七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版11

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2015-2016學年山東省菏澤市單縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個選項符合題意） 1．（﹣2a3b4）3計算結(jié)果是（　?。? A．﹣6a6b7 B．﹣8a27b64 C．﹣8a9b12 D．﹣6ab10 2．下列說法正確的是（　　） A．三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形 B．如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形為銳角三角形 C．各邊都相等的多邊形是正多邊形 D．五邊形有五條對角線 3．下列運用平方差公式計算，錯誤的是（　?。? A．（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（m2+n2）（m2﹣n2）=m4﹣n4 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（2﹣3x）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 4．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（　　） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 5．已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是（　?。? A． B． C． D． 6．小萌在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，得到正確結(jié)果，不小心把最后一項染黑了，你認為這一項是（　?。? A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2 7．若點A（n+5，n﹣3 ）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針所成的角是（　?。? A．90 B．75 C．82.5 D．60 9．如圖，已知AB∥CD，∠C=70，∠F=30，則∠A的度數(shù)為（　　） A．30 B．35 C．40 D．45 10．已知32m=10，3n=2，則92m﹣n的值為（　?。? A．25 B．96 C．5 D．3 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．已知一個角的補角是12837′，那么這個角的余角是　?。? 12．因式分解：9x2﹣81=　?。? 13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是　?。? 14．已知，圓A的周長是圓B的周長的4倍，那么圓A的面積是圓B的面積的　　倍． 15．如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=　　． 16．一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　　． 17．如圖CD⊥AB于點D，EF⊥AB于F，∠DGC=84，∠BCG=96，則∠1+∠2=　?。? 18．如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20，則∠AOB的度數(shù)為　?。? 19．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為（﹣1，1），AB平行于x軸，則點C的坐標為　?。? 20．已知a﹣b=1，a2+b2=25，則ab=　?。? 　 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．（10分）（1）計算：（）﹣2（）﹣3﹣85215+（﹣2016）0； （2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值． 22．（10分）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠1=∠2=60，AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ 23．（10分）分解因式 （1）8x﹣4x2﹣4 （2）x4﹣（1﹣2x）2． 24．（10分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1． （1）試作出直角坐標系，使點A的坐標為（2，﹣1）； （2）在（1）中建立的直角坐標系中描出點B （3，4），C （0，1），并求△ABC的面積． 25．（10分）某景點的門票價格如表： 購票人數(shù)/人 1～50 51～100 100以上 每人門票價/元 12 10 8 某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元． （1）兩個班各有多少名學生？ （2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？ 26．（10分）如圖，在△ABC中，點E在AC上，∠AEB=∠ABC． （1）圖1中，作∠BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點，求證：∠EFD=∠ADC； （2）圖2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點，試探究（1）中結(jié)論是否仍成立？為什么？ 　  2015-2016學年山東省菏澤市單縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，每小題只有一個選項符合題意） 1．（﹣2a3b4）3計算結(jié)果是（　　） A．﹣6a6b7 B．﹣8a27b64 C．﹣8a9b12 D．﹣6ab10 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案． 【解答】解：（﹣2a3b4）3=﹣8a9b12． 故選：C． 【點評】此題主要考查了積的乘方運算法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形 B．如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形為銳角三角形 C．各邊都相等的多邊形是正多邊形 D．五邊形有五條對角線 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的分類以及正多邊形的定義即可作出判斷． 【解答】解：A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項錯誤； B、任何一個三角形的一定至少有兩個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，故選項錯誤； C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項錯誤； D、五邊形有五條對角線，正確． 故選D． 【點評】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質(zhì)以及分類，理解三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系是關(guān)鍵． 　 3．下列運用平方差公式計算，錯誤的是（　?。? A．（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（m2+n2）（m2﹣n2）=m4﹣n4 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（2﹣3x）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 【考點】平方差公式． 【分析】平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，其中左邊的兩個二項式中a的符號相同，b的符合相反，右邊的符合相同的這個數(shù)的平方是被減數(shù)． 【解答】解：A：（b+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故A選項正確； B：（m2+n2）（m2﹣n2）=（m2）2﹣（n2）2=m4﹣n4，故B選項正確； C：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣12=4x2﹣1，故C選項錯誤； D：（2﹣3x）（﹣3x﹣2）=（﹣3x）2﹣22=9x2﹣4，故D選項正確； 故：選C 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式特點是解本題的關(guān)鍵． 　 4．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（　?。? A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和， 即9﹣4=5，9+4=13． ∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長度＜13， 故只有B選項符合條件． 故選：B． 【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊． 　 5．