七年級數(shù)學上學期第一次月考試卷（含解析） 新人教版五四制

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2016-2017學年黑龍江省大慶市杜蒙縣七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 一．選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分） 1．代數(shù)式﹣x3+2x+24是（　?。? A．多項式 B．三次多項式 C．三次三項式 D．四次三項式 2．下列計算結果正確的是（　?。? A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y C．28x4y27x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4 3．下列算式能用平方差公式計算的是（　?。? A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b） 4．（p﹣q）4（q﹣p）3=（　?。? A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q 5．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（　?。? A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．以上結論都不對 6．如圖，如果∠AFE+∠FED=180，那么（　?。? A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC 7．下列說法： ①兩條直線平行，同旁內角互補； ②同位角相等，兩直線平行； ③內錯角相等，兩直線平行； ④垂直于同一直線的兩直線平行， 其中是平行線的性質的是（　?。? A．① B．②和③ C．④ D．①和④ 8．已知3a=5，9b=10，則3a+2b=（　　） A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不對 9．如果（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分別是（　?。? A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，6 D．5，﹣6 10．一個正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加了39cm2，這個正方形的邊長為（　?。? A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 　 二．填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分） 11．單項式的系數(shù)是　　，次數(shù)是　?。? 12．計算（2+x）（2﹣x）=　　，（﹣a﹣b）2=　?。? 13．5k﹣3=1，則k﹣2=　　． 14．如果a2﹣ma+36是一個完全平方式，那么m的值　　． 15．用科學記數(shù)法表示：0.0000025=　　，﹣1490000000=　?。? 16．如圖，若l1∥l2，∠1=45，則∠2=　　度． 17．如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2=　?。? 18．如圖，DAE是一條直線，DE∥BC，則∠BAC=　　度． 19．如圖，已知l1∥l2，∠1=40，∠2=55，則∠3=　　度，∠4=　　度． 20．一個角的余角和這個角的補角也互為補角，那么這個角的度數(shù)等于　?。? 　 三、解答題：（本大題共9小題，共60分） 21．（1）a2bc3?（﹣2a2b2c）2 （2）（x+1）2﹣（3+x）（x﹣3） （3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）（18xy） （4）a2?a3﹣2a7a2 （5）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2） （6）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2． 22．化簡并求值（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a=﹣5，b=． 23．已知m﹣=2，求m2+的值． 24．推理填空： 已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求證：BE∥CF． 證明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知） ∴∠1+∠3=90，∠2+∠4=90 ∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余 又∵∠1=∠2 （　?。? ∴　　=　?。ā　。? ∴BE∥CF （　?。? 25．已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求代數(shù)式y(tǒng)x的值． 26．如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，能判定DF∥AC嗎？請說明理由？ 27．如圖，∠CAB=100，∠ABF=130，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度數(shù)． 28．如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90．求證： （1）AB∥CD； （2）∠2+∠3=90． 29．如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形． （1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：　　，　　； （2）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？　　； （3）試利用這個公式計算： ①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） ② ③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1． 　  2016-2017學年黑龍江省大慶市杜蒙縣七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（五四學制） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分） 1．