七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 北師大版
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七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 北師大版
2015-2016學(xué)年廣東省東莞市樟木頭中學(xué)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.﹣9的相反數(shù)是( ?。?
A.9 B.﹣9 C. D.﹣
2.一天早晨的氣溫是﹣7℃,中午的氣溫比早晨上升了11℃,中午的氣溫是( )
A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.﹣11℃
3.下列各組運(yùn)算中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( )
A.﹣(﹣3) B.(﹣3)(﹣2) C.﹣|﹣3| D.(﹣3)2
4.單項(xiàng)式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是( ?。?
A.﹣π,5 B.﹣1,6 C.﹣3π,6 D.﹣3,7
5.長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為6 700 000米,用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( ?。?
A.6.7108米 B.6.7107米 C.6.7106米 D.6.7105米
6.買一個(gè)足球需要m元,買一個(gè)籃球需要n元,則買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要( ?。?
A.(7m+4n)元 B.28mn元 C.(4m+7n)元 D.11mn元
7.已知(1﹣m)2+|n+2|=0,則m+n的值為( ?。?
A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能確定
8.下列各式成立的是( ?。?
A.﹣5(x﹣y)=﹣5x+5y B.﹣2(﹣a+c)=﹣2a﹣2c
C.3﹣(x+y+z)=﹣x+y﹣z D.3(a+2b)=3a+2b
9.a(chǎn),b是有理數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,b,﹣b按照從小到大的順序排列( ?。?
A.﹣b<﹣a<a<b B.﹣a<﹣b<a<b C.﹣b<a<﹣a<b D.﹣b<b<﹣a<a
10.如果整式xn﹣2﹣5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,那么n等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空題
11.若單項(xiàng)式2x2ym與﹣xny3是同類項(xiàng),則m= ,n= ?。?
12.(1分)比較大?。骸 。?
13.(1分)用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為 ?。?
14.(1分)化簡(jiǎn)﹣x2+x﹣2﹣(﹣x2+1)= .
15.(1分)若x2+3x=2,那么多項(xiàng)式2x2+6x﹣8= .
16.(1分)規(guī)定一種新運(yùn)算:a?b=ab+a﹣b,如2?3=23+2﹣3,則3?5= ?。?
三、解答題(共73分)
17.(10分)直接寫出結(jié)果
(1)|﹣6|=
(2)18.8076≈ ?。ň_到0.01)
(3)(﹣2)+(﹣3)=
(4)(﹣4.2)﹣(﹣7)=
(5)(﹣)3=
(6)+(﹣)=
(7)﹣(﹣4)=
(8)(﹣)2(﹣3)=
(9)(﹣4)2=
(10)﹣24= ?。?
18.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:(填編號(hào)即可)
①﹣5,②1,③0.37,④,⑤,⑥0,⑦﹣0.1,⑧22,⑨7,⑩6%
整數(shù)集合:{ …}
分?jǐn)?shù)集合:{ …}
正數(shù)集合:{ …}
負(fù)數(shù)集合:{ …}.
19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù):﹣,0,1.5,﹣6,2,﹣5.并按從小到大順序排列.
20.計(jì)算
(1)14+(﹣4)﹣2﹣(﹣26)﹣3
(2)
(3)(﹣8)4﹣(﹣1)3
(4)2(﹣3)3﹣4(﹣3)+15
(5)
(6)(﹣3)﹣|﹣|+.
21.化簡(jiǎn)下列各式:
(1)﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2
(2)2(a﹣1)﹣(2a﹣3)+3
(3)3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)
(4)2a﹣3b﹣[4a﹣(3a﹣b)].
22.列式、化簡(jiǎn)、求值
(1)已知A=4x2﹣4xy﹣y2,B=﹣x2+xy+7y2,
①求﹣A﹣3B,
②若x=﹣1,y=時(shí),﹣A﹣3B的值.
(2)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是2x+1,3x﹣2,8﹣2x(單位:cm),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng),(用含x的代數(shù)式表示).如果x=3cm,三角形的周長(zhǎng)是多少?
23.有8筐白菜,以每筐25千克為準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的記錄如下:
1.5,﹣3,2,﹣0.5,1,﹣2,﹣2,﹣2.5
問:這8筐白菜一共多少千克?如果每千克白菜能賣5元,問這8筐白菜一共能買多少元?
24.飛機(jī)的無風(fēng)航速為a千米/時(shí),風(fēng)速為20千米/時(shí),飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時(shí)的行程是多少?飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)的行程是多少??jī)蓚€(gè)行程相差多少?
25.?dāng)?shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+c|﹣|a|+|﹣b|.
