七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版7

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江蘇省蘇州市昆山市、太倉市2015-2016學年七年級（下）期末數(shù)學試卷 一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）2=a4 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a(chǎn)4+a5=a9 2．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（　　） A． B． C． D． 3．下列算式能用平方差公式計算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 4．下列各組線段能組成一個三角形的是（　　） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 5．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b 6．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（　?。? A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C．a(chǎn)2+a=a（a+1） D．x3y=x?x2?y 7．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 9．下列命題： ①同旁內(nèi)角互補； ②若n＜1，則n2﹣1＜0； ③直角都相等； ④相等的角是對頂角． 其中，真命題的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（　?。? A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 　 二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．計算：x5x3=______． 12．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學記數(shù)法表示是______克． 13．已知m+n=5，mn=3，則m2n+mn2=______． 14．若三角形三條邊長分別是1，a，5（其中a為整數(shù)），則a的取值為______． 15．如圖，在△ABC中，∠A=60，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2=______． 16．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，則a﹣b=______． 17．甲乙兩隊進行籃球?qū)官悾荣愐?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，得分不低于24分，甲隊至少勝了______場． 18．現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明同學選取了2張A型紙片，3張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為______．（用a、b代數(shù)式表示） 　 三、解答題（本大題共11小題，滿分66分，應寫出必要的計算過程，推理步驟或文字說明） 19．將下列各式分解因式： （1）3x2+6xy+3y2 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） （3）a4+3a2﹣4． 20．先化簡，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣． 21．解下列方程組： （1） （2）． 22．（1）解不等式（組）：3x+2≤x﹣2； （2）并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 23．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′． （1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′； 利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算： （2）畫出AB邊上的中線CD； （3）畫出BC邊上的高線AE； （4）△A′B′C′的面積為______． 24．如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105，求∠A，∠C度數(shù)． 25．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由． 26．關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞． （1）求k的取值范圍； （2）化簡|5k+1|﹣|4﹣5k|． 27．已知：∠MON=40，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x． （1）如圖1，若AB∥ON，則 ①∠ABO的度數(shù)是______； ②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______． （2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由． 28．某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元． （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？ （2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？ 29．閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法： 解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2． 請按照上述方法，完成下列問題： 已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)． （1）求a的取值范圍； （2）已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范圍； （3）已知a﹣b=m（m是大于0的常數(shù)），且b≤1，求最大值．（用含m的代數(shù)式表示） 　  2015-2016學年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）2=a4 C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a(chǎn)4+a5=a9 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項． 【解答】解：A、a3?a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、（a2）2=a4，原式計算正確，故本選項正確； C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、a4和a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤． 故選B．． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵． 　 2．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】首先求出各個不等式的解集，再利用數(shù)軸表示出來即可． 【解答】解：由①得 x＞﹣2， 由②得 x≤4， 所以﹣2＜x≤4， 故選D． 【點評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要注意：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于的點要用實心圓點． 　 3．下列算式能用平方差公式計算的是（　?。? A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n） 【考點】平方差公式． 【分析】可以用平方差公式計算的式子的特點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）． 【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故錯誤； B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故錯誤； C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故錯誤； D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正確． 故選D． 【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu)．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 　 4．下列各組線段能組成一個三角形的是（　　） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，lcm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析． 【解答】解：A、4+6＜11，不能組成三角形； B、1+4=5，不能組成三角形； C、3+4＞5，能夠組成三角形； D、2+3＜6，不能組成三角形． 故選C． 【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)． 　 5．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞cb C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+b＞c+b 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答． 【解答】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0， A、ac＜bc，故本選項錯誤； B、ab＞cb，故本選項正確； C、a+c＜b+c，故本選項錯誤； D、a+b＜c+b，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況是解題的關(guān)鍵． 　 6．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（　?。? A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C．a(chǎn)2+a=a（a+1） D．x3y=x?x2?y 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤； B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； C、a2+a=a（a+1）是因式分解，故本選項正確； D、因式分解的對象是多項式，而x3y是單項式，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵． 　 