代數(shù)式﹣x3+2x+24是（　　） A．多項式 B．三次多項式 C．三次三項式 D．四次三項式 【考點】多項式． 【分析】多項式中的每個單項式叫做多項式的項，有幾個單項式即是幾項式，由此判定﹣x3+2x+24有三項，是三項式；一個多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)，由于﹣x3是最高次項，由此得出﹣x3+2x+24的次數(shù)是3． 【解答】解：代數(shù)式﹣x3+2x+24是﹣x3、2x、24這三項的和，其中﹣x3是最高次項， ∴﹣x3+2x+24是三次三項式． 故選C． 　 2．下列計算結果正確的是（　?。? A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y C．28x4y27x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4 【考點】整式的混合運算． 【分析】利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計算即可判斷． 【解答】解：A、﹣2x2y3?2xy=﹣4x3y4，所以A選項錯誤； B、兩個整式不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤； C、28x4y27x3y=4xy，所以C選項正確； D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D選項錯誤； 故選C． 　 3．下列算式能用平方差公式計算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b） 【考點】平方差公式． 【分析】利用平方差公式的結果特征判斷即可得到結果． 【解答】解：（﹣a﹣b）（﹣a+b） =（﹣a）2﹣b2 =a2﹣b2． 故選D． 　 4．（p﹣q）4（q﹣p）3=（　?。? A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】先把原式化為同底數(shù)冪的除法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減來計算． 【解答】解：原式=（﹣q+p）4（q﹣p）3， =（﹣1）4（q﹣p）4（q﹣p）3， =q﹣p． 故選C． 　 5．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（　　） A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．以上結論都不對 【考點】平行線的性質． 【分析】此題要正確畫出圖形，根據(jù)平行線的性質，以及鄰補角的定義進行分析． 【解答】解：如圖所示， ∠1和∠2，∠1和∠3兩對角符合條件． 根據(jù)平行線的性質，得到∠1=∠2． 結合鄰補角的定義，得∠1+∠3=∠2+∠3=180． 故選C． 　 6．如圖，如果∠AFE+∠FED=180，那么（　?。? A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC 【考點】平行線的判定． 【分析】∠AFE與∠FED是直線AC、直線DE被直線EF所截形成的同旁內角，又∠AFE+∠FED=180，從而得到AC∥DE． 【解答】解：∵∠AFE+∠FED=180， ∴AC∥DE（同旁內角互補，兩直線平行），故選A． 　 7．下列說法： ①兩條直線平行，同旁內角互補； ②同位角相等，兩直線平行； ③內錯角相等，兩直線平行； ④垂直于同一直線的兩直線平行， 其中是平行線的性質的是（　?。? A．① B．②和③ C．④ D．①和④ 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】先分清平行線的性質和判定，再進行判斷：結論是平行，為判定；條件是平行，為性質． 【解答】解：①兩條直線平行，同旁內角互補，條件是平行，為性質． ②同位角相等，兩直線平行，結論是平行，為判定． ③內錯角相等，兩直線平行，結論是平行，為判定． ④垂直于同一直線的兩直線平行，結論是平行，為判定． 故選A． 　 8．已知3a=5，9b=10，則3a+2b=（　?。? A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不對 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可． 【解答】解：∵9b=32b， ∴3a+2b， =3a?32b， =510， =50． 故選B 　 9．如果（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分別是（　?。? A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，6 D．5，﹣6 【考點】多項式乘多項式． 【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m與n的值． 【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+mx+n， ∴m=1，n=﹣6． 故選B 　 10．一個正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加了39cm2，這個正方形的邊長為（　?。? A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設這個正方形原來的邊長為x，則新的正方形的邊長是x+3cm，面積是（x+3）2cm2．根據(jù)面積之間的相等關系可列方程，解方程即可求解． 【解答】解：設這個正方形原來的邊長為x，則x2+39=（x+3）2 解得x=5，故選A． 　 二．填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分） 11．單項式的系數(shù)是　﹣　，次數(shù)是　9?。? 【考點】單項式． 【分析】對單項式進行化簡后即可求出系數(shù)和次數(shù)． 【解答】解：原式=﹣x6y3， 系數(shù)為：﹣； 次數(shù)為：9． 故答案為：﹣、9 　 12．計算（2+x）（2﹣x）=　4﹣x2　，（﹣a﹣b）2=　a2+2ab+b2?。? 【考點】平方差公式；完全平方公式． 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡即可得到結果． 【解答】解：原式=4﹣x2；原式=a2+2ab+b2， 故答案為：4﹣x2；a2+2ab+b2 　 13．5k﹣3=1，則k﹣2=　?。? 【考點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】由題意知k﹣3=0，通過解方程求得k的值． 【解答】解：根據(jù)題意知， k﹣3=0， 解得，k=3， 則k﹣2=3﹣2=． 故答案是：． 　 14．如果a2﹣ma+36是一個完全平方式，那么m的值　12?。? 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值． 【解答】解：∵a2﹣ma+36是一個完全平方式， ∴m=12， 故答案為：12 　 15．用科學記數(shù)法表示：0.0000025=　2.510﹣6　，﹣1490000000=　﹣1.49109?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000025=2.510﹣6，﹣1490000000=﹣1.49109． 故答案為：2.510﹣6，﹣1.49109． 　 16．如圖，若l1∥l2，∠1=45，則∠2=　135　度． 【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)平行線的性質，得∠1的同位角是45，再根據(jù)鄰補角的定義，得：∠2=180﹣45=135． 【解答】解：∵l1∥l2，∠1=45， ∴∠1的同位角是45， ∴∠2=180﹣45=135． 　 17．如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2=　22?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】將x+y=6兩邊平方，利用完全平方公式展開，把xy=7代入即可求出所求式子的值． 【解答】解：將x+y=6兩邊平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=36， 把xy=7代入得：x2+y2+14=36， 則x2+y2=22． 故答案為：22 　 18．如圖，DAE是一條直線，DE∥BC，則∠BAC=　46　度． 【考點】平行線的性質． 【分析】本題主要利用“兩直線平行，內錯角相等”以及角的和差進行計算． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DAC=124， ∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124﹣78=46． 　 19．如圖，已知l1∥l2，∠1=40，∠2=55，則∠3=　95　度，∠4=　85　度． 【考點】三角形的外角性質；平行線的性質． 【分析】根據(jù)對頂角相等、三角形內角和為180度可求出∠3的鄰補角∠5度數(shù)，又∠5和∠4為同位角，且兩直線平行，即可求解． 【解答】解：∠1=∠6=40，∠2=∠7=55， ∴∠5=180﹣∠6﹣∠7=85， ∴∠3=180﹣∠5=95， 又∵l1∥l2，∴∠5=∠4=85． 　 20．一個角的余角和這個角的補角也互為補角，那么這個角的度數(shù)等于　45?。? 【考點】余角和補角． 【分析】首先根據(jù)余角與補角的定義，設這個角為x，則它的余角為（90﹣x），補角為，再根據(jù)題中給出的等量關系列方程即可求解． 【解答】解：設這個角的度數(shù)為x，則它的余角為（90﹣x），補角為， 依題意，得（90﹣x）+=180 解得x=45． 故答案為45． 　 三、解答題：（本大題共9小題，共60分） 21．（1）a2bc3?（﹣2a2b2c）2 （2）（x+1）2﹣（3+x）（x﹣3） （3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）（18xy） （4）a2?a3﹣2a7a2 （5）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2） （6）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（1）先計算乘方，再計算單項式相乘； （2）先計算完全平方和平方差，再去括號合并即可； （3）根據(jù)多項式除以單項式法則即可得； （4）先計算單項式的乘法和除法，再合并可得； （5）先計算平方差，再計算完全平方式； （6）根據(jù)平方差公式因式分解，再利用乘法分配律展開即可得． 【解答】解：（1）原式=a2bc3?4a4b4c2 =2a6b5c5； （2）原式=x2+2x+1﹣（x2﹣9） =x2+2x+1﹣x2+9 =2x+10； （3）原式=3x﹣6y﹣2； （4）原式=a5﹣2a5=﹣a5； （5）原式=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4； （6）原式=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c） =2a（﹣4b+6c） =﹣8ab+12ac． 　 22．化簡并求值（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a=﹣5，b=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值；平方差公式． 【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化簡，再代入計算． 【解答】解：原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab， 當時，原式=5（﹣5）2﹣6（﹣5）=125+10=135． 　 23．已知m﹣=2，求m2+的值． 【考點】分式的混合運算；完全平方公式． 【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值． 【解答】解：把m﹣=2，兩邊平方得：（m﹣）2=m2+﹣2=4， 則m2+=6． 　 24．推理填空： 已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求證：BE∥CF． 證明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知） ∴∠1+∠3=90，∠2+∠4=90 ∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余 又∵∠1=∠2 （　已知　）， ∴　∠3　=　∠4?。ā〉冉堑挠嘟窍嗟取。? ∴BE∥CF （　內錯角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定；余角和補角． 