2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 主觀題專練 概率與統(tǒng)計（8） 文

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1、概率與統(tǒng)計(8) 1．[2019·安徽合肥調(diào)研]某保險公司決定每月給推銷員確定一個具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理，銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此該公司隨機(jī)抽取了50位推銷員上個月的月銷售額(單位：萬元)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖([14,16)小組對應(yīng)的數(shù)據(jù)缺失)： (1)(ⅰ)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在[14,16)內(nèi)的頻率； (ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計月銷售額目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)，說明理由； (2)該公司決定從月銷售額在[22,24)和[24,26]兩個小組的推銷員中，選取2位介紹銷售經(jīng)驗，求

2、選出的推銷員來自同一個小組的概率． 解析：(1)(ⅰ)月銷售額在[14,16)內(nèi)的頻率為1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12. (ⅱ)若70%的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著30%的推銷員不能完成該目標(biāo)，根據(jù)頻率分布直方圖知，[12,14)和[14,16)兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標(biāo)應(yīng)定為16＋×2＝17(萬元)． (2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，[22,24)和[24,26]兩組的頻率之和為0.08，由50×0.08＝4可知待選的推銷員一共有4人，設(shè)這4人分別為A1，A2，B1，B2，則不同的選擇有{A1，A2}，{A1，B

3、1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{B1，B2}，一共6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一組的情況有2種，故選出的推銷員來自同一個小組的概率為P＝＝. 2．[2019·河北部分市聯(lián)考]某教師統(tǒng)計甲、乙兩位同學(xué)20次考試的數(shù)學(xué)成績(滿分150分)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制莖葉圖如圖所示． (1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)； (2)根據(jù)莖葉圖比較甲、乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)； (3)現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個，設(shè)事件A為“選出的2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的

4、概率． 解析：(1)甲同學(xué)成績的中位數(shù)是＝119，乙同學(xué)的中位數(shù)是＝128. (2)從莖葉圖可以看出，乙同學(xué)成績的平均值比甲同學(xué)成績的平均值高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定． (3)甲同學(xué)的不低于140分的成績有2個，分別設(shè)為a，b，乙同學(xué)的不低于140分的成績有3個，分別設(shè)為c，d，e. 從甲、乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個的情況有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}，共10種，而選出的2個成績分別屬于不同的同學(xué)的情況有{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b

5、，c}，共6種，因此P(A)＝＝. 3．[2019·河南名校聯(lián)盟高三“尖子生”調(diào)研(二)]為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用壽命(單位：年)，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下圖所示．并對不同年齡層的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示． 愿意購買 該款電視機(jī) 不愿意購買 該款電視機(jī) 合計 40歲及以上 800 1 000 40歲以下 600 合計 1 200 (1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試估計該款電視機(jī)的平均使用壽命； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“是否愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”

6、有關(guān)； (3)若按照電視機(jī)的使用壽命進(jìn)行分層抽樣，從使用壽命在[0,4)和[4,20]內(nèi)的電視機(jī)中抽取5臺，再從這5臺中隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行配件檢測，求被抽取的2臺電視機(jī)的使用壽命都在[4,20]內(nèi)的概率． 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：(1)依題意，平均使用壽命為2×0.2＋6×0.36＋10×0.28＋14×0.12＋18×0.04

7、＝7.76(年)． (2)依題意，完善表格如下表所示， 愿意購買該 款電視機(jī) 不愿意購買 該款電視機(jī) 合計 40歲及以上 800 200 1 000 40歲以下 400 600 1 000 合計 1 200 800 2 000 故K2＝≈333.333>10.828， 故有99.9%的把握認(rèn)為“是否原意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)． (3)依題意知，抽取的5臺電視機(jī)中使用壽命在[0,4)內(nèi)的有1臺，使用壽命在[4,20]內(nèi)的有4臺，則從5臺電視機(jī)中隨機(jī)抽取2臺，所有的情況有C＝10(種)，其中滿足條件的有C＝6(種)，故所求概率P＝＝.

8、 4．[2019·湖北武漢調(diào)研]某校學(xué)生參與一項社會實踐活動，受生產(chǎn)廠家的委托，采取隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查某市市民對某新研發(fā)品牌洗發(fā)水的滿意度，被調(diào)查者在0分到100分的整數(shù)中給出自己的認(rèn)可分?jǐn)?shù)．現(xiàn)將收集到的100位市民的認(rèn)可分?jǐn)?shù)分為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]6組，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求這100位市民認(rèn)可分?jǐn)?shù)的中位數(shù)(精確到0.1)，平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用所在區(qū)間的中點值代表)； (2)生產(chǎn)廠家根據(jù)同學(xué)們收集到的數(shù)據(jù)，擬隨機(jī)在認(rèn)可分?jǐn)?shù)為80及其以上的市民中選出2位市民當(dāng)產(chǎn)品宣傳員，求這2

9、位宣傳員的認(rèn)可分?jǐn)?shù)都在[90,100]內(nèi)的概率． 解析：(1)由于[40,50)，[50,60)，[60,70)這三組的頻率分別為0.1,0.2,0.3，故中位數(shù)位于[60,70)中，為60＋10×≈66.7， 平均數(shù)為10×(45×0.01＋55×0.02＋65×0.03＋75×0.025＋85×0.01＋95×0.005)＝67. (2)易知認(rèn)可分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為10，認(rèn)可分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為5. 從認(rèn)可分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的5人中隨機(jī)選擇2人的基本事件有1＋2＋3＋4＝10(個)，從認(rèn)可分?jǐn)?shù)在[80,90)和[90,100]內(nèi)的15人中隨機(jī)選擇2人的基

10、本事件有1＋2＋3＋…＋14＝105(個)． 故這2位宣傳員的認(rèn)可分?jǐn)?shù)都在[90,100]內(nèi)的概率為P＝＝. 5．[2019·四川成都一診]在2018年俄羅斯世界杯期間，莫斯科的某商場推出了來自中國的某商品，該商品按等級分類，有等級代碼，為得到該商品的等級代碼數(shù)值x與銷售單價y之間的關(guān)系，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)： 等級代碼數(shù)值x 38 48 58 68 78 88 銷售單價y/元 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 (1)已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)； (2)若該商場銷售

11、的此商品的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的此商品的銷售單價為多少元． 參考公式：對一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ＝＝，＝－， 參考數(shù)據(jù)：xiyi＝8 440，x＝25 564. 解析：(1)由題意，得＝＝63，＝＝21.5， 所以＝＝≈0.2， ＝－＝21.5－0.2×63＝8.9， 故所求線性回歸方程為＝0.2x＋8.9. (2)由(1)知，當(dāng)x＝98時，＝0.2×98＋8.9＝28.5. 故估計該等級的此商品的銷售單價為28.5元． 6．[2019·湖南長沙市雅禮中學(xué)一模]某校決定為本校上學(xué)所需

12、時間超過30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù)(所有學(xué)生上學(xué)時間均不超過60分鐘)．為了解學(xué)生上學(xué)所需時間，從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計上學(xué)所需時間(單位：分)，將600人隨機(jī)編號，為001,002，…，600，將抽取的50名學(xué)生的上學(xué)所需時間分成六組：第一組(0,10]，第二組(10,20]，…，第六組(50,60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到的，且第一個抽取的編號為006，則第5個抽取的編號是多少？ (2)若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)他們上學(xué)所需時間分別為a分鐘，b分鐘，求滿足|a－b|>10的概率．

13、 (3)設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生，請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應(yīng)有多少輛這樣的校車？ 解析：(1)因為600÷50＝12，且第一個抽取的編號為006， 所以第5個抽取的數(shù)是6＋(5－1)×12＝54，即第5個抽取的編號是054. (2)第四組的人數(shù)為0.008×10×50＝4，設(shè)這4人分別為A，B，C，D，第六組的人數(shù)為0.004×10×50＝2，設(shè)這2人分別為x，y， 隨機(jī)抽取2人的可能情況有AB，AC，AD，BC，BD，CD，xy，Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，共15種，其中他們上學(xué)所需時間滿足|a－b|>10的情況有Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，共8種． 所以滿足|a－b|>10的概率P＝. (3)全校上學(xué)所需時間超過30分鐘的學(xué)生約有600×(0.008＋0.008＋0.004)×10＝120(人)， 所以估計全校應(yīng)有120÷40＝3輛這樣的校車． 6