2015-2016學(xué)年廣東省東莞市樟木頭中學(xué)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.﹣9的相反數(shù)是( )
A.9 B.﹣9 C. D.﹣
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【專題】計(jì)算題.
【分析】理解相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0.
【解答】解:根據(jù)相反數(shù)的定義,得﹣9的相反數(shù)是9.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào).
2.一天早晨的氣溫是﹣7℃,中午的氣溫比早晨上升了11℃,中午的氣溫是( )
A.11℃ B.4℃ C.18℃ D.﹣11℃
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)中午的氣溫比早晨上升了11℃,可知中午的氣溫=早晨的氣溫+11℃.
【解答】解:中午的氣溫是:﹣7+11=4℃.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)加法法則:
①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;
③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).
3.下列各組運(yùn)算中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( ?。?
A.﹣(﹣3) B.(﹣3)(﹣2) C.﹣|﹣3| D.(﹣3)2
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù);有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義及有理數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各式,再根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)進(jìn)行選擇.
【解答】解:A、﹣(﹣3)=3>0,結(jié)果為正數(shù);
B、(﹣3)(﹣2)=6>0,結(jié)果為正數(shù);
C、﹣|﹣3|=﹣3<0,結(jié)果為負(fù)數(shù);
D、(﹣3)2=9>0,結(jié)果為正數(shù);
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù),注意:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;乘方是乘法的特例,因此乘方運(yùn)算可轉(zhuǎn)化成乘法法則,由乘法法則又得到了乘方符號(hào)法則,即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.
4.單項(xiàng)式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.﹣π,5 B.﹣1,6 C.﹣3π,6 D.﹣3,7
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
【解答】解:根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義,單項(xiàng)式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣3π,6.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí),把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.注意π是數(shù)字,應(yīng)作為系數(shù).
5.長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為6 700 000米,用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( ?。?
A.6.7108米 B.6.7107米 C.6.7106米 D.6.7105米
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:將6 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.7106.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
6.買一個(gè)足球需要m元,買一個(gè)籃球需要n元,則買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要( ?。?
A.(7m+4n)元 B.28mn元 C.(4m+7n)元 D.11mn元
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【專題】經(jīng)濟(jì)問題.
【分析】總價(jià)格=足球數(shù)足球單價(jià)+籃球數(shù)籃球單價(jià),把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解:∵4個(gè)足球需要4m元,7個(gè)籃球需要7n元,
∴買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要(4m+7n)元,
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式,得到買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要的價(jià)錢的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,用到的知識(shí)點(diǎn)為:總價(jià)=單價(jià)數(shù)量.
7.已知(1﹣m)2+|n+2|=0,則m+n的值為( ?。?
A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能確定
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值.
【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m、n的值,再代入原式中求解即可.
【解答】解:依題意得:
1﹣m=0,n+2=0,
解得m=1,n=﹣2,
∴m+n=1﹣2=﹣1.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):
(1)絕對(duì)值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算術(shù)平方根).
當(dāng)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí),必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.
8.下列各式成立的是( ?。?
A.﹣5(x﹣y)=﹣5x+5y B.﹣2(﹣a+c)=﹣2a﹣2c
C.3﹣(x+y+z)=﹣x+y﹣z D.3(a+2b)=3a+2b
【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào).
【分析】直接利用去括號(hào)法則分別計(jì)算化簡(jiǎn)得出答案.
【解答】解:A、﹣5(x﹣y)=﹣5x+5y,正確;
B、﹣2(﹣a+c)=2a﹣2c,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、3﹣(x+y+z)=3﹣x﹣y﹣z,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、3(a+2b)=3a+6b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)法則,正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.
9.a(chǎn),b是有理數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,b,﹣b按照從小到大的順序排列( ?。?
A.﹣b<﹣a<a<b B.﹣a<﹣b<a<b C.﹣b<a<﹣a<b D.﹣b<b<﹣a<a
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得﹣a<b,﹣b<a,b>0>a進(jìn)而求解.
【解答】解:觀察數(shù)軸可知:b>0>a,且b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值.
在b和﹣a兩個(gè)正數(shù)中,﹣a<b;在a和﹣b兩個(gè)負(fù)數(shù)中,絕對(duì)值大的反而小,則﹣b<a.
因此,﹣b<a<﹣a<b.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)大小的比較方法:正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而?。?
10.如果整式xn﹣2﹣5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,那么n等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)題意得到n﹣2=3,即可求出n的值.
【解答】解:由題意得:n﹣2=3,
解得:n=5.
故選:C
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式,熟練掌握多項(xiàng)式次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題
11.若單項(xiàng)式2x2ym與﹣xny3是同類項(xiàng),則m= 3 ,n= 2?。?
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式;同類項(xiàng).