已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】方向角． 【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答． 【解答】解：根據(jù)島P，Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，故D符合． 故選：D． 【點評】本題考查了方向角，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義． 　 6．小萌在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，得到正確結(jié)果，不小心把最后一項染黑了，你認為這一項是（　　） A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2 【考點】完全平方式． 【分析】根據(jù)乘積二倍項先找出兩個數(shù)為2x和5y，再根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，把另一個數(shù)5y平方即可． 【解答】解：∵20xy=22x5y， ∴染黑的部分是（5y）2=25y2． 故選D． 【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．此題解題的關(guān)鍵是利用乘積項來確定這兩個數(shù)． 　 7．若點A（n+5，n﹣3 ）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出n，再求出點B的坐標，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答． 【解答】解：∵點A（n+5，n﹣3 ）在x軸上， ∴n﹣3=0， 解得，n=3， ∴點B的坐標為（2，4）， ∴點B在第一象限． 故選A． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及x軸上點的坐標特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 8．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針所成的角是（　?。? A．90 B．75 C．82.5 D．60 【考點】鐘面角． 【分析】根據(jù)時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30，可得出結(jié)果． 【解答】解：∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30， ∴時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上， ∴分針與時針的夾角是230=82.5． 故選C． 【點評】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30，是解決問題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，已知AB∥CD，∠C=70，∠F=30，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．30 B．35 C．40 D．45 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BEF=∠C=70，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠C=70， ∵∠BEF=∠A+∠F， ∴∠A=70﹣30=40． 故選C． 【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 10．已知32m=10，3n=2，則92m﹣n的值為（　?。? A．25 B．96 C．5 D．3 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】利用已知將原式變形，進而結(jié)合同底數(shù)冪的除法運算法則求出答案． 【解答】解：∵32m=10，3n=2， ∴92m﹣n=（32）2m﹣n=（32m）2（3n）2=1004=25． 故選：A． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及積的乘方運算等知識，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．已知一個角的補角是12837′，那么這個角的余角是　3837′　． 【考點】余角和補角． 【分析】先根據(jù)補角定義求出這個角，再求這個角的余角． 【解答】解：這個角=180﹣12837′=5123′； 其余角為：90﹣5123′=3837′． 【點評】此題也可根據(jù)“一個角的補角比這個角的余角大90”來計算． 　 12．因式分解：9x2﹣81=　9（x+3）（x﹣3）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提公因式，然后根據(jù)平方差公式可以對原式進行因式分解． 【解答】解：9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3）， 故答案為：9（x+3）（x﹣3）． 【點評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法． 　 13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是　?。? 【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解． 【分析】把k看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程求出k的值即可． 【解答】解：， ①﹣②得：3y=﹣k，即y=﹣k， ①+②2得：3x=8k，即x=k， 把x=k，y=﹣k代入4x+2y=9中得： k﹣k=9， 解得：k=， 故答案為： 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 14．已知，圓A的周長是圓B的周長的4倍，那么圓A的面積是圓B的面積的　16　倍． 【考點】圓的認識． 【分析】設(shè)圓A的半徑為a，圓B的半徑為b．由2πa=42πb，得a=4b，由此即可解決問題． 【解答】解：設(shè)圓A的半徑為a，圓B的半徑為b． 由題意2πa=42πb， ∴a=4b， ∴⊙A的面積：⊙B的面積=π?（4b）2：πb2=16：1． 故答案為16 【點評】本題考查圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是記住圓的周長公式、面積公式，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 　 15．如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=　﹣2　． 【考點】二元一次方程的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程． 【解答】解：因為4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是關(guān)于x，y的二元一次方程， 可得：， 解得：， 所以a﹣b=﹣2， 故答案為：﹣2 【點評】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程． 　 16．一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　10?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的4倍，則多邊形的內(nèi)角和是3604=1440度，再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可． 【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意得， （n﹣2）180=3604 解得n=10． 故答案為：10． 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖CD⊥AB于點D，EF⊥AB于F，∠DGC=84，∠BCG=96，則∠1+∠2=　180　． 【考點】垂線． 【分析】求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180，由∠DGC=84，∠BCG=96，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案． 【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴DC∥EF， ∴∠DCB+∠2=180， ∵∠DGC=84，∠BCG=96， ∴∠DGC+∠BCG=180， ∴BC∥GD， ∴∠1=∠DCB， ∴∠1+∠2=180． 故答案為：180 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20，則∠AOB的度數(shù)為　120　． 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，進而求出x的值，即可得出答案． 【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20， ∴設(shè)∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x， ∴∠COD=0.5x=20， ∴x=40， ∴∠AOB的度數(shù)為：340=120． 