七年級數學上學期期中試卷（含解析） 北師大版

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2015-2016學年廣東省東莞市樟木頭中學七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題 1．﹣9的相反數是（　　） A．9 B．﹣9 C． D．﹣ 2．一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午的氣溫比早晨上升了11℃，中午的氣溫是（　?。? A．11℃ B．4℃ C．18℃ D．﹣11℃ 3．下列各組運算中，結果為負數的是（　?。? A．﹣（﹣3） B．（﹣3）（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2 4．單項式﹣3πxy2z3的系數和次數分別是（　?。? A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 5．長城總長約為6 700 000米，用科學記數法表示正確的是（　?。? A．6.7108米 B．6.7107米 C．6.7106米 D．6.7105米 6．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　?。? A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元 7．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，則m+n的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能確定 8．下列各式成立的是（　?。? A．﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y B．﹣2（﹣a+c）=﹣2a﹣2c C．3﹣（x+y+z）=﹣x+y﹣z D．3（a+2b）=3a+2b 9．a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（　?。? A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．如果整式xn﹣2﹣5x+2是關于x的三次三項式，那么n等于（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空題 11．若單項式2x2ym與﹣xny3是同類項，則m=　　，n=　?。? 12．（1分）比較大?。骸　。? 13．（1分）用代數式表示“x的2倍與y的差”為　?。? 14．（1分）化簡﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）=　?。? 15．（1分）若x2+3x=2，那么多項式2x2+6x﹣8=　?。? 16．（1分）規(guī)定一種新運算：a?b=ab+a﹣b，如2?3=23+2﹣3，則3?5=　?。? 　 三、解答題（共73分） 17．（10分）直接寫出結果 （1）|﹣6|=　　 （2）18.8076≈　?。ň_到0.01） （3）（﹣2）+（﹣3）=　　 （4）（﹣4.2）﹣（﹣7）=　　 （5）（﹣）3=　　 （6）+（﹣）=　　 （7）﹣（﹣4）=　　 （8）（﹣）2（﹣3）=　　 （9）（﹣4）2=　　 （10）﹣24=　?。? 18．把下面的有理數填在相應的大括號里：（填編號即可） ①﹣5，②1，③0.37，④，⑤，⑥0，⑦﹣0.1，⑧22，⑨7，⑩6% 整數集合：{ …} 分數集合：{ …} 正數集合：{ …} 負數集合：{ …}． 19．在數軸上表示下列各數：﹣，0，1.5，﹣6，2，﹣5．并按從小到大順序排列． 20．計算 （1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3 （2） （3）（﹣8）4﹣（﹣1）3 （4）2（﹣3）3﹣4（﹣3）+15 （5） （6）（﹣3）﹣|﹣|+． 21．化簡下列各式： （1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2 （2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3 （3）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2） （4）2a﹣3b﹣[4a﹣（3a﹣b）]． 22．列式、化簡、求值 （1）已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2， ①求﹣A﹣3B， ②若x=﹣1，y=時，﹣A﹣3B的值． （2）三角形的三邊的長分別是2x+1，3x﹣2，8﹣2x（單位：cm），求這個三角形的周長，（用含x的代數式表示）．如果x=3cm，三角形的周長是多少？ 23．有8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱后的記錄如下： 1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5 問：這8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能賣5元，問這8筐白菜一共能買多少元？ 24．飛機的無風航速為a千米/時，風速為20千米/時，飛機順風飛行4小時的行程是多少？飛機逆風飛行3小時的行程是多少？兩個行程相差多少？ 25．數a、b、c在數軸上對應的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|a|+|﹣b|． 　  2015-2016學年廣東省東莞市樟木頭中學七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．﹣9的相反數是（　?。? A．9 B．﹣9 C． D．﹣ 【考點】相反數． 【專題】計算題． 【分析】理解相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0． 【解答】解：根據相反數的定義，得﹣9的相反數是9． 故選A． 【點評】求一個數的相反數，即在這個數的前面加負號． 　 2．一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午的氣溫比早晨上升了11℃，中午的氣溫是（　?。? A．