人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)公式大全.doc
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×2÷高 6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高) 面積=底×高 s=ah 7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高) 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圓形 (S:面積 C:周長 л d=直徑 r=半徑) (1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л 9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長) (1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 (4)體積=側(cè)面積÷2×半徑 10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑) 體積=底面積×高÷3 11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 12、和差問題的公式 (和+差)÷2=大數(shù) (和-差)÷2=小數(shù) 13、和倍問題 和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù)) 14、差倍問題 差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù)) 15、相遇問題 相遇路程=速度和×相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間 16、濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度 溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量 17、利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本 利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100% 漲跌金額=本金×漲跌百分比 利息=本金×利率×?xí)r間 稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%) 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 (一)整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。 3計數(shù)單位 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。 例 如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。 個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。 個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有下列幾種情況: 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì),如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 (二)小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾…… 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類 純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。 例如: 4.33 …… 3.1415926 …… 無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如:∏ 循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如: 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.111 …… 0.5656 …… 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 …… 0.03333 …… 寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如: 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。 (三)分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。 (四)百分?jǐn)?shù) 1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 (五) 約分和通分 約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法:先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 三 性質(zhì)和規(guī)律 (一)商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍,商不變。 (二)小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 (三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動三位,原來的數(shù)就縮小1000倍…… 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0"補(bǔ)足位。 (四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 (五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。 3. 分?jǐn)?shù)乘法: 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法: 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算。 (四)運(yùn)算定律 1. 加法交換律: 兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律: 三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律: 兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律: 三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律: 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 減法的性質(zhì): 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。 (五)運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計算法則: 相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計算法則: 相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。 3. 整數(shù)乘法計算法則: 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計算法則: 先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位; 如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則: 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則: 先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則: 先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法: 先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 (六) 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 3. 沒有括號的混合運(yùn)算: 同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級運(yùn)算 先算乘、除法,后算加減法。 4. 有括號的混合運(yùn)算: 先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。 5. 第一級運(yùn)算: 加法和減法叫做第一級運(yùn)算。 6. 第二級運(yùn)算: 乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100% 職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100% 5 工程問題: 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。 數(shù)量關(guān)系式: 工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率 工作總量÷工作效率和=合作時間 6 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……)的比率叫做稅率。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×?xí)r間 -- 第二章 度量衡 一 長度 (一) 什么是長度 長度是一維空間的度量。 (二) 長度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 =1000 米 二 面積 (一)什么是面積 面積,就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 (二)常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 (三)面積單位的換算 * 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米 * 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公頃 三 體積和容積 (一)什么是體積、容積 體積,就是物體所占空間的大小。 容積,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。 (二)常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 (三)單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 (一)什么是質(zhì)量 質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。 (二)常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g (三)常用換算 * 一噸=1000千克 * 1千克=1000克 五 時間 (一)什么是時間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時間 (二)常用單位 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 (三)單位換算 * 1世紀(jì)=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 (一)什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表,可以購買任何別的商品。 (二)常用單位 * 元 * 角 * 分 (三)單位換算 * 1元=10角 * 1角=10分 (2)運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c (3)用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表示。 c=4a s=a2 平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示。 c=d=2r s=r2 扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數(shù),面積用s表示。 s=nr2/360 長方體的長用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長用a表示,底面周長c用表示,底面積用s表示, 體積用v表示. s=6a2 v=a3 圓柱的高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示, 體積用v表示. s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh 圓錐的高用h表示,底面積用s表示, 體積用v表示. v=sh/3 二、簡易方程 (一)方程和方程的解 1方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。 注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。 