九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 新人教版五四制
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黑龍江省哈爾濱七十二中2017屆九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 一、選擇題(請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填入表中,每小題3分,共計(jì)30分) 1.若cosA=,則銳角∠A為( ?。? A.30 B.15 C.45 D.60 2.二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+2的最小值是( ) A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 3.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為( ?。? A.y=﹣2(x+1)2﹣1 B.y=﹣2(x+1)2+3 C.y=﹣2(x﹣1)2+1 D.y=﹣2(x﹣1)2+3 4.如圖,點(diǎn)A,B,C是⊙O上的三點(diǎn),已知∠AOB=100,那么∠ACB的度數(shù)是( ?。? A.30 B.40 C.50 D.60 5.如圖,△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于點(diǎn)D,若CD:AC=2:3,則sin∠BCD的值是( ?。? A. B. C. D. 6.如圖,為了測(cè)量樓的高度,自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B,俯角為30,已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m,那么樓的高度AC為( ?。? A.15m B.20m C.10m D.20m 7.已知拋物線的解析式為y=﹣2(x﹣2)2+1,則當(dāng) x≥2時(shí),y隨x增大的變化規(guī)律是( ?。? A.增大 B.減小 C.先增大再減小 D.先減小后增大 8.如圖,CD為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA,若∠D的度數(shù)是50,則∠A的度數(shù)為( ?。? A.50 B.40 C.30 D.25 9.如圖,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E在BC上,且AE=EC=2.若將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B好落在AC上,則AC等于( ) A.3 B.2 C.2 D. 10.某天早晨,張強(qiáng)從家跑去體育場(chǎng)鍛煉,同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象.則下列說(shuō)法: ①?gòu)垙?qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分 ②張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽 ③媽媽回家的速度是50米/分 ④媽媽與張強(qiáng)一起回家比按原速度返回提前10分鐘. 正確的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題 11.在Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,AC=4,則sinA的值為 . 12.已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+2的對(duì)稱軸為直線x=,則m= ?。? 13.如圖,在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠A=40,則∠B= ?。? 14.已知AB是⊙O的弦,OA=3,sin∠OAB=,則弦AB的長(zhǎng)是 . 15.一個(gè)圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長(zhǎng)100m,測(cè)得圓周角∠ACB=45,則這個(gè)人工湖的直徑AD為 ?。? 16.如圖,ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠B=130,則∠AOC的度數(shù)是 度. 17.如圖,在半徑為5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長(zhǎng)為 ?。? 18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為 ?。? 19.在△ABC中,AB=AC,若BD⊥AC于D,若cos∠BAD=,BD=,則CD為 ?。? 20.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC且tanA=,P為BC上一點(diǎn),且BP:PC=3:5,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EPF=2∠B,若△EPF的面積為6,則EF= ?。? 三、解答題(共計(jì)60分) 21.(7分)先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式(﹣)的值,其中x=2sin60﹣1,y=tan45. 22.(7分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段AB,點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上. (1)在方格紙中畫出以AB為一邊的直角三角形ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且三角形ABC的面積為; (2)在方格紙中畫出以AB為一邊的矩形ABDE,點(diǎn)D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上,且矩形ABDE的面積為10. 23.(8分)已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),M為拋物線的頂點(diǎn). (1)求M的坐標(biāo); (2)求△MCB的面積. 24.