【分析】直接利用同類項(xiàng)法則得出m,n的值,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:∵單項(xiàng)式2x2ym與﹣xny3是同類項(xiàng),
∴m=3,n=2.
故答案為:3,2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式,正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.
12.比較大?。骸。尽。?
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先計(jì)算|﹣|==,|﹣|==,然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)反而越小即可得到它們的關(guān)系關(guān)系.
【解答】解:∵|﹣|==,|﹣|==,
而<,
∴﹣>﹣.
故答案為:>.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)反而越?。?
13.用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為 2x﹣y .
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出x的2倍與y的差.
【解答】解:用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為:2x﹣y,
故答案為:2x﹣y.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.
14.化簡(jiǎn)﹣x2+x﹣2﹣(﹣x2+1)= x﹣3 .
【考點(diǎn)】整式的加減.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=﹣x2+x﹣2+x2﹣1=x﹣3,
故答案為:x﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
15.若x2+3x=2,那么多項(xiàng)式2x2+6x﹣8= ﹣4?。?
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】先把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為2(x2+3x)﹣8,再代入求值即可解答.
【解答】解:2x2+6x﹣8
=2(x2+3x)﹣8
=22﹣8
=4﹣8
=﹣4.
故答案為:﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值,解決本題的關(guān)鍵是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為2(x2+3x)﹣8,利用整體代入的方法解答.
16.規(guī)定一種新運(yùn)算:a?b=ab+a﹣b,如2?3=23+2﹣3,則3?5= 13?。?
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;新定義;實(shí)數(shù).
【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.
【解答】解:根據(jù)題中的新定義得:3?5=35+3﹣5=15+3﹣5=13,
故答案為:13
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共73分)
17.(10分)(2015秋?東莞市校級(jí)期中)直接寫出結(jié)果
(1)|﹣6|= 6
(2)18.8076≈ 18.81?。ň_到0.01)
(3)(﹣2)+(﹣3)= ﹣5
(4)(﹣4.2)﹣(﹣7)= 2.8
(5)(﹣)3= ﹣1
(6)+(﹣)= ﹣
(7)﹣(﹣4)=
(8)(﹣)2(﹣3)= 2
(9)(﹣4)2= 16
(10)﹣24= ﹣16 .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算;絕對(duì)值.
【專題】計(jì)算題;推理填空題.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序,以及絕對(duì)值的含義和求法,求出每個(gè)算式的值各是多少即可.
【解答】解:(1)|﹣6|=6
(2)18.8076≈18.81(精確到0.01)
(3)(﹣2)+(﹣3)=﹣5
(4)(﹣4.2)﹣(﹣7)=2.8
(5)(﹣)3=﹣1
(6)+(﹣)=﹣
(7)﹣(﹣4)=
(8)(﹣)2(﹣3)=2
(9)(﹣4)2=16
(10)﹣24=﹣16.
故答案為:6、18.81、﹣5、2.8、﹣1、﹣、、2、16、﹣16.
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.
(2)此題還考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.
18.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:(填編號(hào)即可)
①﹣5,②1,③0.37,④,⑤,⑥0,⑦﹣0.1,⑧22,⑨7,⑩6%
整數(shù)集合:{ …}
分?jǐn)?shù)集合:{ …}
正數(shù)集合:{ …}
負(fù)數(shù)集合:{ …}.
【考點(diǎn)】有理數(shù).
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和分類方法解答即可.
【解答】解:整數(shù)集合:{①②⑥⑧}
分?jǐn)?shù)集合:{③④⑤⑦⑨⑩}
正數(shù)集合:{②③④⑧⑨⑩}
負(fù)數(shù)集合:{①⑤⑦}.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的概念及其分類,有理數(shù)的概念:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類:有理數(shù){正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)}; ②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類:有理數(shù){正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).
19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù):﹣,0,1.5,﹣6,2,﹣5.并按從小到大順序排列.
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【專題】作圖題;實(shí)數(shù).
【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù);然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,把這些數(shù)由小到大用“<”號(hào)連接起來即可.
【解答】解:,
﹣6<﹣5<﹣<0<1.5<2.
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小.
(2)此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,以及數(shù)軸的特征:一般來說,當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,要熟練掌握.
20.(2015秋?東莞市校級(jí)期中)計(jì)算
(1)14+(﹣4)﹣2﹣(﹣26)﹣3
(2)
(3)(﹣8)4﹣(﹣1)3
(4)2(﹣3)3﹣4(﹣3)+15
(5)
(6)(﹣3)﹣|﹣|+.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】按有理數(shù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算,先乘方后乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先去括號(hào),計(jì)算過程中要注意正負(fù)符號(hào)的變化.