方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子,它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ,方程才成立 。 2 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。 三、解方程 解方程,求方程的解的過程叫做解方程。 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 2 列方程解答應(yīng)用題的步驟 * 弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示; * 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系; * 列方程,解方程; * 檢查或驗(yàn)算,寫出答案。 五 比和比例 1比的意義和性質(zhì) (1) 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “:”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。 同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 (2)比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。 (3) 求比值和化簡比 求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 (4)比例尺 圖上距離:實(shí)際距離=比例尺 要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。 (5)按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2 比例的意義和性質(zhì) (1) 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù),叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 (2)比例的性質(zhì) 在比例里,兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 (3)解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。 3 正比例和反比例 (1) 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定) (2)成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定) 第四章 幾何的初步知識 一 線和角 (1)線 * 直線 直線沒有端點(diǎn);長度無限;過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條,過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 * 射線 射線只有一個端點(diǎn);長度無限。 * 線段 線段有兩個端點(diǎn),它是直線的一部分;長度有限;兩點(diǎn)的連線中,線段為最短。 * 平行線 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 * 垂線 兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。 (2)角 (1)從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。 (2)角的分類 銳角:小于90°的角叫做銳角。 直角:等于90°的角叫做直角。 鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角180°。 周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。 二 平面圖形 1長方形 (1)特征 對邊相等,4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 (2)計算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 (1)特征: 四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。 (2)計算公式 c=4a s=a2 3三角形 (1)特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 (2)計算公式 s=ah/2 (3) 分類 按角分 銳角三角形 :三個角都是銳角。 直角三角形 :有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度,它有一條對稱軸。 鈍角三角形:有一個角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形:三條邊長度不相等。 等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。 等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。 4平行四邊形 (1) 特征 兩組對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 (2) 計算公式 s=ah 5 梯形 (1)特征 只有一組對邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。 (2) 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圓 (1) 圓的認(rèn)識 平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑的長度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。 同一個圓里,直徑等于兩個半徑的長度,即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。 (2)圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離(即半徑); 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上; 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個圓。 (3) 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。 (4) 圓的面積 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 (5)計算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r2 7扇形 (1) 扇形的認(rèn)識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對稱軸。 (2) 計算公式 s=nr2/360 8環(huán)形 (1) 特征 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成,有無數(shù)條對稱軸。 (2) 計算公式 s= (R2-r2) 9軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 正方形有4條對稱軸, 長方形有2條對稱軸。 等腰三角形有2條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸。 等腰梯形有一條對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。 菱形有4條對稱軸,扇形有一條對稱軸。 三 立體圖形 (一)長方體 1 特征 六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。 相對的面面積相等,12條棱相對的4條棱長度相等。 有8個頂點(diǎn)。 相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 把長方體放在桌面上,最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。 2 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方體 1 特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱,棱長都相等 有8個頂點(diǎn) 正方體可以看作特殊的長方體 2 計算公式 S表=6a2 v=a3 (三)圓柱 1圓柱的認(rèn)識 圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 進(jìn)一法:實(shí)際中,使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ,因此,要保留數(shù)的時候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 2計算公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3 (四)圓錐 1 圓錐的認(rèn)識 圓錐的底面是個圓,圓錐的側(cè)面是個曲面。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 2計算公式 v= sh/3 (五)球 1 認(rèn)識 球的表面是一個曲面,這個曲面叫做球面。 球和圓類似,也有一個球心,用O表示。 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑,用r表示,每條半徑都相等。 通過球心并且兩端都在球面上的線段,叫做球的直徑,用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍,即d=2r。 2 計算公式 - d=2r - 二 統(tǒng)計圖 (一)意義 * 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。 (二)分類 1 條形統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 優(yōu)點(diǎn):很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意:畫條形統(tǒng)計圖時,直條的寬窄必須相同。 取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定; 復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項(xiàng)目的直條,要用不同的線條或顏色區(qū)別開,并在制圖日期下面注明圖例。 制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟: (1)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。 (2)在水平射線上,適當(dāng)分配條形的位置,確定直線的寬度和間隔。 (3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少。 (4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條,并注明數(shù)量。 2 折線統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。 優(yōu)點(diǎn):不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 注意:折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時,不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟: (1)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。 (2)在水平射線上,適當(dāng)分配折線的位置,確定直線的寬度和間隔。 (3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少。 (4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn),再用線段順次連接起來,并注明數(shù)量。 3扇形統(tǒng)計圖 用整個圓的面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 優(yōu)點(diǎn):很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟: (1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 (2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 (3)取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓,并按照上面算出的圓心角的度數(shù),在圓里畫出各個扇形。 (4)在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù),并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。 18 .- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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