九年級數學上學期期中試題 新人教版3 (5)
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2016---2017學年度上學期期中檢測九年級數學試題 一、選擇題(每題3分,共30分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 有下列關于x的方程:①ax2+bx+c=0,②3 x(x-4)=0 ,③x2+y-3=0 ,④+x=2 ⑤x3-3x+8=0,⑥x2-5x+7=0,⑦(x-2)(x+5)=x2-1.其中一定是一元二次方程的 有( )個 A.6個 B.5個 C.4個 D.3個 2.下列圖形中,是中心對稱圖形的是( ) 3.已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=﹣2,x2=4, 則m+n的值是 ( ) A.10 B.-10 C.-6 D.2 4.如圖,AB為圓O的直徑,BC為圓O的一弦,自O點作BC的垂線, 且交BC于D點.若AB=16,BC=12,則△OBD的面積是多少?( ?。? A.6B.12 C.15 D.30 5.若關于x的一元二次方程為ax2+bx+6=0(a≠0)的解是x=1,則2016﹣a﹣b的值是( ?。? A.2020 B.2008 C.2014 D.2022 6.某同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時,列出下面的表格: x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 … 根據表格提供的信息,下列說法錯誤的是( ?。? A.該拋物線的對稱軸是直線x=﹣2 B.該拋物線與y軸的交點坐標為(0,﹣2.5) C.b2﹣4ac=0 D.若點A(0,5,y1)是該拋物線上一點.則y1<﹣2.5 7.已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根,并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則三角形ABC的周長為 ( ) A.10 B.14 C.10或14 D.8或10 8.已知點A(a,2015)與點A′(﹣2016,b)是關于原點O的對稱點, 則a+b的值為( ?。? A.1 B.5 C.6 D.4 9. 如圖,AB是⊙O的直徑,點D是弧AC的中點, ∠ABC=52,則∠DAB等于 ( ) A.58 B.61 C.72 D.64 10.如圖是二次函數圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,下列給出四個結論中,正確結論的個數是( )個①c>0; ②若點B(,)、C(,)為函數圖象上的兩點, 則;③2a﹣b=0; ④<0;⑤ 4a-2b+c>0 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題(每題3分,共24分) 11.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0,則a= . 12.已知函數y=(m-1)+5x+3是關于x的二次函數,則m的值為 ?。? 13.如圖,已知點A(0,1),B(0,﹣1),以點A為圓心, AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點C,則∠BAC等于______度. 14.在平面直角坐標系中,將函數y=﹣2x2的圖象先向右平移1個單 位長度,再向上平移5個單位長度,所得圖象的函數表達 式是 15.若實數a、b滿足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0,則a+b=__________. 16.一個y關于x的函數同時滿足兩個條件:①圖象過(2,1)點; ②當x>0時,y隨x的增大而減?。@個函數解析式 為__ ___.(寫出一個即可) 17.如圖,DE是△ABC的中位線,M是DE的中點,那么= . 18.如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),則點B2017的坐標為 ?。? 三、解答題(共96分) 19.(10分)先化簡,再求值:(+),其中a滿足a2﹣4a﹣6=0. 20.(10分)每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐 標系后,△ABC的頂點均在格點上, (1)寫出A、B、C的坐標. (2)以原點O為對稱中心,畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1, 并寫出A1、B1、C1點的坐標。 21.(12分)如圖所示,⊙O的內接△ABC中,∠BAC=45,∠ABC=15,AD∥OC并交BC的延長線于D點,OC交AB于E點. (1)求∠D的度數; (2)求證:AC2=ADCE. 22. (12分)某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長37米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設計才能使園地的而積最大?