11℃ B．4℃ C．18℃ D．﹣11℃ 【考點】有理數的加法． 【專題】應用題． 【分析】根據中午的氣溫比早晨上升了11℃，可知中午的氣溫=早晨的氣溫+11℃． 【解答】解：中午的氣溫是：﹣7+11=4℃． 故選B． 【點評】本題考查有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； ②絕對值不相等的異號兩數相加，取值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0； ③一個數同0相加，仍得這個數． 　 3．下列各組運算中，結果為負數的是（　?。? A．﹣（﹣3） B．（﹣3）（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）2 【考點】正數和負數；有理數的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】先根據相反數、絕對值的意義及有理數的乘法、乘方運算法則化簡各式，再根據小于0的數是負數進行選擇． 【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，結果為正數； B、（﹣3）（﹣2）=6＞0，結果為正數； C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，結果為負數； D、（﹣3）2=9＞0，結果為正數； 故選：C． 【點評】此題考查的知識點是正數和負數，注意：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方運算可轉化成乘法法則，由乘法法則又得到了乘方符號法則，即正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶數次冪是正數．0的任何次冪都是0． 　 4．單項式﹣3πxy2z3的系數和次數分別是（　?。? A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 【考點】單項式． 【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數． 【解答】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式﹣3πxy2z3的系數和次數分別是﹣3π，6． 故選C． 【點評】確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．注意π是數字，應作為系數． 　 5．長城總長約為6 700 000米，用科學記數法表示正確的是（　?。? A．6.7108米 B．6.7107米 C．6.7106米 D．6.7105米 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：將6 700 000用科學記數法表示為：6.7106． 故選：C． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 6．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　?。? A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元 【考點】列代數式． 【專題】經濟問題． 【分析】總價格=足球數足球單價+籃球數籃球單價，把相關數值代入即可． 【解答】解：∵4個足球需要4m元，7個籃球需要7n元， ∴買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元， 故選C． 【點評】考查列代數式，得到買4個足球、7個籃球共需要的價錢的等量關系是解決本題的關鍵，用到的知識點為：總價=單價數量． 　 7．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，則m+n的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能確定 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值． 【分析】本題可根據非負數的性質得出m、n的值，再代入原式中求解即可． 【解答】解：依題意得： 1﹣m=0，n+2=0， 解得m=1，n=﹣2， ∴m+n=1﹣2=﹣1． 故選A． 【點評】本題考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數： （1）絕對值； （2）偶次方； （3）二次根式（算術平方根）． 當非負數相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目． 　 8．下列各式成立的是（　　） A．﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y B．﹣2（﹣a+c）=﹣2a﹣2c C．3﹣（x+y+z）=﹣x+y﹣z D．3（a+2b）=3a+2b 【考點】去括號與添括號． 【分析】直接利用去括號法則分別計算化簡得出答案． 【解答】解：A、﹣5（x﹣y）=﹣5x+5y，正確； B、﹣2（﹣a+c）=2a﹣2c，故此選項錯誤； C、3﹣（x+y+z）=3﹣x﹣y﹣z，故此選項錯誤； D、3（a+2b）=3a+6b，故此選項錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了去括號法則，正確掌握去括號法則是解題關鍵． 　 9．a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（　?。? A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【考點】有理數大小比較． 【分析】利用有理數大小的比較方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a進而求解． 【解答】解：觀察數軸可知：b＞0＞a，且b的絕對值大于a的絕對值． 在b和﹣a兩個正數中，﹣a＜b；在a和﹣b兩個負數中，絕對值大的反而小，則﹣b＜a． 因此，﹣b＜a＜﹣a＜b． 故選：C． 【點評】有理數大小的比較方法：正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小． 　 