九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版11 (2)

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2015-2016學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共16個題，1-10小題，每小題3分；11～16小題，毎小題2分，共42分，在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．將方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次項系數(shù)為（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 2．芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（　　） A．10 B．20 C．25 D．30 3．如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（　　） A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17 4．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．將如圖所示的“點贊”圈案以點O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是（　　） A． B． C． D． 6．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25，∠ADC=115，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好點D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25，下列說法中不正確的是（　?。? A．D是劣弧的中點 B．CD是⊙O的切線 C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD 7．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（　?。? A．6π﹣4 B．8π﹣8 C．10π﹣4 D．12π﹣8 8．現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（　?。? A．“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B．“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C．抽出的圖形為四邊形的概率是 D．抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 9．2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（　?。? 累計蠶種孵化總數(shù)/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數(shù)/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8 10．若點M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（　?。? A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5 11．如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AC與DF交于點G，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，線段BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（　　） A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC C． =3 D． = 12．如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B的坐標為（﹣4，4），點F的坐標為（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在線段GC上）是位似中心，則點P的坐標為（　　） A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 13．在 Rt△ABC中，∠C=90，sinB=，則∠A的度數(shù)為（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 14．小宇想測量他所就讀學校的高度，他先站在點A處，仰視旗桿的頂端C，此時他的視線的仰角為60，他再站在點B處，仰視旗桿的頂端C，此時他的視線的仰角為45，如圖所示，若小宇的身高為1.5m，旗桿的高度為10.5cm，則AB的距離為（　?。? A．9m B．（9﹣）m C．（9﹣3）m D．3m 15．下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（　?。? A．正方形 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱 16．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（　?。? A． B． C． D． 　 二.細心填一填.相信你填得又快又準（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.把答案寫在題中橫線上） 17．小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為______． 18．現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于______cm． 19．在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足：W=Fs，當W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應______． 20．張麗不慎將_道數(shù)學題沾上了污漬，變?yōu)椤叭鐖D，在△ABC中，∠B=60，AB=6，tanC=，求BC的長度”．張麗翻看答案后，得知BC=6+3， 則部分為______． 　 三、開動腦筋，你一定能做對（本大題共6個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟） 21．按要求完成下列各小題 （1）計算2sin260+sin30?cos30； （2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖． 22．如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中，且AD∥x軸，點A的坐標為（﹣4，1），點D的坐標為（0，1），點B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時動點，連接OP，CP． （1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式； （2）當點P的縱坐標為時，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系． 23．現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，2，5，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3，﹣5，﹣7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n． （1）若點Q的坐標為（m，n），求點Q在第四象限的概率； （2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實數(shù)根的概率． 24．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB． （1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線； （2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度． 25．已知在△ABC中，∠BAC=90，過點C的直線EF∥AB，D是BC上一點，連接AD，過點D分別作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于點G，H，連接AG． （1）當∠ACB=30時，如圖1所示． ①求證：△GCD∽△AHD； ②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）當tan∠ACB=時，如圖2所示，請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系． 