【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠1+∠3=90，∠2+∠4=90，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出結論． 【解答】證明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知） ∴∠1+∠3=90，∠2+∠4=90 ∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余 又∵∠1=∠2 （已知）， ∴∠3=∠4（等角的余角相等）， ∴BE∥CF （內錯角相等，兩直線平行）． 故答案為：已知；∠3=∠4，等角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行． 　 25．已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求代數(shù)式y(tǒng)x的值． 【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質：偶次方． 【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得x、y的值，從而可以解答本題． 【解答】解：∵x2+2x+y2﹣4y+5=0， ∴（x+1）2+（y﹣2）2=0， ∴x+1=0，y﹣2=0， 解得，x=﹣1，y=2， ∴． 　 26．如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，能判定DF∥AC嗎？請說明理由？ 【考點】平行線的判定． 【分析】利用角平分線的性質、已知條件“∠1=∠2”、等量代換推知同位角∠BDF=∠BAC． 【解答】解：DF∥AC． 理由：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC， ∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2， 又∵∠1=∠2， ∴∠BDF=∠BAC， ∴DF∥AC． 　 27．如圖，∠CAB=100，∠ABF=130，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度數(shù)． 【考點】平行線的性質． 【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠BMD和∠BME，即可求出答案． 【解答】解：∵∠CAB=100，AC∥MD， ∴∠BMD=∠CAB=100， ∵BF∥ME，∠ABF=130， ∴∠BME=180﹣∠ABF=50， ∴∠DME=∠BMD﹣∠BME=100﹣50=50． 　 28．如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90．求證： （1）AB∥CD； （2）∠2+∠3=90． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根據(jù)等量代換可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），進而得到∠ABD+∠BDC=180，然后根據(jù)同旁內角互補兩直線平行可得答案； （2）先根據(jù)三角形內角和定理得出∠BED=90，再根據(jù)三角形外角的性質得出∠EDF+∠3=90，由角平分線的定義可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90． 【解答】證明：（1）∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1（ 角平分線的性質）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠BDC=2∠2（角的平分線的定義）． ∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代換）． ∵∠1+∠2=90（已知）， ∴∠ABD+∠BDC=180（ 等式的性質）． ∴AB∥CD（ 同旁內角互補兩直線平行）． （2）∵∠1+∠2=90， ∴∠BED=180﹣（∠1+∠2）=90， ∴∠BED=∠EDF+∠3=90， ∵∠2=∠EDF， ∴∠2+∠3=90． 　 29．如圖1所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形． （1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：　a2﹣b2　，?。╝+b）（a﹣b）??； （2）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）??； （3）試利用這個公式計算： ①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） ② ③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1． 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】（1）分別根據(jù)面積公式進行計算； （2）根據(jù)圖1的面積=圖2的面積列式； （3）①把后兩項看成一個整體，利用平方差公式進行計算； ②把分母利用平方差公式分解因式，再計算并約分得5； ③添一項2﹣1后，與第一個括號里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計算可得結果． 【解答】解：（1）原陰影面積=a2﹣b2，拼剪后的陰影面積=（a+b）（a﹣b）， 故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； （2）驗證的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； 故答案為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （3）①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）， =[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]， =（2m）2﹣（n﹣p）2， =4m2﹣n2+2np﹣p2； ②====5； ③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（24﹣1）（24+1）（28+1）+1， =（28﹣1）（28+1）+1， =+1， =+1， =264﹣1+1， =264．