10．如果整式xn﹣2﹣5x+2是關于x的三次三項式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】多項式． 【專題】計算題． 【分析】根據題意得到n﹣2=3，即可求出n的值． 【解答】解：由題意得：n﹣2=3， 解得：n=5． 故選：C 【點評】此題考查了多項式，熟練掌握多項式次數的定義是解本題的關鍵． 　 二、填空題 11．若單項式2x2ym與﹣xny3是同類項，則m=　3　，n=　2?。? 【考點】單項式；同類項． 【分析】直接利用同類項法則得出m，n的值，進而得出答案． 【解答】解：∵單項式2x2ym與﹣xny3是同類項， ∴m=3，n=2． 故答案為：3，2． 【點評】此題主要考查了單項式，正確把握同類項的定義是解題關鍵． 　 12．比較大?。骸。尽。? 【考點】有理數大小比較． 【專題】計算題． 【分析】先計算|﹣|==，|﹣|==，然后根據負數的絕對值越大，這個數反而越小即可得到它們的關系關系． 【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==， 而＜， ∴﹣＞﹣． 故答案為：＞． 【點評】本題考查了有理數的大小比較：正數大于零，負數小于零；負數的絕對值越大，這個數反而越?。? 　 13．用代數式表示“x的2倍與y的差”為　2x﹣y?。? 【考點】列代數式． 【分析】根據題意可以用代數式表示出x的2倍與y的差． 【解答】解：用代數式表示“x的2倍與y的差”為：2x﹣y， 故答案為：2x﹣y． 【點評】本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式． 　 14．化簡﹣x2+x﹣2﹣（﹣x2+1）=　x﹣3　． 【考點】整式的加減． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式去括號合并即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2+x2﹣1=x﹣3， 故答案為：x﹣3． 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 15．若x2+3x=2，那么多項式2x2+6x﹣8=　﹣4?。? 【考點】代數式求值． 【分析】先把多項式轉化為2（x2+3x）﹣8，再代入求值即可解答． 【解答】解：2x2+6x﹣8 =2（x2+3x）﹣8 =22﹣8 =4﹣8 =﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】本題考查了代數式求值，解決本題的關鍵是把多項式轉化為2（x2+3x）﹣8，利用整體代入的方法解答． 　 16．規(guī)定一種新運算：a?b=ab+a﹣b，如2?3=23+2﹣3，則3?5=　13?。? 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題；新定義；實數． 【分析】原式利用題中的新定義化簡即可得到結果． 【解答】解：根據題中的新定義得：3?5=35+3﹣5=15+3﹣5=13， 故答案為：13 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 三、解答題（共73分） 17．（10分）（2015秋?東莞市校級期中）直接寫出結果 （1）|﹣6|=　6　 （2）18.8076≈　18.81?。ň_到0.01） （3）（﹣2）+（﹣3）=　﹣5　 （4）（﹣4.2）﹣（﹣7）=　2.8　 （5）（﹣）3=　﹣1　 （6）+（﹣）=　﹣　 （7）﹣（﹣4）=　　 （8）（﹣）2（﹣3）=　2　 （9）（﹣4）2=　16　 （10）﹣24=　﹣16　． 【考點】有理數的混合運算；絕對值． 【專題】計算題；推理填空題． 【分析】根據有理數的混合運算順序，以及絕對值的含義和求法，求出每個算式的值各是多少即可． 【解答】解：（1）|﹣6|=6 （2）18.8076≈18.81（精確到0.01） （3）（﹣2）+（﹣3）=﹣5 （4）（﹣4.2）﹣（﹣7）=2.8 （5）（﹣）3=﹣1 （6）+（﹣）=﹣ （7）﹣（﹣4）= （8）（﹣）2（﹣3）=2 （9）（﹣4）2=16 （10）﹣24=﹣16． 故答案為：6、18.81、﹣5、2.8、﹣1、﹣、、2、16、﹣16． 【點評】（1）此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算． （2）此題還考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零． 　 18．把下面的有理數填在相應的大括號里：（填編號即可） ①﹣5，②1，③0.37，④，⑤，⑥0，⑦﹣0.1，⑧22，⑨7，⑩6% 整數集合：{ …} 分數集合：{ …} 正數集合：{ …} 負數集合：{ …}． 【考點】有理數． 【分析】根據有理數的概念和分類方法解答即可． 【解答】解：整數集合：{①②⑥⑧} 分數集合：{③④⑤⑦⑨⑩} 正數集合：{②③④⑧⑨⑩} 負數集合：{①⑤⑦}． 【點評】本題考查的是有理數的概念及其分類，有理數的概念：整數和分數統(tǒng)稱為有理數．按整數、分數的關系分類：有理數{正整數、0、負整數、正分數、負分數}； ②按正數、負數與0的關系分類：有理數{正整數、正分數、0、負整數、負分數． 　 19．在數軸上表示下列各數：﹣，0，1.5，﹣6，2，﹣5．并按從小到大順序排列． 【考點】有理數大小比較． 【專題】作圖題；實數． 【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數；然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由小到大用“＜”號連接起來即可． 【解答】解：， ﹣6＜﹣5＜﹣＜0＜1.5＜2． 【點評】（1）此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。? （2）此題還考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，要熟練掌握． 　 20．（2015秋?東莞市校級期中）計算 （1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3 （2） （3）（﹣8）4﹣（﹣1）3 （4）2（﹣3）3﹣4（﹣3）+15 （5） （6）（﹣3）﹣|﹣|+． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】按有理數混合運算順序進行計算，先乘方后乘除，最后算加減，有括號的要先去括號，計算過程中要注意正負符號的變化． 【解答】解：（1）14+（﹣4）﹣2﹣（﹣26）﹣3 =14﹣4﹣2+26﹣3 =40﹣9 =31； （2） =﹣15 =﹣50； （3）（﹣8）4﹣（﹣1）3 =﹣2+3 =1； （4）2（﹣3）3﹣4（﹣3）+15 =2（﹣27）+12+15 =﹣54+27 =﹣27； （5） =﹣12+12﹣12 =﹣3+6﹣2 =1； （6）（﹣3）﹣|﹣|+ =﹣3﹣ =﹣3+ =﹣2． 【點評】本題考查了有理數的混合運算，注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算為三級運算（和以后學習的開方運算），乘法和除法為二級運算，加法和減法為一級運算；在混合運算中要特別注意運算順序，先三級，再二級，最后算一級，有括號的要先算括號里的，同級運算按從左到右的順序． 　 21．（2015秋?東莞市校級期中）化簡下列各式： （1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2 （2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3 （3）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2） （4）2a﹣3b﹣[4a﹣（3a﹣b）]． 【考點】整式的加減． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）原式合并同類項即可得到結果； （2）原式去括號合并即可得到結果； （3）原式去括號合并即可得到結果； （4）原式去括號合并即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=﹣x2y+xy2； （2）原式=2a﹣2﹣2a+3+3=4； （3）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2； （4）原式=2a﹣3b﹣4a+3a﹣b=a﹣4b． 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．列式、化簡、求值 （1）已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2， ①求﹣A﹣3B， ②若x=﹣1，y=時，﹣A﹣3B的值． （2）三角形的三邊的長分別是2x+1，3x﹣2，8﹣2x（單位：cm），求這個三角形的周長，（用含x的代數式表示）．如果x=3cm，三角形的周長是多少？ 【考點】整式的加減—化簡求值；代數式求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）①把A與B代入原式，去括號合并即可得到結果；②把x與y的值代入計算即可求出值； （2）表示出三角形周長，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）①∵A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2， ∴﹣A﹣3B=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy﹣20y2； ②當x=﹣1，y=時，原式=﹣1﹣﹣5=﹣6； （2）根據題意得：2x+1+3x﹣2+8﹣2x=（3x+7）cm， 當x=3時，原式=9+7=16cm． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 23．有8筐白菜，以每筐25千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱后的記錄如下： 1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5 問：這8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能賣5元，問這8筐白菜一共能買多少元？ 【考點】正數和負數． 【專題】探究型． 【分析】根據題意可得得到這8筐白菜一共多少千克，再根據求出的白菜的重量和每千克白菜能賣5元，可以求得這8筐白菜一共能買多少元，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， 這8筐白菜的重量是：258+（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）=200+（﹣5.5）=194.5（千克）， 如果每千克白菜能賣5元，這8筐白菜一共能買的錢數是：194.55=972.5（元）， 即這8筐白菜一共194.5千克，如果每千克白菜能賣5元，這8筐白菜一共能買972.5元． 【點評】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目表示的實際含義． 　 24．飛機的無風航速為a千米/時，風速為20千米/時，飛機順風飛行4小時的行程是多少？飛機逆風飛行3小時的行程是多少？兩個行程相差多少？ 【考點】整式的加減；列代數式． 【專題】行程問題． 【分析】先根據題意用a表示出飛機順風飛行4小時的行程與飛機逆風飛行3小時的行程，再求出兩個行程的差距即可． 【解答】解：∵飛機的無風航速為a千米/時，風速為20千米/時， ∴飛機順風飛行4小時的行程=4（a+20）千米； 飛機逆風飛行3小時的行程=3（a﹣20）千米． ∴飛機順風飛行4小時與飛機逆風飛行3小時的行程差=4（a+20）﹣3（a﹣20）=（a+140）千米． 【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式加減的法則是解答此題的關鍵． 　 25．數a、b、c在數軸上對應的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|a|+|﹣b|． 【考點】整式的加減；數軸；絕對值． 【分析】直接利用數軸得出各式的符號，再利用絕對值的性質化簡求出答案． 【解答】解：如圖所示：a+c＞0，a＞0，﹣b＞0， 則|a+c|﹣|a|+|﹣b| =a+c﹣a﹣b =c﹣b． 【點評】此題主要考查了整式的加減以及絕對值的性質，正確去絕對值是解題關鍵．