故答案為：120． 【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠COD=0.5x是解題關(guān)鍵． 　 19．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為（﹣1，1），AB平行于x軸，則點C的坐標為?。?，5）?。? 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】用正方形的邊長加上點A的橫坐標得到點C的橫坐標，加上點A的縱坐標得到點C的縱坐標，從而得解． 【解答】解：如圖，∵正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為（﹣1，1）， ∴點C的橫坐標為4﹣1=3， 點C的縱坐標為4+1=5， ∴點C的坐標為（3，5）． 故答案為：（3，5）． 【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形明確正方形的邊長與點的坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 20．已知a﹣b=1，a2+b2=25，則ab=　12?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式得到（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，再把a﹣b=1，a2+b2=25整體代入，然后解關(guān)于ab的方程即可． 【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2， ∴1=25﹣2ab， ∴ab=12． 故答案為12． 【點評】本題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2．也考查了整體思想的運用． 　 三、解答題（共6小題，滿分60分） 21．（10分）（2016春?單縣期末）（1）計算：（）﹣2（）﹣3﹣85215+（﹣2016）0； （2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪算乘方，再算乘除，最后算加減即可； （2）求出x2﹣5x=14，算乘法，合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）原式=9﹣215215+1 =﹣1+1 =； （2）∵x2﹣5x﹣14=0， ∴x2﹣5x=14， ∴（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1 =2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1 =x2﹣5x+1 =14+1 =15． 【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運算，整數(shù)的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確運用知識點進行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵，注意：運算順序． 　 22．（10分）（2016春?單縣期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠1=∠2=60，AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的判定． 【分析】根據(jù)已知得出六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角都等于120，再利用∠1=∠2=60，得出∠EDA=∠DAB=60，即可得出AB∥DE，再利用已知得出∠2+∠C=180，得出AD∥BC． 【解答】解：AB∥DE，AD∥BC， ∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等， ∴六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角都等于120， ∴∠EDC=∠FAB=120， ∵∠1=∠2=60， ∴∠EDA=∠DAB=60， ∴AB∥DE， ∵∠C=120，∠2=60， ∴∠2+∠C=180， ∴AD∥BC． 【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理以及平行線的判定，靈活的應(yīng)用平行線的判定得出是解題關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2016春?單縣期末）分解因式 （1）8x﹣4x2﹣4 （2）x4﹣（1﹣2x）2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）首先提取公因式﹣4，進而利用完全平方公式分解因式即可； （2）首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式． 【解答】解：（1）8x﹣4x2﹣4=﹣4（x2﹣2x+1） =﹣4（x﹣1）2； （2）x4﹣（1﹣2x）2 =（x2+1﹣2x）（x2﹣1+2x） =（x﹣1）2（x2﹣1+2x）． 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2016春?單縣期末）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1． （1）試作出直角坐標系，使點A的坐標為（2，﹣1）； （2）在（1）中建立的直角坐標系中描出點B （3，4），C （0，1），并求△ABC的面積． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)點A的坐標，向左平移2個單位，向上平移1個單位，確定出坐標原點的位置，然后以水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點以及平面直角坐標系找出點B、C的位置，然后順次連接得到△ABC；利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得到△ABC的面積． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖． S△ABC=35﹣33﹣22﹣51 =15﹣4.5﹣2﹣2.5 =6． 【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，平面直角坐標系的建立，根據(jù)已知點的坐標找出坐標原點的位置并建立平面直角坐標系，然后準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵． 　 25．（10分）（2015?佛山）某景點的門票價格如表： 購票人數(shù)/人 1～50 51～100 100以上 每人門票價/元 12 10 8 某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元． （1）兩個班各有多少名學生？ （2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可； （2）用一張票節(jié)省的費用該班人數(shù)即可求解． 【解答】解：（1）一共支付1118元；可得人數(shù)大于90，只需花費816元，可知人數(shù)大于100的， 設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得 ， 解得：． 答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人； （2）七年級（1）班節(jié)省的費用為：（12﹣8）49=196元， 七年級（2）班節(jié)省的費用為：（10﹣8）53=106元． 【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵． 　 26．（10分）（2016春?單縣期末）如圖，在△ABC中，點E在AC上，∠AEB=∠ABC． （1）圖1中，作∠BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點，求證：∠EFD=∠ADC； （2）圖2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點，試探究（1）中結(jié)論是否仍成立？為什么？ 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAC，再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，進而得到∠EFD=∠ADC； （2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAG，再根據(jù)等量代換可得∠FAE=∠BAD，然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，進而得∠EFD=∠ADC． 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD， 又∵∠AEB=∠ABC， ∴∠EFD=∠ADC； （2）探究（1）中結(jié)論仍成立； 理由：∵AD平分∠BAG， ∴∠BAD=∠GAD， ∵∠FAE=∠GAD， ∴∠FAE=∠BAD， ∵∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD， 又∵∠AEB=∠ABC， ∴∠EFD=∠ADC． 【點評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．