(8分)如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45,已知sin∠BAH=,AB=10米,AE=15米. (1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH; (2)求廣告牌CD的高度. 25.(10分)母親節(jié)前夕,某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2:3,單價(jià)和為200元,該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元,且購(gòu)進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍. (1)請(qǐng)問(wèn),A、B兩種禮盒各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)? (2)根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元,銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛(ài)心,該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒,為愛(ài)心公益基金捐款m元,若要使全部禮盒銷售結(jié)束且捐款基金也成功交接后,利潤(rùn)率仍可不低于10%,則m的值最多不超過(guò)多少元? 26.(10分)已知AB為⊙O的直徑,CD、BC為⊙O的弦,CD∥AB,半徑OD⊥BC于點(diǎn)E. (1)如圖1,求證:∠BOD=60; (2)如圖2,點(diǎn)F在⊙O上(點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合),連接CF,交直徑AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF,垂足為點(diǎn)G,求證:BG=FG; (3)在(2)的條件下,如圖3,連接EG,若GH=2FG,BH=,求線段EG的長(zhǎng). 27.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax+3與x軸負(fù)半軸交于A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且AB=4. (1)如圖1,求a的值; (2)如圖2,連接AC,BC,點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上,過(guò)D作DE∥AC,交線段BC于E,若DE=EC,求點(diǎn)D的坐標(biāo); (3)如圖3,在(2)的條件下,連接DC并延長(zhǎng),交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,連接PF,作CQ⊥PF,交x軸于Q,連接PQ,當(dāng)∠PQC=2∠PFQ時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱七十二中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(五四學(xué)制) 參考答案與試題解析 一、選擇題(請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填入表中,每小題3分,共計(jì)30分) 1.若cosA=,則銳角∠A為( ) A.30 B.15 C.45 D.60 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案. 【解答】解:由cosA=,則銳角∠A為45, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵. 2.二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+2的最小值是( ?。? A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值. 【分析】根據(jù)完全平方式和頂點(diǎn)式的意義,可直接得出二次函數(shù)的最小值. 【解答】解:由于(x﹣1)2≥0, 所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值為2, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),要熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì),找到完全平方式的最小值即為函數(shù)的最小值. 3.將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為( ?。? A.y=﹣2(x+1)2﹣1 B.y=﹣2(x+1)2+3 C.y=﹣2(x﹣1)2+1 D.y=﹣2(x﹣1)2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)圖象右移減,上移加,可得答案. 【解答】解;將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=﹣2(x﹣1)2+3, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,函數(shù)圖象平移的規(guī)律是:左加右減,上加下減. 4.如圖,點(diǎn)A,B,C是⊙O上的三點(diǎn),已知∠AOB=100,那么∠ACB的度數(shù)是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】根據(jù)圖形,利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可. 【解答】解:∵∠AOB與∠ACB都對(duì),且∠AOB=100, ∴∠ACB=∠AOB=50, 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵. 5.如圖,△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于點(diǎn)D,若CD:AC=2:3,則sin∠BCD的值是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)正弦的定義求出sin∠A,根據(jù)同角的余角相等得到∠A=∠BCD,得到答案. 【解答】解:sin∠A==, ∵∠ACB=90,CD⊥AB, ∴∠A+∠B=90,∠BCD+∠B=90, ∴∠A=∠BCD, ∴sin∠BCD=sin∠A==, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵. 