【解答】解:(1)14+(﹣4)﹣2﹣(﹣26)﹣3
=14﹣4﹣2+26﹣3
=40﹣9
=31;
(2)
=﹣15
=﹣50;
(3)(﹣8)4﹣(﹣1)3
=﹣2+3
=1;
(4)2(﹣3)3﹣4(﹣3)+15
=2(﹣27)+12+15
=﹣54+27
=﹣27;
(5)
=﹣12+12﹣12
=﹣3+6﹣2
=1;
(6)(﹣3)﹣|﹣|+
=﹣3﹣
=﹣3+
=﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,注意:要正確掌握運(yùn)算順序,即乘方運(yùn)算為三級(jí)運(yùn)算(和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算),乘法和除法為二級(jí)運(yùn)算,加法和減法為一級(jí)運(yùn)算;在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序,先三級(jí),再二級(jí),最后算一級(jí),有括號(hào)的要先算括號(hào)里的,同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序.
21.(2015秋?東莞市校級(jí)期中)化簡(jiǎn)下列各式:
(1)﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2
(2)2(a﹣1)﹣(2a﹣3)+3
(3)3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)
(4)2a﹣3b﹣[4a﹣(3a﹣b)].
【考點(diǎn)】整式的加減.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】(1)原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果;
(2)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;
(3)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;
(4)原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=﹣x2y+xy2;
(2)原式=2a﹣2﹣2a+3+3=4;
(3)原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2;
(4)原式=2a﹣3b﹣4a+3a﹣b=a﹣4b.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.列式、化簡(jiǎn)、求值
(1)已知A=4x2﹣4xy﹣y2,B=﹣x2+xy+7y2,
①求﹣A﹣3B,
②若x=﹣1,y=時(shí),﹣A﹣3B的值.
(2)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是2x+1,3x﹣2,8﹣2x(單位:cm),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng),(用含x的代數(shù)式表示).如果x=3cm,三角形的周長(zhǎng)是多少?
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值;代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】(1)①把A與B代入原式,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;②把x與y的值代入計(jì)算即可求出值;
(2)表示出三角形周長(zhǎng),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解:(1)①∵A=4x2﹣4xy﹣y2,B=﹣x2+xy+7y2,
∴﹣A﹣3B=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy﹣20y2;
②當(dāng)x=﹣1,y=時(shí),原式=﹣1﹣﹣5=﹣6;
(2)根據(jù)題意得:2x+1+3x﹣2+8﹣2x=(3x+7)cm,
當(dāng)x=3時(shí),原式=9+7=16cm.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.有8筐白菜,以每筐25千克為準(zhǔn),超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱后的記錄如下:
1.5,﹣3,2,﹣0.5,1,﹣2,﹣2,﹣2.5
問:這8筐白菜一共多少千克?如果每千克白菜能賣5元,問這8筐白菜一共能買多少元?
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)題意可得得到這8筐白菜一共多少千克,再根據(jù)求出的白菜的重量和每千克白菜能賣5元,可以求得這8筐白菜一共能買多少元,本題得以解決.
【解答】解:由題意可得,
這8筐白菜的重量是:258+(1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5)=200+(﹣5.5)=194.5(千克),
如果每千克白菜能賣5元,這8筐白菜一共能買的錢數(shù)是:194.55=972.5(元),
即這8筐白菜一共194.5千克,如果每千克白菜能賣5元,這8筐白菜一共能買972.5元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù),解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目表示的實(shí)際含義.
24.飛機(jī)的無風(fēng)航速為a千米/時(shí),風(fēng)速為20千米/時(shí),飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時(shí)的行程是多少?飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)的行程是多少??jī)蓚€(gè)行程相差多少?
【考點(diǎn)】整式的加減;列代數(shù)式.
【專題】行程問題.
【分析】先根據(jù)題意用a表示出飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時(shí)的行程與飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)的行程,再求出兩個(gè)行程的差距即可.
【解答】解:∵飛機(jī)的無風(fēng)航速為a千米/時(shí),風(fēng)速為20千米/時(shí),
∴飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時(shí)的行程=4(a+20)千米;
飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)的行程=3(a﹣20)千米.
∴飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時(shí)與飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)的行程差=4(a+20)﹣3(a﹣20)=(a+140)千米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減,熟知整式加減的法則是解答此題的關(guān)鍵.
25.?dāng)?shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+c|﹣|a|+|﹣b|.
【考點(diǎn)】整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值.
【分析】直接利用數(shù)軸得出各式的符號(hào),再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解:如圖所示:a+c>0,a>0,﹣b>0,
則|a+c|﹣|a|+|﹣b|
=a+c﹣a﹣b
=c﹣b.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減以及絕對(duì)值的性質(zhì),正確去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵.