九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版2 (2)
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2016—2017學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題(本題共10題,每小題3分,共30分) 1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程x2﹣4x=12的根是( ) A.x1=2,x2=﹣6 B.x1=﹣2,x2=6 C.x1=﹣2,x2=﹣6 D.x1=2,x2=6 3.下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是( ?。? A.2x2﹣6x+1=0 B.3x2﹣x﹣5=0 C.x2+x=0 D.x2﹣4x+4=0 4.某公司今年銷售一種產(chǎn)品,一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤(rùn)逐月增加,一季度共獲利36.4萬(wàn)元.設(shè)2,3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程為( ?。? A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4 5.把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( ?。? A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2﹣4 C.y=2(x﹣3)2﹣4 D.y=2(x﹣3)2+4 6.將拋物線y=x2﹣1向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為( ?。? A.4 B.6 C.8 D.10 7.已知y=ax+b的圖象如圖所示,則y=ax2+bx的圖象有可能是( ?。? A. B. C. D. 8.如圖,從地面豎直向上拋出一個(gè)小球,小球的高度h(單位:m )與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是 ( ) A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s 9.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是該 二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中﹣3≤x1<x2≤0,則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.y1<y2 B.y1>y2 C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4 10.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息: (1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( )個(gè). A 1 B 2 C 3 D 4 8題圖 9題圖 10題圖 二.填空題(本題共8題,每題3分,共24分) 11.若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為________. 12.設(shè),分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則______. 13.用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,則圍成矩形面積的最大值是__________cm2. 14.將拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是___________. 15.拋物線y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示,則當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是_____________. 16.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若∠CAE=90,AB=1, 則BD=_________. 17.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B(m+2,0)與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在該拋物線上,坐標(biāo)為(m,c),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____________. 15題圖 16題圖 17題圖 18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①②③④…,則三角形⑿的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________. 三.解答題:(本題共96分) 19.(本題20分) (1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋孩伲▁﹣2)2=2x﹣4 ②.x2﹣2x﹣8=0. (2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中是方程的根 20(本題10分).在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形). (1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1; (2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2, 并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo). 21(本題10分).已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4), (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式; (2)求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo); (3)圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,求三角形ABC的面積. 22.(本題10分)如圖,要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使彩條所占面積是圖案面積的,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度? 23(本題10分).如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃,球沿拋物線y=-x2+3.5運(yùn)行,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃框的中心離地面的距離為3.05米. (1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米? (2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí),球出手離地面的高度為2.25米,請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少? 24.(本題12分)某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本. (1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元? (3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少 25.(本題12分) 25.如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60,∠ABC=∠ADC=90,點(diǎn)E、F 分別在線段BC、CD上,∠EAF=30,連接EF. (1)如圖2,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到△A′B′E′(A′B′與AD重合),那么 ①∠E′AF度數(shù)___________________②線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系____________________ (2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)?zhí)骄烤€ 段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由. 26.(12分)如圖,拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線BC 下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E (1)求A、B的坐標(biāo)。 (2)求直線BC的解析式; (3)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo). 數(shù)學(xué)參考答案 一.選擇題 1B 2B 3D 4D 5A 6B 7D 8A 9D 10A 二.填空題 11.a≤且a≠1 12.2013 13.64 14.y=-2x2+12x-20 15.x<-1或x>3 16. 17.(-2,0) 18,(48,0) 三.解答題 19.(1)①x1=4,x2=2 ②x1=4,x2=-2 (2)原式=-,- 20.(1)略(2)B1(4,2)C1(1,-3) 21.(1)設(shè)y=a(x+1)2-4,把點(diǎn)(0,-3)代入得:a=1,∴函數(shù)解析式y(tǒng)=(x+1)2-4或y=x2+2x-3; (2)∵x2+2x-3=0, 解得x1=1,x2=-3, ∴A(-3,0),B(1,0),C(0,-3), (3)△ABC的面積= 43=6. 22.設(shè)橫豎彩條寬分別2x和3x依題意 ( 20-4x)(30-6x)=3020 x1=1,x2=9(不合題意,舍去) 彩條寬分別2和3 答:……………………. 23. 1)因?yàn)閽佄锞€y=- x2+3.5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3.5)所以球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米; (2)當(dāng)y=3.05時(shí),3.05=- x2+3.5,解得:x=1.5 又因?yàn)閤>0所以x=1.5 當(dāng)y=2.25時(shí),x=2.5 又因?yàn)閤<0所以x=-2.5, 由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米, 故運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離為4米. 24.解:(1)設(shè)y=kx+b, 把(22,36)與(24,32)代入得:, 解得:,則y=﹣2x+80; (2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元, 根據(jù)題意得:(x﹣20)y=150, 則(x﹣20)(﹣2x+80)=150, 整理得:x2﹣60x+875=0, (x﹣25)(x﹣35)=0, 解得:x1=25,x2=35(不合題意舍去), 答:每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元; (3)由題意可得: w=(x﹣20)(﹣2x+80) =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2(x﹣30)2+200, 此時(shí)當(dāng)x=30時(shí),w最大, 又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元, ∴x<30時(shí),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x=28時(shí),w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元), 答:該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是192元. 25.(1)∠E′AF=30,線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為:EF=BE+FD.。。。。。。。。。。6分 (2)在圖3中,線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為:EF=BE-FD. 理由:如答案圖,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到△A′B′E′(A′B′與AD重合). ∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△A′B′E′, ∴AE′=AE,∠A′B′E′=∠B=90,B′E′=BE,∠B′A′E′=∠BAE. ∵∠ADC=90, 第26題答案圖13 ∴∠ADC+∠A′B′E′=180. ∴F、D、E′在同一條直線上. ∵∠BAE+∠EAD=60, ∠B′A′E′=∠BAE, ∴∠B′A′E′+∠EAD=60. 即∠E′AE=60. 又∵∠EAF=30, ∴∠E′AF=∠E′AE―∠EAF=60―30=30. ∴∠EAF=∠E′AF. 又∵AE′=AE,AF=AF, ∴△AFE≌△AFE′. ∴EF=E′F=DE′―DF=BE―DF. 26.【解答】解:(1)∵拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C, ∴令y=0,可得x=或x=, ∴A(,0),B(,0);.。。。。。。。。。。2分 (2)令x=0,則y=, ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,), 設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則有, 解得:, ∴直線BC的解析式為:y=x;。。。。。。。。。。6分 (3)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為(m,), ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, m), 設(shè)DE的長(zhǎng)度為d, ∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn), 則d=m+﹣(m2﹣3m+), 整理得,d=﹣m2+m, ∵a=﹣1<0, ∴當(dāng)m==時(shí),d最大===, ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).。。。。。。。。。。。。12分 10- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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