7．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案． 【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1080， 解得：n=8． 故選C． 【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應用． 　 8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】題中有三個條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE=35，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180求出∠A． 【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE=35， ∴∠B=∠BCE=35（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 又∵∠ACB=90， ∴∠A=90﹣35=55（在直角三角形中，兩個銳角互余）． 故選：C． 【點評】兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的． 　 9．下列命題： ①同旁內(nèi)角互補； ②若n＜1，則n2﹣1＜0； ③直角都相等； ④相等的角是對頂角． 其中，真命題的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】利用平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、直角的定義及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：①同旁內(nèi)角互補，錯誤，是假命題； ②若n＜1，則n2﹣1＜0，錯誤，是假命題； ③直角都相等，正確，是真命題； ④相等的角是對頂角，錯誤，是假命題， 故選A． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、直角的定義及對頂角的性質(zhì)等知識，難度較?。? 　 10．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（　?。? A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積． 【解答】解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm， 則可列方程組， 解得， 則一個小長方形的面積=40cm10cm=400cm2． 故選A 【點評】此題考查方程組的應用問題，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系． 　 二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．計算：x5x3=　x2?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法． 【分析】利用同底數(shù)的冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可求解． 【解答】解：x5x3=x5﹣3=x2． 故答案是：x2． 【點評】本題考查了同底數(shù)的冪的除法法則：底數(shù)不變指數(shù)相減． 　 12．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學記數(shù)法表示是　7.610﹣8　克． 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000000076=7.610﹣8． 故答案為：7.610﹣8． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 13．已知m+n=5，mn=3，則m2n+mn2=　15　． 【考點】因式分解的應用． 【分析】只要把所求代數(shù)式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可． 【解答】解：∵m+n=5，mn=3， ∴m2n+mn2=mn（m+n）=35=15． 【點評】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，然后整體代值計算． 　 14．若三角形三條邊長分別是1，a，5（其中a為整數(shù)），則a的取值為　5?。? 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍． 【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為1和5， ∴第三邊長x的取值范圍是：5﹣1＜a＜5+1， 即：4＜a＜6， ∴a的值為5， 故答案為：5． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，在△ABC中，∠A=60，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1+∠2=　240　． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用∠1、∠2是△ADE的外角，利用外角性質(zhì)，可得∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A，利用等式性質(zhì)可求∠1+∠2的值． 【解答】解：∵∠1、∠2是△ADE的外角， ∴∠1=∠ADE+∠A，∠2=∠AED+∠A， ∴∠1+∠2=∠ADE+∠A+∠AED+∠A， 又∵∠ADE+∠A+∠AED=180， ∴∠1+∠2=180+60=240． 故答案為：240． 【點評】本題考查了了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，注意掌握三角形三個內(nèi)角的和等于180，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和． 　 16．已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，則a﹣b=　1?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化簡（a﹣b）2，把各自的值代入計算，開方即可求出值． 【解答】解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5， ∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1， 則a﹣b=1， 故答案為：1 【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 17．甲乙兩隊進行籃球?qū)官?，比賽?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，得分不低于24分，甲隊至少勝了　7　場． 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】設甲隊勝了x場，則平了（10﹣x）場，根據(jù)得分不低于24分，列出不等式，再進行求解即可得出答案． 【解答】解：設甲隊勝了x場，則平了（10﹣x）場， 由題意得，3x+10﹣x≥24， 解得；x≥7． 答：甲隊至少勝了7場． 故答案為：7． 【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式再求解． 　 18．現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明同學選取了2張A型紙片，3張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為　6a+8b．?。ㄓ胊、b代數(shù)式表示） 【考點】多項式乘多項式． 【分析】首先列出長方形的面積的代數(shù)式，然后再分解因式，從而得到長方形的長可寬，然后可求得長方形的周長． 【解答】解：所得長方形的面積=2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）． 所以長方形的長為a+3b，寬為2a+b， 所以長方形的周長為=2（a+3b+2a+b）=6a+8b． 故答案為：6a+8b． 【點評】本題主要考查的是因式分解的應用，列出所得長方形的面積的代數(shù)式，通過因式分解得到長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共11小題，滿分66分，應寫出必要的計算過程，推理步驟或文字說明） 19．將下列各式分解因式： （1）3x2+6xy+3y2 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） （3）a4+3a2﹣4． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可； （3）直接利用十字相乘法分解因式，進而結(jié)合平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）3x2+6xy+3y2 =3（x2+2xy+y2） =3（x+y）2； （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） =（x﹣y）（a2﹣b2） =（x﹣y）（a+b）（a﹣b）； （3）a4+3a2﹣4 =（a2+4）（a2﹣1） =（a+1）（a﹣1）（a2+4）． 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式是解題關(guān)鍵． 　 20．先化簡，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2 =4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2 =15ab， 當a=3，b=﹣時，原式=153（﹣）=﹣30． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡能力和計算能力，題目比較好，難度適中． 　 21．解下列方程組： （1） （2）． 【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組． 【分析】（1）利用加減消元法解方程即可； （2）先消去z，再解關(guān)于xy的二元一次方程組即可． 【解答】解：（1）， ①2得，6x﹣2y=﹣8③， ③﹣②得，5x=﹣5， 解得x=﹣1， 把x=﹣1代入②得y=1， ∴方程組的解為； （2）， ①+②得3x+3y=15④， ①+③，4x+6y=24⑤， 由⑤得2x+3y=12⑥， ④﹣⑥得，x=3， 把x=3代入⑥，得y=2， 把x=3，y=2代入①得，z=1， ∴方程組的解為 【點評】本題考查了解二元一次方程組和三元一次方程組，解題的基本思路為消元，消元的基本方法為加減法． 　 22．