七年級數(shù)學下學期第一次月考試卷（含解析） 北師大版 (2)

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2015-2016學年江蘇省泰州市泰興市新市中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（3分6=18分） 1．x2?x3的計算結(jié)果是（　?。? A．x5 B．x6 C．x8 D．x9 2．下列計算中正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 3．下列四個算式：①63+63；②（263）（363）；③（2232）3；④（33）2（22）3中，結(jié)果等于66的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 4．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 5．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a應等于（　　） A．6 B．﹣1 C． D．0 6．若x、y是有理數(shù)，設N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，則N（　　） A．一定是負數(shù) B．一定不是負數(shù) C．一定是正數(shù) D．N的取值與x、y的取值有關 　 二、填空題（3分10=30分） 7．（﹣）1002101=_______． 8．（xn）2+（x2）n﹣xn?x2=_______． 9．若x2﹣2mx+16是完全平方式，則m=_______． 10．若10m=5，10n=3，則102m+3n=_______． 11．計算（﹣10）2+（﹣10）0+10﹣2（﹣102）的結(jié)果是_______． 12．（x﹣2a）（x+2a）_______=x4﹣16a4． 13．多項式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項的公因式是_______． 14．用科學記數(shù)法表示：126000=_______，0.00000126=_______． 15．當x=90.28時，8.37x+5.63x﹣4x=_______． 16．若a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=2，則代數(shù)式﹣ab的值為_______． 　 三、解答題（本大題有11小題，共102分） 17．計算 （1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32（﹣3）0 （2）（）0+（）﹣2+（﹣）﹣12﹣3 （3）（﹣3m+5n）（﹣5n﹣3m） （4）（﹣3x+2）2 （5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3） （6）（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣2）+1 （7）（3x﹣y）（y+3x）﹣（4x﹣3y）（4x+3y） （8）． 18．分解因式： （1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab （2）25m2﹣n2 （3）4x2+12xy+9y2 （4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） （5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2 （6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2． 19．用簡便方法計算： （1）5002﹣499501 （2）2.3991+1562.39﹣2.3947． 20．若2?8n?16n=222，求n的值． 21．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2和ab的值． 22．化簡求值 （1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x=﹣2 （2）（2a﹣b）（b+2a）﹣（2b+a）（2b﹣a），其中a=1，b=2． 23．解方程：5（x﹣1）2﹣2（x+3）2=（x﹣2）（3x+6）﹣12x． 24．已知x﹣y=3，y﹣z=3，x+z=14，求x2﹣z2的值． 25．已知4a2﹣4a+|b﹣2|+1=0，求（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2的值． 26．計算下列各式，你得到什么結(jié)論？試用字母表示數(shù)說明結(jié)論的正確性． 88﹣79 1111﹣1012 8080﹣7981． 27．閱讀下列材料： 某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4﹣1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．請借鑒該同學的經(jīng)驗，計算下列各式的值： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）… （2） （3）． 　  2015-2016學年江蘇省泰州市泰興市新市中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（3分6=18分） 1．x2?x3的計算結(jié)果是（　?。? A．x5 B．x6 C．x8 D．x9 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計算后直接選取答案． 【解答】解：x2?x3=x2+3=x5． 故選A． 　 2．下列計算中正確的是（　?。? A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 【考點】完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；多項式乘多項式；平方差公式． 【分析】根據(jù)單項式多項式的乘法法則計算． 【解答】解：A、應為a3?a2=a5，故本選項錯誤； B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； C、應為（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤； D、應為（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本選項錯誤． 故選B． 　 3．下列四個算式：①63+63；②（263）（363）；③（2232）3；④（33）2（22）3中，結(jié)果等于66的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、單項式的乘法法則，對各項計算后利用排除法求解． 【解答】解：①63+63=263； ②（263）（363）=666=67； ③（2232）3=（62）3=66； ④（33）2（22）3=3626=66． 所以③④兩項的結(jié)果是66． 故選D． 　 4．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（　　） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【考點】單項式乘多項式． 【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關系． 【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b）， 也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即2a（a+b）=2a2+2ab． 故選：C． 　 5．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a應等于（　?。? A．6 B．﹣1 C． D．0 【考點】單項式乘多項式． 【分析】單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．