo)值M＜90的頻率為0.06＋0.1＋0.2＝0.36＜0.5， 質(zhì)量指標(biāo)值M＜100的頻率為0.06＋0.1＋0.2＋0.3＝0.66＞0.5， 故質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計(jì)值為90＋≈94.67. 1．(2019·鄭州模擬)某同學(xué)10次測評成績的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，總體的中位數(shù)為12，若要

18、使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則4x＋2y的值是(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 A　[因?yàn)橹形粩?shù)為12，所以x＋y＝4，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ×(2＋2＋3＋4＋x＋y＋20＋19＋19＋20＋21)＝11.4，要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即方差最小， 所以(10＋x－11.4)2＋(10＋y－11.4)2＝(x－1.4)2＋(y－1.4)2≥2＝0.72，當(dāng)且僅當(dāng)x－1.4＝y(tǒng)－1.4，即x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號，此時(shí)總體標(biāo)準(zhǔn)差最小，4x＋2y＝12，故選A.] 2．隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享自行車”運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對該

19、公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名用戶，得到用戶的滿意度評分如下： 用戶編號 評分 用戶編號 評分 用戶編號 評分 用戶編號 評分 1 78 11 88 21 79 31 93 2 73 12 86 22 83 32 78 3 81 13 95 23 72 33 75 4 92 14 76 24 74 34 81 5 95 15 97 25 91 35 84 6 85 16 78 26 66 36 77 7 79 17 88 27 80 37 81 8 8

20、4 18 82 28 83 38 76 9 63 19 76 29 74 39 85 10 86 20 89 30 82 40 89 用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92. (1)請你列出抽到的10個(gè)樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)； (2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差s2； (3)在(2)的條件下，若用戶的滿意度評分在(－s，＋s)之間，則滿意度等級為“A級”．試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？(精確到0.1%) 參考數(shù)據(jù)：≈5.48，≈5.74，≈5.

21、92. [解](1)由題意得，通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本，則樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)分別為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. (2)由(1)中樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)可得 ＝(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83， 則有s2＝[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2] ＝33 (3)由題意知用戶的滿意度評分在(83－，83＋)即(77.26,88.74)之間滿意度等級為“A級”．由(1)中樣本容量為10的樣本評分在(77.26,88.74)之間的用戶有5人，則該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為×100%＝50.0%. - 9 -