九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析） 新人教版11

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2015-2016學年重慶三十七中九年級（上）開學數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12題，每小題4分，共48分，在每小題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．使分式無意義，則x的取值范圍（　?。? A．x≠1 B．x=﹣1 C．x≠0 D．x=1 2．不等式﹣3x＞6的解集在數(shù)軸上表示為（　　） A． B． C． D． 3．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．已知：，則： =（　?。? A． B．﹣ C． D． 5．將點P（3，﹣2）向左平移5個單位后，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標為（　?。? A．（﹣2，2） B．（8，2） C．（﹣2，﹣6） D．（8，﹣6） 6．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（　?。? A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（　?。? A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 8．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（　?。? A．4 B．3 C． D．2 9．某廠接受為四川災區(qū)生產(chǎn)活動板房的任務，計劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)6套，則25天完成且還多生產(chǎn)10套，問原計劃每天生產(chǎn)多少套板房？設原計劃每天生產(chǎn)x套，列方程式是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長是（　?。? A．24 B．15 C．21 D．30 11．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①個圖形中含有1個正方形，第②個圖形含有5個正方形，…，按此規(guī)律下去，則第⑤個圖形含有正方形的個數(shù)為（　?。? A．30 B．53 C．54 D．55 12．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應的位置上） 13．因式分解：4﹣a2=　?。? 14．一個多邊形的內(nèi)角和為540，則這個多邊形的邊數(shù)是　?。? 15．關于的方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是　　． 16．如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象交于點P，則不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　?。? 17．已知一元二次方程x2﹣9x+18=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為　?。? 18．如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在邊CD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN，連接MN交CP于點F，過點M作ME⊥CP于E，則EF=　　． 　 三、解答題（本大題8小題，共78分，把解答過程寫在答題卡相應的位置上） 19．解方程： （1）﹣=1 （2）2x2+3x+1=0． 20．解不等式組：． 21．先化簡，再求值：（﹣），其中x=+1． 22．某校教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進行了調查統(tǒng)計，并繪制了表： 零花錢數(shù)額/元 5 10 15 20 學生人數(shù) 10 15 20 5 （1）求出這50名學生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （2）你認為（1）中的哪個數(shù)據(jù)代表這50名學生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適？簡要說明理由． 23．如圖，矩形ABCD中，點E在CD邊的延長線上，且∠EAD=∠CAD． 求證：AE=BD． 24．2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳篷解決受災群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天． ①求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？ ②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？ 25．如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標是（﹣12，16），矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F． （1）直接寫出線段BO的長； （2）求直線BD解析式． 26．如圖，已知△ABC是等腰三角形，且∠C=60，AB=10，點P是AC邊上一動點，由點A向點C運動（點P與點A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與 點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動（點Q與點B不重合），過點P作PE⊥AB于點E，連結PQ交AB于點D． （1）當∠BQD=30時，求AP的長． （2）在運動過程中，線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由． 　  2015-2016學年重慶三十七中九年級（上）開學數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12題，每小題4分，共48分，在每小題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．使分式無意義，則x的取值范圍（　?。? A．x≠1 B．x=﹣1 C．x≠0 D．x=1 【考點】分式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)分式無意義的條件列出關于x的方程，求出x的值即可． 【解答】解：∵分式無意義， ∴x+1=0，解得x=﹣1． 故選B． 　 2．不等式﹣3x＞6的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】先求出不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：不等式的兩邊同時除以﹣3得，x＜﹣2， 在數(shù)軸上表示為： ． 故選D． 　 3．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案． 【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故A選項錯誤； B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項正確； C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C選項錯誤； D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D選項錯誤． 故答案選：B． 　 4．已知：，則： =（　　） A． B．﹣ C． D． 【考點】分式的基本性質；比例的性質． 【分析】由已知條件，可得4a=3b，而所求式子根據(jù)分式的基本性質得=，然后將4a=3b代入即可． 【解答】解：∵， ∴4a=3b， ∴===． 故選C． 　 5．將點P（3，﹣2）向左平移5個單位后，向上平移4個單位得到點Q，則點Q的坐標為（　?。? A．（﹣2，2） B．（8，2） C．（﹣2，﹣6） D．（8，﹣6） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】讓P的橫坐標減5，縱坐標加4即為點Q的坐標． 【解答】解：由題中平移規(guī)律可知：點Q的橫坐標為3﹣5=﹣2； 縱坐標為﹣2+4=2， 所以點Q的坐標是（﹣2，2）． 故選A． 　 6．如圖，△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再對構成△DEB的幾條邊進行變換，可得到其周長等于AB的長． 【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于點D ∴∠CAD=∠EAD ∵DE⊥AB ∴∠AED=∠C=90 ∵AD=AD ∴△ACD≌△AED．（AAS） ∴AC=AE，CD=DE ∵∠C=90，AC=BC ∴∠B=45 ∴DE=BE ∵AC=BC，AB=6cm， ∴2BC2=AB2，即BC===3， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3， ∴BC+BE=3+6﹣3=6cm， ∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）． 