26．如圖，拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A（﹣6，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線BD與拋物線交于點D，點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱． （1）連接CD，求拋物線的表達式和線段CD的長度； （2）在線段BD下方的拋物線上有一點P，過點P作PM∥x軸，PN∥y軸，分別交BD于點M，N．當△MPN的面積最大時，求點P的坐標． 　  2015-2016學年河北省邯鄲市叢臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個題，1-10小題，每小題3分；11～16小題，毎小題2分，共42分，在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．將方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次項系數(shù)為（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)完全平方公式和移項、合并同類項的法則把原方程變形，根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可． 【解答】解：方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2變形為5x2+3x+2=0， 則一次項系數(shù)為3， 故選：D． 　 2．芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（　?。? A．10 B．20 C．25 D．30 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的一元二次方程，通過解方程即可求得x的值． 【解答】解：依題意得：（x+10+20）（x+10+10）=2000， 解得x=20． 故選：B． 　 3．如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（　?。? A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案． 【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1，故A正確； B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1，故B錯誤； C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1，故C正確； D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1，故D正確． 故選：B． 　 4．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由拋物線的解析式可求出頂點的橫縱坐標，結(jié)合已知條件即可判斷拋物線y=ax2+bx+c的頂點所在象限． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2﹣4ac＞0， 即b2＞4ac， ∵頂點的橫坐標為﹣，縱坐標為，a＞0，b＞0， ∴﹣＜0，＜0， ∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第三象限， 故選C． 　 5．將如圖所示的“點贊”圈案以點O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是（　　） A． B． C． D． 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案． 【分析】根據(jù)大拇指順時針繞O旋轉(zhuǎn)90的位置可得答案． 【解答】解：“點贊”圈案以點O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是， 故選：B． 　 6．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25，∠ADC=115，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好點D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25，下列說法中不正確的是（　?。? A．D是劣弧的中點 B．CD是⊙O的切線 C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD 【考點】切線的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線的判定方法、平行線的判定方法分別分析得出答案． 【解答】解：A、∵∠BAD=25，∠EAD=25， ∴∠DAB=∠EAD， ∴=，故此選項正確，不合題意； B、∵∠BAD=25， ∴∠ADO=25， ∵∠ADC=115， ∴∠ODC=90， ∴CD是⊙O的切線，故此選項正確，不合題意； C、∵∠EAD=∠ADO， ∴AE∥DO，故此選項正確，不合題意； D、無法得出∠DOB=∠EAD，故此選項錯誤，符合題意． 故選：D． 　 7．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（　?。? A．6π﹣4 B．8π﹣8 C．10π﹣4 D．12π﹣8 【考點】扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由正方形的性質(zhì)得出∠ACD=45，根據(jù)S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2， ∴AC=2=4，∠ACD=45． ∵點E在BC的延長線上， ∴∠DCE=90， ∴∠ACE=45+90=135， ∴S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD=﹣22=6π﹣4． 故選A． 　 8．現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（　?。? A．“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B．“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C．抽出的圖形為四邊形的概率是 D．抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 【考點】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形；隨機事件． 【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形， 所以抽出的圖形為四邊形的概率是， 故選C 　 9．2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（　?。? 累計蠶種孵化總數(shù)/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數(shù)/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】根據(jù)多次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可． 【解答】解：∵， ∴蠶種孵化成功的頻率約為0.9， ∴估計蠶種孵化成功的概率約為0.9， 故選B 　 10．若點M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（　?。? A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=﹣3a=4（﹣6），然后解關(guān)于a的方程即可． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k═﹣3a=4（﹣6）， 解得a=8． 故選A． 　 11．