6.如圖,為了測(cè)量樓的高度,自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B,俯角為30,已知地面上的這點(diǎn)與樓的水平距離BC為30m,那么樓的高度AC為( ?。? A.15m B.20m C.10m D.20m 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題. 【分析】由題意得,在直角三角形ACB中,知道了已知角的鄰邊求對(duì)邊,用正切函數(shù)計(jì)算即可. 【解答】解:∵自樓的頂部A看地面上的一點(diǎn)B,俯角為30, ∴∠ABC=30, ∴AC=AB?tan30=30=10(米). ∴樓的高度AC為10米. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,俯角的定義,要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形. 7.已知拋物線的解析式為y=﹣2(x﹣2)2+1,則當(dāng) x≥2時(shí),y隨x增大的變化規(guī)律是( ?。? A.增大 B.減小 C.先增大再減小 D.先減小后增大 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由解析式可求得對(duì)稱軸為x=2,再利用增減性可求得答案. 【解答】解: ∵y=﹣2(x﹣2)2+1, ∴拋物線開口向下,對(duì)稱對(duì)軸為x=2, ∴當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而減小, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k). 8.如圖,CD為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA,若∠D的度數(shù)是50,則∠A的度數(shù)為( ?。? A.50 B.40 C.30 D.25 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可證∠D=∠AOD=50,又根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可證∠ACO=∠OAC=∠AOD=25 【解答】解:∵OA∥DE, ∴∠D=∠AOD=50, ∵OA=OC, ∴∠ACO=∠OAC=∠AOD=25. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了考查的是兩直線平行的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的知識(shí).關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 9.如圖,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E在BC上,且AE=EC=2.若將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B好落在AC上,則AC等于( ?。? A.3 B.2 C.2 D. 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠BAE=∠EAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAE=∠EAC=∠ECA=30,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可. 【解答】解:∵AE=EC, ∴∠EAC=∠ECA, ∵將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B好落在AC上, ∴∠BAE=∠EAC, ∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30, ∴BE=AE=1,BC=BE+EC=3, 由勾股定理得,AB=,AC==2, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì),翻折變換是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等. 10.某天早晨,張強(qiáng)從家跑去體育場(chǎng)鍛煉,同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象.則下列說(shuō)法: ①?gòu)垙?qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分 ②張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽 ③媽媽回家的速度是50米/分 ④媽媽與張強(qiáng)一起回家比按原速度返回提前10分鐘. 正確的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】①根據(jù)速度=路程時(shí)間,即可判斷; ②根據(jù)張強(qiáng)所走的時(shí)間和速度可求得張強(qiáng)追上媽媽時(shí)所走的路程,可判斷; ③根據(jù)速度=路程時(shí)間,即可判斷; ④求出媽媽原來(lái)走完3000米所用的時(shí)間,即可判斷. 【解答】解: ①3000(50﹣30)=300020=150(米/分), ∴張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分,正確; ②(45﹣30)150=2250(米),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(45,750), ∴張強(qiáng)在離家750米處的地方追上媽媽,正確; ③媽媽原來(lái)的速度為:225045=50(米/分),正確; ④媽媽原來(lái)回家所用的時(shí)間為:300050=60(分),60﹣50=10(分), ∴媽媽比按原速返回提前10分鐘到家,正確; ∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè), 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象,獲取相關(guān)信息,并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 二、填空題 11.在Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,AC=4,則sinA的值為 ?。? 