先依據(jù)法則運算，展開式后，因為不含x4項，所以x4項的系數(shù)為0，再求a的值． 【解答】解：（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3， 展開式中不含x4項，則﹣6a=0， ∴a=0． 故選D． 　 6．若x、y是有理數(shù)，設N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，則N（　?。? A．一定是負數(shù) B．一定不是負數(shù) C．一定是正數(shù) D．N的取值與x、y的取值有關 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】把N的式子進行化簡，得出3（x﹣3）2+2（y+2）2，是兩個非負數(shù)的和，所以N仍為非負數(shù)． 【解答】解：N=3x2+2y2﹣18x+8y+35， =3x2﹣18x+2y2+8y+35 =3（x﹣3）2﹣27+2（y+2）2﹣8+35 =3（x﹣3）2+2（y+2）2≥0． 故選B． 　 二、填空題（3分10=30分） 7．（﹣）1002101=　2?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】利用積的乘方運算法則將原式變形，進而求出答案． 【解答】解：（﹣）1002101=[（﹣）2]1002=2． 故答案為：2． 　 8．（xn）2+（x2）n﹣xn?x2=　2x2n﹣xn+2?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】直接利用冪的乘方運算法則再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案． 【解答】解：（xn）2+（x2）n﹣xn?x2 =x2n+x2n﹣xn+2 =2x2n﹣xn+2． 故答案為：2x2n﹣xn+2． 　 9．若x2﹣2mx+16是完全平方式，則m=　4?。? 【考點】完全平方式． 【分析】根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2進行配方解得即可． 【解答】解：因為x2﹣2mx+16是完全平方式， 可得：﹣2m=8， 解得：m=4， 故答案為：4 　 10．若10m=5，10n=3，則102m+3n=　675?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)對102m+3n進行變形，再利用冪的乘方的性質(zhì)進行變形，最后把10m、10n代入計算即可． 【解答】解：102m+3n=102m?103n=（10m）2?（10n）3=52?33=675． 故答案是675． 　 11．計算（﹣10）2+（﹣10）0+10﹣2（﹣102）的結(jié)果是　100?。? 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)冪的計算法則、數(shù)的乘方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)混合運算的法則進行計算即可． 【解答】解：原式=100+1﹣100 =101﹣1 =100． 故答案為：100． 　 12．（x﹣2a）（x+2a）　（x2+4a2）　=x4﹣16a4． 【考點】平方差公式． 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】解：（x﹣2a）（x+2a）（x2+4a2）=x4﹣16a4． 故答案為：（x2+4a2）． 　 13．多項式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項的公因式是　5mx?。? 【考點】公因式． 【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案． 【解答】解：多項式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項的公因式是5mx， 故答案為：5mx． 　 14．用科學記數(shù)法表示：126000=　1.26105　，0.00000126=　1.2610﹣6?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】確定a10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點，由于126000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5； 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：126000=1.26105，0.00000126=1.2610﹣6， 故答案為：1.26105，1.2610﹣6． 　 15．當x=90.28時，8.37x+5.63x﹣4x=　902.8?。? 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】首先將原式分解因式，進而代入原式求出即可． 【解答】解：∵x=90.28時， ∴8.37x+5.63x﹣4x=（8.37+5.63﹣4）x=10x=1090.28=902.8． 故答案為：902.8． 　 16．若a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=2，則代數(shù)式﹣ab的值為　2?。? 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】已知等式去括號合并得到a﹣b的值，代入原式計算即可求出值． 【解答】解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=a2﹣a﹣a2+b=2，即a﹣b=﹣2， ∴原式==2， 故答案為：2 　 三、解答題（本大題有11小題，共102分） 17．計算 （1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32（﹣3）0 （2）（）0+（）﹣2+（﹣）﹣12﹣3 （3）（﹣3m+5n）（﹣5n﹣3m） （4）（﹣3x+2）2 （5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3） （6）（x+3）（x﹣1）﹣x（x﹣2）+1 （7）（3x﹣y）（y+3x）﹣（4x﹣3y）（4x+3y） （8）． 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先計算乘方、去掉絕對值符號，然后進行加減即可； （2）首先計算乘方、然后計算乘除，最后合并同類項即可； （3）利用平方差公式即可求解； （4）直接利用完全平方公式即可求解； （5）利用平方差公式即可求解； （6）首先利用多項式乘法法則以及多項式與單項式的乘法法則計算乘法，然后合并同類項即可求解；（7）首先利用平方差公式計算，然后合并同類項即可； （8）首先計算中括號內(nèi)的式子，然后利用平方差公式即可求解． 【解答】解：（1）原式=4﹣﹣91=4﹣﹣9=﹣5； （2）原式=1+25+1=1+25+8=34； （3）原式=（﹣3m）2﹣（5n）2=9m2﹣25n2； （4）原式=9x2﹣12x+4； （5）原式=a2﹣（2b﹣3）2=a2﹣4b2+12b﹣9； （6）原式=x2+2x﹣3﹣x2+2x+1=4x﹣2； （7）原式=9x2﹣y2﹣（16x2﹣9y2）=9x2﹣y2﹣16x2+9y2=﹣17x2+8x2； （8）原式=（x2﹣xy+y2+x2+xy+y2）（x2﹣2y2）=（x2+2y2）（x2﹣2y2）=x4﹣4y4． 　 18．分解因式： （1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab （2）25m2﹣n2 （3）4x2+12xy+9y2 （4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） （5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2 （6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）直接提取公因式2ab即可； （2）利用平方差公式分解因式； （3）利用完全平方公式分解因式； （4）先提取公因式（x﹣y），再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解； （5）此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式和繼續(xù)分解，再利用平方差公式分解因式； （6）先利用利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式和平方差公式分解因式． 