如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AC與DF交于點G，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，線段BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（　?。? A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC C． =3 D． = 【考點】相似三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】先利用AD∥FC可對A選項進行判斷；再根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30，∠ACD=60，∠FDC=45，則∠AGD=105，∠DGC=75，則△AGD與△DGC不相似，于是可對B選項進行判斷；設(shè)CD=a，則AD=CD=a，CF=CD=a，利用△AGD∽△CGF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可對C、D選項進行判斷． 【解答】解：∵AD與FC分別是△ABC和△DEF的高， ∴AD⊥BC，F(xiàn)C⊥DE， ∴AD∥FC， ∴△AGD∽△CGF，所以A選項的說法正確； ∵△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形， ∴∠DAC=30，∠ACD=60，∠FDC=45， ∴∠ADG=45，∠AGD=105， 而∠DGC=75， ∴△AGD與△DGC不相似，所以B選項的說法錯誤； 設(shè)CD=a，則AD=CD=a，CF=CD=a， ∵△AGD∽△CGF， ∴=（）2=（）2=3，所以C選項的說法正確； ===，所以D選項的說法正確． 故選B． 　 12．如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B的坐標為（﹣4，4），點F的坐標為（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在線段GC上）是位似中心，則點P的坐標為（　?。? A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】連接BF交y軸于點P，根據(jù)點B和點F的坐標確定BC、GF、CG的長度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP的長，得到答案． 【解答】解：連接BF交y軸于點P， ∵點B的坐標為（﹣4，4），點F的坐標為（2，1）， ∴BC=4，GF=2，CG=3， ∵BC∥GF， ∴△BCP∽△FGP， ∴=，即=， 解得，GP=1， ∴OP=2， ∴點P的坐標為（0，2）， 故選：C． 　 13．在 Rt△ABC中，∠C=90，sinB=，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．30 B．45 C．60 D．75 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可． 【解答】解：在 Rt△ABC中， ∵∠C=90，sinB=， ∴∠B=45， ∴∠A=180﹣90﹣45=45． 故選B． 　 14．小宇想測量他所就讀學校的高度，他先站在點A處，仰視旗桿的頂端C，此時他的視線的仰角為60，他再站在點B處，仰視旗桿的頂端C，此時他的視線的仰角為45，如圖所示，若小宇的身高為1.5m，旗桿的高度為10.5cm，則AB的距離為（　?。? A．9m B．（9﹣）m C．（9﹣3）m D．3m 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 【分析】先根據(jù)線段的和差得到CE的長，在Rt△CEG中，根據(jù)正切函數(shù)求得EG，在Rt△CEF中，根據(jù)正切函數(shù)求得EF，再根據(jù)線段的和差得到AB的長． 【解答】解：如圖， CE=10.5﹣1.5=9m， 在Rt△CEG中，EG==9m， 在Rt△CEF中，EF==3m， AB=FG=EG﹣EF=（9﹣3）m． 故選：C． 　 15．下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（　?。? A．正方形 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】由于圖形的投影是一個線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對四個選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項． 【解答】解：A、正方形投影可能是線段，故選項正確； B、長方體投影不可能是線段，故選項錯誤； C、圓錐投影不可能是線段，故選項錯誤； D、圓柱投影不可能是線段，故選項錯誤． 故選：A． 　 16．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案． 【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形， 所以，左視圖是圓的幾何體是球． 故選：C 　 二.細心填一填.相信你填得又快又準（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.把答案寫在題中橫線上） 17．小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為　?。? 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，表示出總面積S=x（48.5﹣5x）=﹣5x2+48.5x，即可求得面積的最值． 【解答】解：設(shè)垂直于墻的長為x米， 則平行于墻的長為41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x， ∵墻長為38米， ∴48.5﹣5x≤38，即x≥2.1， ∵總面積S=x（48.5﹣5x） =﹣5x2+48.5x ∴當x=﹣=4.85米時，S最大值==（平方米）， 故答案為：． 　 18．現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于　40　cm． 【考點】正多邊形和圓． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：如圖所示，正六邊形的邊長為20cm，OG⊥BC， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴∠BOC==60， ∵OB=OC，OG⊥BC， ∴∠BOG=∠COG==30， ∵OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm， ∴BG=BC=20=10cm， ∴OB===20cm， ∴圓形紙片的直徑不能小于40cm； 故答案為：40． 　 19．在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足：W=Fs，當W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應　80?。? 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)功的公式，待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案． 【解答】解：由W=Fs，當W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，得 W=5040=2000， 當F=25時，s===80， 故答案為：80． 　 20．張麗不慎將_道數(shù)學題沾上了污漬，變?yōu)椤叭鐖D，在△ABC中，∠B=60，AB=6，tanC=，求BC的長度”．張麗翻看答案后，得知BC=6+3， 則部分為　?。? 【考點】解直角三角形． 【分析】根據(jù)題意可以分別求得AD、BD、CD的長，從而可以求得tanC的值，本體得以解決． 【解答】解：作AD⊥BC于點D， ∵在△ABC中，∠B=60，AB=6，∠ADB=∠ADC=90， ∴AD=AB?sin60=， ∴BD=， ∵BC=6+3， ∴CD=6， ∴tanC=， 故答案為：． 　 三、開動腦筋，你一定能做對（本大題共6個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟） 21．按要求完成下列各小題 （1）計算2sin260+sin30?cos30； （2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖． 【考點】作圖-三視圖；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案； （2）直接利用三視圖的觀察角度不同分別分析得出答案． 【解答】解：（1）2sin260+sin30?cos30 =2（）2+ =+ =； （2）如圖所示： ． 　 22．