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解. 【解答】解:根據(jù)題意畫出圖形如圖所示: 在Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,AC=4, ∴BC=3.則sinA=. 【點(diǎn)評(píng)】本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比邊. 12.已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+2的對(duì)稱軸為直線x=,則m= ?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可用m表示出其對(duì)稱軸,再由條件可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值. 【解答】解:∵y=﹣x2+mx+2=﹣(x﹣)2++2, ∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=, ∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=, ∴=,解得m=, 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱軸為直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k). 13.如圖,在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠A=40,則∠B= 50?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角,然后利用直角三角形的倆銳角互余即可求解. 【解答】解:∵AB是直徑, 則∠C=90, ∴∠A=90﹣∠A=50. 故答案是:50. 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角的知識(shí). 14.已知AB是⊙O的弦,OA=3,sin∠OAB=,則弦AB的長(zhǎng)是 2?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理;解直角三角形. 【分析】作弦心距OD,根據(jù)三角函數(shù)設(shè)OD=2x,OA=3x,則3x=3,x=1,利用勾股定理求AD的長(zhǎng),所以由垂徑定理得:AB=2AD,得結(jié)論. 【解答】解:如圖,過(guò)O作OD⊥AB于D, 在Rt△OAD中,sin∠OAB==, 設(shè)OD=2x,OA=3x, 則3x=3, x=1, ∴OA=3,OD=2, 由勾股定理得:AD==, ∵OD⊥AB, ∴AB=2AD=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和解直角三角形,知道圓中常作的輔助線方法:①連接半徑,②作弦心距;明確三角函數(shù)定義:sinA==,cosA==,tanA==(a,b,c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊). 15.一個(gè)圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長(zhǎng)100m,測(cè)得圓周角∠ACB=45,則這個(gè)人工湖的直徑AD為 ?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理;等腰直角三角形. 【分析】連接OB,由同弧說(shuō)對(duì)圓周角等于圓心角的一半可知∠AOB=90,在Rt△AOB中,由勾股定理可知,AO=50m,所以AD=. 【解答】解:∵∠ACB=45, ∴∠AOB=90, ∵AB=100m, ∴AO=50m, ∴AD=2AO=100m, 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理,以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是證出∠AOB=90,在Rt△AOB中,由勾股定理算出AO的長(zhǎng). 16.如圖,ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠B=130,則∠AOC的度數(shù)是 100 度. 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓周角定理. 【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),得∠D=180﹣∠B=50.再根據(jù)圓周角定理,得∠AOC=2∠D=100. 【解答】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, ∴∠D=180﹣∠ABC=50; ∴∠AOC=2∠D=100. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用. 17.如圖,在半徑為5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長(zhǎng)為 3 . 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,連接OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的長(zhǎng),然后判定四邊形OMPN是正方形,求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得OM的長(zhǎng) 【解答】解:作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,連接OP,OB,OD, ∵AB=CD=8, ∴BM=DN=4, ∴OM=ON==3, ∵AB⊥CD, ∴∠DPB=90, ∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N, ∴∠OMP=∠ONP=90 ∴四邊形MONP是矩形, ∵OM=ON, ∴四邊形MONP是正方形, ∴OP=3. 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵. 18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為 . 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】設(shè)CE=x,連接AE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE,在Rt△ACE中,利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度. 