下面是兩位學生爭議的情境: 請根據上面的信息,解決問題: (1)設AB=x米(x>0),試用含x的代數式表示BC的長; (2)請你判斷誰的說法正確,為什么? 23. (12分)小明想利用太陽光測量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有 這棟樓的影子,針對這種情況,他設計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖, 小明邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上 的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE= 0.8m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上). 已知小明的身高EF是1.7m, 請你幫小明求出樓高AB(結果精確到0.1m). 24.(12分)某商店原來平均每天可銷售某種水果100千克,每千克可盈利7元,為減少庫存,經市場調查,如果這種水果每千克降價1元,則每天可所多售出20千克. (1)設每千克水果降價x元,平均每天盈利y元,試寫出y關于x的函數表達式; (2)若要平均每天盈利400元,則每千克應降價多少元? (3)每千克降價多少元時,每天的盈利最多?最多盈利多少元? 25.(14分) 如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,聯(lián)結AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF. (1)如果AB=AC,∠BAC=90, ①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖2,將△ABD繞A點逆時針旋轉 90,所得到的三角形為 ,線段CF、 BD所在直線的位置關系為 ,線段CF、 BD的數量關系為 ; ②當點D在線段BC的延長線上時,如圖3,①中的結論是否仍然成立,并說明理由; FD 圖3 A B D C E (2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點D在線段BC上,當∠ACB滿足什么條件時, CF⊥BC(點C、F不重合),并說明理由. 圖1 A B D F E C 圖2 A B D E C F 26.(14分)如圖,已知二次函數y=﹣x2+bx+c(b,c為常數)的圖象經過點A(5,3),點C(0,8),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數圖象于點B,連結BC. (1)求該二次函數的解析式及點M的坐標; (2)求△ABC的面積。 (3)若將該二次函數圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在△ABC的內部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍; 九年數學參考答案 一、 DCBAD CBADB 二、 11.-1 12.-1 13.60 14. y=2(x﹣1)2+5 15.1.25或-0.5 16. y=-x2+5 17.17cm18.(6052,0) 三、19.0.1 20.解:①A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1); ②A1(﹣1,4),B1(﹣5,4),C1(﹣4,1),如圖所示: 21.(1)略 (2)2+2 22.解:(1)設AB=x米,可得BC=37+3﹣2x=40﹣2x; (2)小英說法正確; 矩形面積S=x(40﹣2x)=﹣2(x﹣10)2+200, ∴當x=10時,S取最大值, 此時x≠40﹣2x,∴面積最大的不是正方形. 23.(1)相切,證明略 (2)6 24.(1)根據題意得:y=(100+20x)(7﹣x)=﹣20x2+40x+700. (2)令y=﹣20x2+40x+700中y=400,則有400=﹣20x2+40x+700, 即x2-2x﹣15=0,解得:x=﹣3(舍去),或x=5.所以若要平均每天盈利400元,則每千克應降價5元. (3)y=﹣20x2+40x+700=-20(x-1)2+720 所以每千克降價1元時,每天的盈利最多,最多盈利多,720元. 25.解:(1).①△ACF垂直,相等; ②當點D在BC的延長線上時①的結論仍成立. 由正方形ADEF得 AD=AF ,∠DAF=90. ∵∠BAC=90,∴∠DAF=∠BAC , ∴∠DAB=∠FAC, 又AB=AC ,∴△DAB≌△FAC , ∴CF=BD , ∠ACF=∠ABD. ∵∠BAC=90, AB=AC , ∴∠ABC=45,∴∠ACF=45, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90.即 CF⊥BD. (2).當∠ACB=45時,CF⊥BD(如圖). 理由:過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G, 則∠GAC=90, ∵∠ACB=45,∠AGC=90—∠ACB=45, ∴∠ACB=∠AGC,∴AC=AG, ∵點D在線段BC上,∴點D在線段GC上, 由(1)①可知CF⊥BD. 26.解:(1)把點A(5,3),點C(0,8)代入二次函數y=﹣x2+bx+c得b=4,c=8, ∴二次函數解析式為y=﹣x2+4x+8,配方得y=﹣(x﹣2)2+12 ∴點M的坐標為(2,12) (2)△ABC的面積=15 (3)設直線AC解析式為y=kx+b,把點A(5,3),C(0,8)代入得,解得k=-1,b=8 ∴直線AC的解析式為y=﹣x+8,對稱軸直線x=2與△ABC兩邊分別交于點E、點F 把x=2代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+8解得y=6,則點E坐標為(2,6),點F坐標為(2,3) ∴3<12﹣m<6,解得6<m<9;- 配套講稿:
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