如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中，且AD∥x軸，點A的坐標為（﹣4，1），點D的坐標為（0，1），點B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時動點，連接OP，CP． （1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式； （2）當點P的縱坐標為時，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）只需根據(jù)條件求出點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題； （2）易求出OC的長，然后只需根據(jù)條件求出點P的橫坐標，就可求出△OCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決問題． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1）， ∴OD=1，BC=DC=AD=4， ∴OC=3， ∴點B的坐標為（﹣4，﹣3）． ∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴k=﹣4（﹣3）=12， ∴反比例函數(shù)的表達式為y=； （2）∵點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，點P的縱坐標為， ∴點P的橫坐標為， ∴S△OCP=3=16． ∵S正方形ABCD=16， ∴△OCP的面積與正方形ABCD的面積相等． 　 23．現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，2，5，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3，﹣5，﹣7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n． （1）若點Q的坐標為（m，n），求點Q在第四象限的概率； （2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實數(shù)根的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；根的判別式． 【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球上數(shù)字橫坐標大于0，縱坐標小于0的可能情況，再利用概率公式求解即可； （2）若一元二次方程2x2+mx+n=0，則其跟的判別式大于等于0，進而可求出該方程有實數(shù)根的概率． 【解答】解：（1） ﹣1 2 5 3 （﹣1，3） （2，3） （5，3） ﹣5 （﹣1，﹣5） （2，﹣5） （5，﹣5） ﹣7 （﹣1，﹣7） （2，﹣7） （5，﹣7） 由表可知所有可能情況有9種，其中兩個球上數(shù)字橫坐標大于0，縱坐標小于0的可能情況有4種，所以點Q在第四象限的概率概率=； （2）∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實數(shù)根， ∴△≥0， 即m2﹣8n≥0， ∴m2≥8n， 由（1）可知滿足條件的m，n組合共7對， ∴該方程有實數(shù)根的概率=． 　 24．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB． （1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線； （2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度． 【考點】切線的判定；三角形的外接圓與外心． 【分析】（1）根據(jù)等邊對等角以及對頂角相等可以證得∠DFE=∠PBF，∠D=∠DBO，然后根據(jù)圓周角定理證明△DEF是直角三角形，據(jù)此即可證得∠PBA=90，從而證明PB是切線； （2）根據(jù)三角形的中位線定理求得OE的長，然后根據(jù)垂徑定理即可求解． 【解答】（1）證明：∵PF=PB， ∴∠PFB=∠PBF， 又∵∠DFE=∠PFB， ∴∠DFE=∠PBF， ∵AB是圓的直徑， ∴∠ACB=90，即AC⊥BC． 又∵OD∥BC， ∴OD⊥AC． ∴在直角△DEF中，∠D+∠DFE=90， 又∵OD=OB， ∴∠D=∠DBO， ∴∠DBO+∠PBE=90，即PB⊥AB， ∴PB是⊙O的切線； （2）解：∵OD∥BC，OA=OB， ∴OE=BC=6=3． ∵OD⊥AB， ∴EC=AE． ∵在直角△OAE中，OA=AB=10=5， ∴AE===4． ∴EC=4． 　 25．已知在△ABC中，∠BAC=90，過點C的直線EF∥AB，D是BC上一點，連接AD，過點D分別作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于點G，H，連接AG． （1）當∠ACB=30時，如圖1所示． ①求證：△GCD∽△AHD； ②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）當tan∠ACB=時，如圖2所示，請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GCM=∠BAC=90，根據(jù)垂直的定義得到∠ADM=90，于是求得∠GCA=∠ADM，推出∠DAH=∠∠CGD，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論； ②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)tan∠ACB=，即可得到結(jié)論． 【解答】（1）①證明：∵∠BAC=90，EF∥AB， ∴∠GCM=∠BAC=90， ∵GD⊥AD， ∴∠ADM=90， ∴∠GCA=∠ADM， ∵∠AND=∠GMC， ∴DAH=∠∠CGD， ∵∠ADH=∠CDG=90﹣∠HDG ∴△GCD∽△AHD； ②解：由①知：△GCD∽△AHD， ∴， 在Rt△DHC中， ∵∠ACB=30， =tan30=， ∴=； （2）5AD=4DG， 解：由①知△GCD∽△AHD， 在Rt△DHC中， ∵tan∠ACB=， ∴=． 　 26．如圖，拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A（﹣6，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線BD與拋物線交于點D，點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱． （1）連接CD，求拋物線的表達式和線段CD的長度； （2）在線段BD下方的拋物線上有一點P，過點P作PM∥x軸，PN∥y軸，分別交BD于點M，N．當△MPN的面積最大時，求點P的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得C、D點坐標，根據(jù)平行于x軸直線上兩點間的距離是較大的小橫坐標減較的橫坐標，可得答案； （2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得BD的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得E點坐標，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠OBE=∠OEB=45，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠PMN=∠PNM=45，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠P，根據(jù)三角形的面積公式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得a的值，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案． 【解答】解：（1）將A點坐標代入函數(shù)解析式，得 36a﹣12﹣6=0． 解得a=， 拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6； 當x=0時y=﹣6．即C（0，﹣6）． 當y=﹣6時，﹣6=x2+2x﹣6， 解得x=0（舍），x=﹣4，即D（﹣4，﹣6）． CD=0﹣（﹣4）=4， 線段CD的長為4； （2）如圖， 當y=0時， x2+2x﹣6=0．解得x=﹣6（不符合題意，舍）或x=2． 即B（2，0）． 設(shè)BD的解析式為y=kx+b，將B、D點坐標代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， BD的解析式為y=x﹣2， 當x=0時，y=﹣2，即E（0，﹣2）． OB=OE=2，∠BOE=90 ∠OBE=∠OEB=45． ∵點P作PM∥x軸，PN∥y軸， ∴∠PMN=∠PNM=45，∠NPM=90． ∵N在BD上，設(shè)N（a，a﹣2）；P在拋物線上，設(shè)P（a， a2+2a﹣6）． PN=a﹣2﹣（a2+2a﹣6）=﹣a2﹣a+4=﹣（a+1）2+， S=PN2= [﹣（a+1）2+]2， 當a=﹣1時，S最大=（）2=， a=﹣1， a2+2a﹣6=﹣， 點P的坐標為（﹣1，﹣）．