【解答】解:設(shè)CE=x,連接AE, ∵DE是線段AB的垂直平分線, ∴AE=BE=BC+CE=3+x, ∴在Rt△ACE中,AE2=AC2+CE2,即(3+x)2=42+x2, 解得x=. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. 19.在△ABC中,AB=AC,若BD⊥AC于D,若cos∠BAD=,BD=,則CD為 1或5?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】分△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況,在Rt△ABD中由cos∠BAD==,可設(shè)設(shè)AD=2x,則AB=3x,結(jié)合BD的長(zhǎng)根據(jù)勾股定理可得,求得x的值后即可得AB=AC=3,AD=2,在銳角三角形中CD=AC﹣AD,在鈍角三角形中CD=AC+AD即可得答案. 【解答】解:①如圖1,若△ABC為銳角三角形, ∵BD⊥AC, ∴∠ADB=90, ∵cos∠BAD==, ∴設(shè)AD=2x,則AB=3x, ∵AB2=AD2+BD2, ∴, 解得:x=1或x=﹣1(舍), ∴AB=AC=3x=3,AD=2x=2, ∴CD=AC﹣AD=1; ②如圖2,若△ABC為鈍角三角形, 由①知,AD=2x=2,AB=AC=3x=3, ∴CD=AC+AD=5, 故答案為:1或5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形,勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀分類討論. 20.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC且tanA=,P為BC上一點(diǎn),且BP:PC=3:5,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EPF=2∠B,若△EPF的面積為6,則EF= 2?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形;三角形的面積;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180知∠A+2∠B=180,由∠β=2∠B得∠A+∠β=180,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得∠3+∠4=180,繼而由∠4+∠1=180知∠3=∠1,再分兩種可能:①∠3=∠4=90,結(jié)合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC,從而得知==;②∠3≠∠4,以P為圓心,PF為半徑畫弧交CF于點(diǎn)G,證△PBE∽△PCG得===;作FD⊥EP,由∠β+∠A=∠β+∠α=180知∠A=∠α,從而得tanA=tanα==,故可設(shè)FD=4x,則PD=3x,求出PF=PG=5x,PE=3x,根據(jù)S△PEF=PE?DF=6可得x的值,從而得出DE、DF的長(zhǎng),即可得答案. 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠A+∠B+∠C=180, ∴∠A+2∠B=180, 如圖所示, ∵∠β=∠EPF=2∠B, ∴∠A+∠β=180, ∵∠A+∠3+∠β+∠4=360, ∴∠3+∠4=180, ∵∠4+∠1=180, ∴∠3=∠1, 若∠3=∠4=90, ∵∠B=∠C, ∴△PBE∽△PFC, ∴==, 若∠3≠∠4,不放設(shè)∠4>∠3,則可以P為圓心,PF為半徑畫弧交CF于點(diǎn)G, ∴PF=PG, ∴∠1=∠2, ∵∠3=∠1, ∴∠3=∠2, ∴∠5=∠6, ∴△PBE∽△PCG, ∴===, 作FD⊥EP于點(diǎn)D, ∵∠β+∠A=∠β+∠α=180, ∴∠A=∠α, ∵tanA=tanα==, 設(shè)FD=4x,則PD=3x,(x>0), 由勾股定理得PF=5x,即PG=5x, ∵=, ∴PE=3x, ∴S△PEF=PE?DF=3x4x=6x2, ∵S△PEF=6, ∴6x2=6, 解得:x=1或x=﹣1(舍), ∴DE=6x=6,DF=4x=4, 由勾股定理可得EF====2, 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),證△PBE∽△PFC或△PBE∽△PCG得出PE:PF的值是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(共計(jì)60分) 21.先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式(﹣)的值,其中x=2sin60﹣1,y=tan45. 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】先將分子、分母因式分解、將括號(hào)內(nèi)通分,同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法,最后約分可得,將x、y的值整理后代入即可. 【解答】解:原式=[﹣]? =? =﹣ =﹣, ∵x=2sin60﹣1=2﹣1=﹣1,y=tan45=1, ∴原式=﹣=﹣=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式的混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵. 22.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段AB,點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上. (1)在方格紙中畫出以AB為一邊的直角三角形ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且三角形ABC的面積為; (2)在方格紙中畫出以AB為一邊的矩形ABDE,點(diǎn)D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上,且矩形ABDE的面積為10. 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;勾股定理. 【分析】(1)根據(jù)勾股定理即三角形的面積公式可得; (2)根據(jù)勾股定理及矩形的面積公式可得. 