（1）解不等式（組）：3x+2≤x﹣2； （2）并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得． （2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：（1）移項，得：3x﹣x≤﹣2﹣2， 合并同類項，得：2x≤﹣4， 系數(shù)化為1，得：x≤﹣2； （2）解不等式＞，得：x＜11， 解不等式﹣＞1，得：x＞10， ∴不等式組的解集為：10＜x＜11， 將解集表示在數(shù)軸上如下： 【點評】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′． （1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′； 利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算： （2）畫出AB邊上的中線CD； （3）畫出BC邊上的高線AE； （4）△A′B′C′的面積為　8?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）連接BB′，過A、C分別做BB′的平行線，并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點，得到的三角形即為平移后的三角形； （2）作AB的垂直平分線找到中點D，連接CD，CD就是所求的中線． （3）從A點向BC的延長線作垂線，垂足為點E，AE即為BC邊上的高； （4）根據(jù)三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積． 【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求； （2）如圖所示：CD就是所求的中線； （3）如圖所示：AE即為BC邊上的高； （4）S△A′B′C′=442=162=8． 故△A′B′C′的面積為8． 故答案為：8． 【點評】考查了根據(jù)平移變換作圖，其中平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．同時考查了三角形的中線，高的一些基本畫圖方法． 　 24．如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105，求∠A，∠C度數(shù)． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可設∠C=∠CDB=x，則∠BDA=∠A=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的推論，可以求出∠A，∠C度數(shù)． 【解答】解：∵AB=BD， ∴∠BDA=∠A， ∵BD=DC， ∴∠C=∠CBD， 設∠C=∠CBD=x， 則∠BDA=∠A=2x， ∴∠ABD=180﹣4x， ∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180﹣4x+x=105， 解得：x=25，所以2x=50， 即∠A=50，∠C=25． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解題中運用了等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角定理求解有關(guān)角的度數(shù)問題． 　 25．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由． 【考點】平行線的判定；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A=∠C=90，得∠ABC+∠ADC=180；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行． 【解答】解：BE∥DF．理由如下： ∵∠A=∠C=90（已知）， ∴∠ABC+∠ADC=180（四邊形的內(nèi)角和等于360）． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分線的定義）． ∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=180=90（等式的性質(zhì)）． 又∠1+∠AEB=90（三角形的內(nèi)角和等于180）， ∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）． ∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）． 【點評】此題運用了四邊形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等角的余角相等和平行線的判定，難度中等． 　 26．關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞． （1）求k的取值范圍； （2）化簡|5k+1|﹣|4﹣5k|． 【考點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式． 【分析】（1）方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范圍； （2）根據(jù)k的范圍確定出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義好，去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）， ①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=， 代入已知不等式得：＞， 去分母得：5k+5＞9，即k＞； （2）∵k＞， ∴5k+1＞0，4﹣5k＜0， 則原式=5k+1+4﹣5k=5． 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 27．已知：∠MON=40，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x． （1）如圖1，若AB∥ON，則 ①∠ABO的度數(shù)是　20　； ②當∠BAD=∠ABD時，x=　120?。划敗螧AD=∠BDA時，x=　60　． （2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由． 【考點】三角形的角平分線、中線和高；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想． 【解答】解：（1）①∵∠MON=40，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20 ∵AB∥ON∴∠ABO=20 ②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180∴∠OAC=120 ∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20∴∠BAD=80∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180∴∠OAC=60 故答案為：①20 ②120，60 （2）①當點D在線段OB上時， 若∠BAD=∠ABD，則x=20 若∠BAD=∠BDA，則x=35 若∠ADB=∠ABD，則x=50 ②當點D在射線BE上時，因為∠ABE=110，且三角形的內(nèi)角和為180， 所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125． 綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角， 且x=20、35、50、125． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和． 　 28．某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元． （1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？ （2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？ 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程． （2）問有幾種進貨方案如何進貨？也是要先設A種品牌得化妝品購進m套，根據(jù)題意則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套．然后根據(jù)使總的獲利不少于1200元，列出不等式，再根據(jù)B品牌化妝品最多可購進40套，列出不等式，解不等式組，分析它們的解集． 【解答】解：（1）設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元． 得 解得． 答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元． （2）設A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套． 根據(jù)題意得： 解得16≤m≤18 ∵m為正整數(shù)，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40 答：有三種進貨方案 （1）A種品牌得化妝品購進16套，B種品牌得化妝品購進36套． （2）A種品牌得化妝品購進17套，B種品牌得化妝品購進38套． （3）A種品牌得化妝品購進18套，B種品牌得化妝品購進40套． 【點評】（1）做應用題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系． （2）本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 　 29．閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法： 解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1y＞﹣1 又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2． 請按照上述方法，完成下列問題： 已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)． （1）求a的取值范圍； （2）已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范圍； （3）已知a﹣b=m（m是大于0的常數(shù)），且b≤1，求最大值．（用含m的代數(shù)式表示） 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的解． 【分析】（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可； （2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍； （3）根據(jù)（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可． 【解答】解：（1）解這個方程組的解為， 由題意，得， 則原不等式組的解集為a＞1； （2）∵a﹣b=4，a＞1， ∴a=b+4＞1， ∴b＞﹣3， ∴a+b＞﹣2； （3）∵a﹣b=m， ∴a=b+m． 而a＞1， ∴b+m＞1，b＞1﹣m． 由∵b≤1， ∴=2（b+m）+b≤2m+． 最大值為2m+． 【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程．