另法：證明三角形全等后， ∴AC=AE，CD=DE． ∵AC=BC， ∴BC=AE． ∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm． 故選B． 　 7．一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進價是（　　） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】根據(jù)題意，找出相等關系為，進價（1+20%）=20060%，設未知數(shù)列方程求解． 【解答】解：設這件服裝的進價為x元，依題意得： （1+20%）x=20060%， 解得：x=100， 則這件服裝的進價是100元． 故選A 　 8．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（　?。? A．4 B．3 C． D．2 【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故選B． 　 9．某廠接受為四川災區(qū)生產(chǎn)活動板房的任務，計劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)6套，則25天完成且還多生產(chǎn)10套，問原計劃每天生產(chǎn)多少套板房？設原計劃每天生產(chǎn)x套，列方程式是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設原計劃每天生產(chǎn)x套，先求出實際25天完成的套數(shù)，再求出實際的工作效率=，最后依據(jù)工作時間=工作總量工作效率解答． 【解答】解：由分析可得列方程式是： =25． 故選B． 　 10．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長是（　?。? A．24 B．15 C．21 D．30 【考點】平行四邊形的性質；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長． 【解答】解：∵?ABCD的周長為36， ∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵點E是CD的中點， ∴OE是△BCD的中位線，DE=CD， ∴OE=BC， ∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15， 即△DOE的周長為15． 故選B． 　 11．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①個圖形中含有1個正方形，第②個圖形含有5個正方形，…，按此規(guī)律下去，則第⑤個圖形含有正方形的個數(shù)為（　?。? A．30 B．53 C．54 D．55 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)第①個有1個正方形，第②個有1+4=5個正方形，第③個有1+4+9=14個正方形，…從而得到答案． 【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第①個有1個正方形， 第②個有1+4=5個正方形， 第③個有1+4+9=14個正方形， … 第⑤個有1+4+9+16+25=55個正方形， 故答案為：55． 故選：D． 　 12．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質． 【分析】先根據(jù)矩形的性質求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8， ∴BC=8， ∵△AEF是△AEB翻折而成， ∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形， ∴CE=8﹣3=5， 在Rt△CEF中，CF===4， 設AB=x， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6， 故選：D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應的位置上） 13．因式分解：4﹣a2=　?。? 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】利用平方差公式a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），把4﹣a2寫成22﹣a2的形式即可． 【解答】解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）． 故答案為：（2+a）（2﹣a）． 　 14．一個多邊形的內(nèi)角和為540，則這個多邊形的邊數(shù)是　?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180，由此列方程求n． 【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180=540， 解得n=5， 故答案為：5． 　 15．關于的方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是　?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據(jù)分式方程的解為負數(shù)，確定出m的范圍即可． 【解答】解：分式方程去分母得：x+5=m，即x=m﹣5， 根據(jù)題意得：m﹣5＜0，且m﹣5≠﹣5， 解得：m＜5且m≠0． 故答案為：m＜5且m≠0 　 16．如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象交于點P，則不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集． 【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得， ﹣6=24+b 解得，b=﹣14 把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3 解得，k=﹣ 把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得， ﹣x﹣3＞2x﹣14 解得，x＜4． 故答案為：x＜4． 　 17．已知一元二次方程x2﹣9x+18=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為　?。? 【考點】等腰三角形的性質；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系． 【分析】用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和6，根據(jù)等腰三角形的三邊關系，腰應該是6，底是3，然后可以求出三角形的周長． 【解答】解：x2﹣9x+18=0 （x﹣3）（x﹣6）=0 解得x1=3，x2=6． 由三角形的三邊關系可得：腰長是6，底邊是3， 所故周長是：6+6+3=15． 故答案為：15． 　 18．如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在邊CD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN，連接MN交CP于點F，過點M作ME⊥CP于E，則EF=　?。? 【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理． 【分析】過點M作MH∥BC交CP于H，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠NCF=∠MHF，根據(jù)等邊對等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根據(jù)等角對等邊可得PM=MH，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得PE=EH，利用“角邊角”證明△NCF和△MHF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=FH，從而求出EF=CP，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式計算即可求出CP，從而得解． 【解答】解：如圖，過點M作MH∥BC交CP于H， 則∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF， ∵BP=BC， ∴∠BCP=∠BPC， ∴∠BPC=∠MHP， ∴PM=MH， ∵PM=CN， ∴CN=MH， ∵ME⊥CP， ∴PE=EH， 在△NCF和△MHF中， ， ∴△NCF≌△MHF（AAS）， ∴CF=FH， ∴EF=EH+FH=CP， ∵矩形ABCD中，AD=10， ∴BC=AD=10， ∴BP=BC=10， 在Rt△ABP中，AP===6， ∴PD=AD﹣AP=10﹣6=4， 在Rt△CPD中，CP===4， ∴EF=CP=4=2． 故答案為：2． 　 三、解答題（本大題8小題，共78分，把解答過程寫在答題卡相應的位置上） 19．解方程： （1）﹣=1 （2）2x2+3x+1=0． 【考點】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （2）方程利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解； （2）分解因式得：（2x+1）（x+1）=0， 解得：x1=﹣，x2=﹣1． 　 20．解不等式組：． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】先分別解兩個不等式得到x＞﹣2和，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集． 【解答】解：， 解不等式①得x＞﹣2， 解不等式②得， 原不等式組的解集為﹣2＜x≤． 　 21．先化簡，再求值：（﹣），其中x=+1． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．再把x的值代入求值． 【解答】解：原式=[]?x = =﹣ 當x=+1時，原式=． 　 22．某校教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進行了調查統(tǒng)計，并繪制了表： 零花錢數(shù)額/元 5 10 15 20 學生人數(shù) 10 15 20 5 （1）求出這50名學生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （2）你認為（1）中的哪個數(shù)據(jù)代表這50名學生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適？簡要說明理由． 【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）利用平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解； （2）在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平． 【解答】解：（1）平均數(shù)是=12元， 數(shù)據(jù)15出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是15元，中位數(shù)是=12.5元； （2）用眾數(shù)代表這50名學生一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適，因為15元出現(xiàn)次數(shù)最多，所以能代表一周零花錢的一般水平 　 23．如圖，矩形ABCD中，點E在CD邊的延長線上，且∠EAD=∠CAD． 求證：AE=BD． 【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)矩形的性質和全等三角形的判定方法證明可證明△ADC≌△ADE，由全等三角形的性質即可得到AE=BD． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠CDA=∠EDA=90，AC=BD． 在△ADC和△ADE中． ， ∴△ADC≌△ADE（ASA）． ∴AC=AE． ∴BD=AE． 　 24．2013年4月20日，雅安發(fā)生7.0級地震，某地需550頂帳篷解決受災群眾臨時住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)．已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天． ①求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷？ ②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元，要使這批救災帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？ 【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】①先設乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案； ②設甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元，列出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：①設乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷，則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷，根據(jù)題意得： ﹣=4， 解得：x=20， 經(jīng)檢驗x=20是原方程的解， 則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.520=30（頂）， 答：甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳篷； ②設甲工廠加工生產(chǎn)y天，根據(jù)題意得： 3y+2.4≤60， 解得：y≥10， 則至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)10天． 答：至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)10天． 　 25．如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標是（﹣12，16），矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F． （1）直接寫出線段BO的長； （2）求直線BD解析式． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由四邊形ABCO為矩形及B的坐標，確定出AB，OC，BC，OA的長，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出BO的長即可； （2）由折疊的性質得到AD=DE，AB=BE，∠BED=∠BAD=90，進而求出OE的長，設DE=AD=x，則有OD=16﹣x，在直角三角形ODE中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OD的長，進而得到D的坐標，設直線BD解析式為y=kx+b，把B與D坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線BD解析式． 【解答】解：（1）∵矩形ABCO中，B（﹣12，16）， ∴AB=OC=12，BC=OA=16， 在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：BO==20； （2）由折疊的性質得：AD=DE，AB=BE，∠BED=∠BAD=90， ∵AB=BE=12，OB=20， ∴OE=OB﹣BE=20﹣12=8， 設DE=AD=x，則有OD=OA﹣AD=16﹣x， 在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2， 解得：x=6， ∴AD=6，OD=10，即D（0，10）， 設直線BD解析式為y=kx+b， 把B與D坐標代入得：， 解得：k=﹣，b=10， 則直線BD解析式為y=﹣x+10． 　 26．如圖，已知△ABC是等腰三角形，且∠C=60，AB=10，點P是AC邊上一動點，由點A向點C運動（點P與點A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與 點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動（點Q與點B不重合），過點P作PE⊥AB于點E，連結PQ交AB于點D． （1）當∠BQD=30時，求AP的長． （2）在運動過程中，線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化，請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】（1）首先得出△ABC是邊長為10的等邊三角形，再由∠BQD=30可知∠QPC=90，設AP=x，則PC=10﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30，PC=QC，即10﹣x=（10+x），求出x的值即可； （2）作QF⊥AB，交直線AB于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長為10可得出DE=5，故當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變． 【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠C=60， ∴△ABC是邊長為10的等邊三角形， ∵∠BQD=30， ∴∠QPC=90， 設AP=x，則PC=10﹣x，QB=x， ∴QC=QB+BC=10+x， ∵在Rt△QCP中，∠BQD=30， ∴PC=QC，即10﹣x=（10+x）， 解得：x=， ∴AP=； （2）當點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變．理由如下： 作QF⊥AB，交直線AB于點F，連接QE，PF， 又∵PE⊥AB于E， ∴∠DFQ=∠AEP=90， ∵點P、Q速度相同， ∴AP=BQ， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60， ∵∠AEP=∠BFQ=90， ∴∠APE=∠BQF， 在△APE和△BQF中， ， ∴△APE≌△BQF（AAS）， ∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF， ∴四邊形PEQF是平行四邊形， ∴DE=EF， ∵EB+AE=BE+BF=AB， ∴DE=AB， 又∵等邊△ABC的邊長為10， ∴DE=5， ∴點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變．