【解答】解：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab=2ab（3a﹣2a2b2﹣1）； （2）25m2﹣n2=（5m+n）（5m﹣n）； （3）4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2； （4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） =（x﹣y）（a2﹣b2） =（x﹣y）（a+b）（a﹣b）； （5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2 =﹣2a2（x4+8x2﹣16） =﹣2a2（x2﹣4）2 =﹣2a2（x+2）2（x﹣2））2； （6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2 =（a2﹣a+a﹣1）（a2﹣a﹣a+1） =（a2﹣1）（a2﹣2a+1） =（a+1）（a﹣1）（a﹣1）2 =（a+1）（a﹣1）3． 　 19．用簡便方法計算： （1）5002﹣499501 （2）2.3991+1562.39﹣2.3947． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）把499化成500﹣1，501化成500+1，變成平方差公式進行計算，最后去括號再加減； （2）利用乘法分配律的逆運算進行化簡． 【解答】解：（1）5002﹣499501 =5002﹣ =5002﹣ =1； （2）2.3991+1562.39﹣2.3947． =2.39（91+156﹣47） =2.39200 =478． 　 20．若2?8n?16n=222，求n的值． 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】把等號左邊的數(shù)都能整理成以2為底數(shù)的冪相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，然后根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可． 【解答】解：2?8n?16n， =223n24n， =27n+1， ∵2?8n?16n=222， ∴7n+1=22， 解得n=3． 　 21．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2和ab的值． 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式把（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，展開，然后兩式相加即可求出a2+b2的值，兩式相減即可求出ab的值． 【解答】解：根據(jù)完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2=7①， （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4②， ①+②得：2（a2+b2）=11， ∴a2+b2=； ①﹣②得：4ab=3， ∴ab=． 　 22．化簡求值 （1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x=﹣2 （2）（2a﹣b）（b+2a）﹣（2b+a）（2b﹣a），其中a=1，b=2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式的法則把原式化簡，代入計算即可； （2）根據(jù)平方差公式把原式化簡，代入計算即可． 【解答】解：（1）（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4） =6x2﹣9x+2x﹣3﹣6x2+24x+5x﹣20 =22x﹣23， 當x=﹣2時，原式=22（﹣2）﹣23=﹣67； （2）（2a﹣b）（b+2a）﹣（2b+a）（2b﹣a） =4a2﹣b2﹣4b2+a2 =5a2﹣5b2， 當a=1，b=2時，原式=5﹣522=﹣15． 　 23．解方程：5（x﹣1）2﹣2（x+3）2=（x﹣2）（3x+6）﹣12x． 【考點】整式的混合運算；解一元一次方程． 【分析】先利用完全平方公式，和多項式的乘法進行計算，然后去括號，移項合并即可． 【解答】解：整理得，5（x2﹣2x+1）﹣2（x2+6x+9）=3x2﹣6x+6x﹣12﹣12x， 即﹣10x=1， 解得x=﹣． 　 24．已知x﹣y=3，y﹣z=3，x+z=14，求x2﹣z2的值． 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】因為x2﹣z2=（x+z）（x﹣z），已知x+z=14，需要根據(jù)前面兩個等式構(gòu)造出x﹣z，通過觀察可知（x﹣y）+（y﹣z）=x﹣z，問題可以得到解決． 【解答】解：∵x﹣z=（x﹣y）+（y﹣z）=6， ∴x2﹣z2=（x+z）（x﹣z）=146=84． 　 25．已知4a2﹣4a+|b﹣2|+1=0，求（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2的值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，已知等式整理后利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2 =16a2﹣12ab+2b2， 已知等式整理得：（2a﹣1）2+|b﹣2|=0，即a=，b=2， 則原式=4﹣12+8=0． 　 26．計算下列各式，你得到什么結(jié)論？試用字母表示數(shù)說明結(jié)論的正確性． 88﹣79 1111﹣1012 8080﹣7981． 【考點】列代數(shù)式． 【分析】先計算出各個式子的正確結(jié)果，然后發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，寫出相應的結(jié)論，然后進行證明即可解答本題． 【解答】解：88﹣79 =64﹣63 =1； 1111﹣1012 =121﹣120 =1； 8080﹣7981 =6400﹣6399 =1． 結(jié)論是：a2﹣（a﹣1）（a+1）=1， 證明：∵a2﹣（a﹣1）（a+1） =a2﹣（a2+a﹣a﹣1） =a2﹣a2+1 =1， ∴a2﹣（a﹣1）（a+1）=1成立． 　 27．閱讀下列材料： 某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4﹣1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．請借鑒該同學的經(jīng)驗，計算下列各式的值： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）… （2） （3）． 【考點】平方差公式． 【分析】（1）在前面乘一個（2﹣1），然后再連續(xù)利用平方差公式計算； （2）在前面乘一個2（1﹣），然后再連續(xù)利用平方差公式計算； （3）把每個因式逆用平方差公式分解，然后根據(jù)乘法結(jié)合率和有理數(shù)的乘法計算即可． 【解答】解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）… =（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）… =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）… =（24﹣1）（24+1）（28+1）… =24008﹣1； （2） =2（1﹣） =2（1﹣）+ =2﹣+ =2； （3） =（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+） =… =， =．