【解答】解:(1)如圖1,Rt△ABC即為所求三角形, (2)如圖2,矩形ABDE即為所求, 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理及作圖,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵. 23.已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),M為拋物線的頂點(diǎn). (1)求M的坐標(biāo); (2)求△MCB的面積. 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】(1)根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式,然后求出M的坐標(biāo); (2)過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OB于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)N,然后根據(jù)M和B的坐標(biāo)求出MN、OG、BG的長(zhǎng)度,在根據(jù)三角形面積公式即可求出答案. 【解答】解:(1)把(﹣1,0)和(2,3)代入y=ax2+bx+3, ∴, 解得:, ∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3, ∴M的坐標(biāo)為:(1,4); (2)過(guò)點(diǎn)M作MN⊥OB于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)N, 令y=0代入y=﹣x2+2x+3, ∴0=﹣x2+2x+3, ∴x=﹣1或x=3, ∴B(3,0), 設(shè)直線BC的解析式為:y=mx+n, 把C(0,3)和B(3,0)代入y=mx+n, ∴, ∴解得:, ∴直線BC的解析式為:y=﹣x+3, 令x=1代入y=﹣x+3, ∴y=2, ∴N(1,2), ∴MN=2,OG=1,BG=2, ∴S△MCB=S△MNC+S△MNB =MN?OG+MN?BG =MN(BG+OG) =MN?OB =23 =3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合問(wèn)題,涉及三角形面積,待定系數(shù)法求解析式,一次函數(shù)解析式等知識(shí),綜合程度較高. 24.如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45,已知sin∠BAH=,AB=10米,AE=15米. (1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH; (2)求廣告牌CD的高度. 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題. 【分析】(1)根據(jù)正弦的概念求出BH的長(zhǎng); (2)在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng),在Rt△CBG中,∠CBG=45,則CG=BG,由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出廣告牌的高度. 【解答】解:(1)由題意得,sin∠BAH==,又AB=10米, ∴BH=AB=5米; (2))∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE, ∴四邊形BHEG是矩形. ∵由(1)得:BH=5,AH=5, ∴BG=AH+AE=5+15, Rt△BGC中,∠CBG=45, ∴CG=BG=5+15. Rt△ADE中,∠DAE=60,AE=15, ∴DE=AE=15. ∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10. 答:廣告牌CD的高度為(20﹣10)米. 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了仰角、坡度的定義,能夠正確地構(gòu)建出直角三角形,將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類題的關(guān)鍵. 25.(10分)(2016秋?道外區(qū)校級(jí)月考)母親節(jié)前夕,某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2:3,單價(jià)和為200元,該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元,且購(gòu)進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍. (1)請(qǐng)問(wèn),A、B兩種禮盒各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)? (2)根據(jù)市場(chǎng)行情,銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元,銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛(ài)心,該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒,為愛(ài)心公益基金捐款m元,若要使全部禮盒銷售結(jié)束且捐款基金也成功交接后,利潤(rùn)率仍可不低于10%,則m的值最多不超過(guò)多少元? 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)直接利用已知求出A種禮盒的單價(jià)為:80元,B種禮盒的單價(jià)為:120元,再利用該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元,且購(gòu)進(jìn)B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍,分別得出等式求出答案; (2)根據(jù)題意表示出總利潤(rùn),進(jìn)而得出不等式求出答案. 【解答】解:(1)∵A、B 兩種禮盒的單價(jià)比為2:3,單價(jià)和為200元, ∴A種禮盒的單價(jià)為:80元,B種禮盒的單價(jià)為:120元, 設(shè)A種禮盒購(gòu)進(jìn)x個(gè),B種禮盒購(gòu)進(jìn)y個(gè),根據(jù)題意可得: , 解得:, 答:A種禮盒購(gòu)進(jìn)32個(gè),B種禮盒購(gòu)進(jìn)64個(gè); (2)由題意可得:3210+(18﹣m)64≥960010%, 解得:m≤8, 答:m的值最多不超過(guò)8元. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,正確表示出兩種禮盒的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵. 26.(10分)(2016秋?道外區(qū)校級(jí)月考)已知AB為⊙O的直徑,CD、BC為⊙O的弦,CD∥AB,半徑OD⊥BC于點(diǎn)E. (1)如圖1,求證:∠BOD=60; (2)如圖2,點(diǎn)F在⊙O上(點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合),連接CF,交直徑AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF,垂足為點(diǎn)G,求證:BG=FG; (3)在(2)的條件下,如圖3,連接EG,若GH=2FG,BH=,求線段EG的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】圓的綜合題. 【分析】(1)只要證明△ODB是等邊三角形即可解決問(wèn)題. (2)如圖2中,連接OC、BF,在Rt△BFG中,根據(jù)∠BGF=90,∠BFG=60,tan∠BFG=,即可解決問(wèn)題. (3)如圖3中,連接AC、BF.設(shè)FG=a.則GH=2a,在Rt△BHG中,利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a;,設(shè)AC=b,則BC=b,AB=2a,由△AHC∽△FHB,得=,即=,屬于AH=b,由AH+HB=AB列出方程求出b,即可解決問(wèn)題. 【解答】(1)證明:如圖1中,連接BD. ∵OD⊥BC, ∴EC=EB,DC=DB, ∴∠DCB=∠DBC,∠CDO=∠BDO, ∵CD∥AB, ∴∠CDO=∠DOB=∠ODB, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD=∠DOB=60. (2)證明:如圖2中,連接OC、BF. 由(1)可知,∠COD=∠DOB=60, ∴∠COB=60, ∴∠BFC=∠BOC=60, 在Rt△BFG中,∵∠BGF=90,∠BFG=60, tan∠BFG=, ∴BG=FG?tan60=FG. (3)解:如圖3中,連接AC、BF.設(shè)FG=a.則GH=2a. ∵BG⊥CF, ∴∠BGF=90, ∵∠F=60, ∴BG=FG=a, 在Rt△BHG中,∵BH2=BG2+HG2, ∴7=3a2+4a2, ∴a2=1, ∵a>0, ∴a=1, ∴GH=2,F(xiàn)G=1,BF=2, ∵AB是直徑, ∴∠ACB=90, ∵∠CAB=∠F=60,設(shè)AC=b,則BC=b,AB=2a, ∵∠A=∠F,∠AHC=∠FHB, ∴△AHC∽△FHB, ∴=, ∴=, ∴AH=b, ∵AH+HB=AB, ∴b+=2b, ∴b=2, ∴BC=2b=4, 在Rt△BCG中,∵CE=EB, ∴EG=BC=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題. 27.(10分)(2016秋?道外區(qū)校級(jí)月考)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax+3與x軸負(fù)半軸交于A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且AB=4. (1)如圖1,求a的值; (2)如圖2,連接AC,BC,點(diǎn)D在第一象限內(nèi)拋物線上,過(guò)D作DE∥AC,交線段BC于E,若DE=EC,求點(diǎn)D的坐標(biāo); (3)如圖3,在(2)的條件下,連接DC并延長(zhǎng),交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,連接PF,作CQ⊥PF,交x軸于Q,連接PQ,當(dāng)∠PQC=2∠PFQ時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=1,AB=4,求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題. (2)如圖2中,作DH⊥AB于H交BC于K,作EM⊥DH于M,交OC于N.設(shè)EM=x.想辦法表示出點(diǎn)D坐標(biāo),代入拋物線的解析式即可解決問(wèn)題. (3)如圖3中,作PN⊥AB于N,QM⊥AB交BC于M.設(shè)P(m,n),想辦法列出關(guān)于m,n的方程組即可解決問(wèn)題. 【解答】解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1,AB=4, ∴A(﹣1,0),B(3,0), 把A(﹣1,0)代入拋物線的解析式得a+2a+3=0, ∴a=﹣1. (2)如圖2中,作DH⊥AB于H交BC于K,作EM⊥DH于M,交OC于N.設(shè)EM=x. ∵AC∥DE,CO∥DM, ∴∠ACO=∠EDM,∵∠AOC=∠EMD, ∴△ACO∽△EDM, ∴=, ∴=, ∴DM=3x,DE==x, ∵DE=CE, ∴EC=x, ∵OC=OB=3, ∴BC=3,∠OCB=∠OBC=45, ∴EN=EM=MK=x,EC=EK=x, ∴BK=3﹣2x, ∴BH=KH=3﹣2x, ∴DH=3+2x, ∴D(2x,3+2x)代入y=﹣x2+2x+3, 3+2x=﹣4x2+4x+3, 解得x=或0(舍棄), ∴D(1,4). (3)如圖3中,作PN⊥AB于N,QM⊥AB交BC于M.設(shè)P(m,n). ∵C(0,3),D(,), ∴直線CD的解析式為y=x+3, ∴F(﹣2,0) ∵∠OCQ+∠OQC=90, ∠PFO+∠CQF=90, ∴∠PFQ=∠OCQ, ∵OC∥QM, ∴∠OCQ=∠CQM, ∵∠CQP=2∠PFQ, ∴∠PQM=∠CQM, ∵QM∥PN, ∴∠MQP=∠QPN, ∴∠QPN=∠NFP,∵∠PNQ=∠PNF, ∴△PNQ∽△FNP, ∴PN2=NQ?NF, ∴NQ=,OQ=m﹣, ∵tan∠OCQ=tan∠PFN, ∴=, ∴n﹣m=1 ①, 又∵n=﹣m2+m+3 ②, 由①②可得,或(舍棄), ∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,1+). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組解決,屬于中考?jí)狠S題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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