八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版4

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江蘇省鹽城市東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題： 1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3 3．等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（　?。? A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm 4．如圖，給出下列四組條件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　?。? A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 5．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接，若正方形A的邊長為4，C的邊長為3，則B的邊長為（　　） A．25 B．12 C．7 D．5 8．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為60和35，則△EDF的面積為（　?。? A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5 　 二．填空題： 10．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為　　度． 11．如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AE=BC，且AE∥BC．添加一個(gè)條件　　，使△AEF≌△BCD． 12．如圖，直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)，BD=3cm，則AC=　　cm． 13．如圖，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，△DBC的周長是24cm，則BC=　　cm． 14．已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是　?。? 15．如圖，是44正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余12個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有　　個(gè)． 16．如圖，△ABC中，∠BAC=110，E、G分別為AB、AC中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，則∠DAF=　?。? 17．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為　　cm． 18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28，則頂角是　?。? 19．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為　?。? 　 三、解答題（本大題共64分．19、20題每題6分，21-25每題8分，26題12分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算或說明過程） 20．（6分）如圖所示，要在公園（四邊形ABCD）中建造一座音樂噴泉，噴泉位置應(yīng)符合如下要求： （1）到公園兩個(gè)出入口A、C的距離相等； （2）到公園兩邊圍墻AB、AD的距離相等； 請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P．（不必寫作法，但要保留作圖痕跡） 21．（6分）如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：△ABC≌△BAD． 22．（8分）如圖，點(diǎn)C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求證：∠ACF=∠DFE． 23．（8分）如圖，若已知每一個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）△ABC的周長為　　，面積為　?。? （2）在方格紙上畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與△ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)B； （3）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l對(duì)稱． 24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周長． 25．（8分）如圖，點(diǎn)D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周長和面積． 26．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E （1）若∠A=40，求∠DCB的度數(shù)； （2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長． 27．（10分）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關(guān)系為：BE　　CD．（不需說明理由） （2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由； （3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離．已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45，∠CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題： 1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義結(jié)合選項(xiàng)所給的特點(diǎn)即可得出答案． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 　 2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3 【考點(diǎn)】勾股數(shù)． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形． 【解答】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤； B、∵32+42=52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確； C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤； D、∵12+22≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 3．等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（　　） A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案． 【解答】解：（1）當(dāng)3cm為腰時(shí)，因?yàn)?+3=6cm，不能構(gòu)成三角形，故舍去； （2）當(dāng)6cm為腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，所以其周長=6+6+3=15cm． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，給出下列四組條件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　　） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷． 【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF． 第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF． 第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF． 第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF． 所以有3組能證明△ABC≌△DEF． 故符合條件的有3組． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由翻折的性質(zhì)可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90，進(jìn)一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的長即可． 【解答】解：∵將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合， ∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB=∠CDB=90， 在Rt△BCD中， BD===4． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，翻折前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；以及勾股定理的運(yùn)用． 　 6．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． 【解答】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意． 　 7．將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接，若正方形A的邊長為4，C的邊長為3，則B的邊長為（　?。? A．25 B．12 C．7 D．5 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】證△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根據(jù)勾股定理求出FG即可． 【解答】解：∵根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90， ∴∠EDF+∠DFE=90，∠DFE+∠GFH=90， ∴∠EDF=∠GFH， 在△DEF和△FHG中， ， ∴△DEF≌△FHG（AAS）， ∴DE=FH=4， ∵GH=3， ∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出FH的長． 　 8．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案． 【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意， 得①或② 解方程組①得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形； 解方程組②得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時(shí)能組成三角形， 即等腰三角形的底邊長是11或7； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算．學(xué)生在解決本題時(shí)，有的同學(xué)會(huì)審題錯(cuò)誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學(xué)會(huì)忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結(jié)果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作答． 　 9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為60和35，則△EDF的面積為（　?。? A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可 【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DH， 在Rt△ADF和Rt△ADH中，， ∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴SRt△ADF=SRt△ADH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴SRt△DEF=SRt△DGH， ∵△ADG和△AED的面積分別為60和35， ∴35+SRt△DEF=60﹣SRt△DGH， ∴SRt△DEF=． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 二．填空題： 10．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為　100　度． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B． 【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱， ∴∠C=∠C′=30， ∴∠B=180﹣∠A﹣∠C =180﹣50﹣30 =100． 故應(yīng)填100． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查關(guān)于某直線對(duì)稱的兩圖形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等以及三角形的內(nèi)角和定理． 　 11．如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AE=BC，且AE∥BC．添加一個(gè)條件　AF=DB　，使△AEF≌△BCD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)全等三角形的判定推出即可，題目是一道開放型的題目，答案不唯一． 【解答】解：AF=DB， 理由是：∵AE∥BC， ∴∠A=∠B， 在△AEF和△BCD中 ∴△AEF≌△BCD（SAS）， 故答案為：AF=DB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 12．如圖，直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)，BD=3cm，則AC=　6　cm． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】題目給出了直角三角形斜邊的中線的長度，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半進(jìn)行計(jì)算可得答案． 【解答】解：∵點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)，BD=3cm， ∴AC=2BD， =23cm， =6cm． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線；熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，△DBC的周長是24cm，則BC=　10　cm． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，故AD=BD，于是將△BCD的周長轉(zhuǎn)化為BC與邊長AC的和來解答． 【解答】解：∵C△DBC=24cm， ∴BD+DC+BC=24cm①， 又∵M(jìn)N垂直平分AB， ∴AD=BD②， 將②代入①得：AD+DC+BC=24cm， 即AC+BC=24cm， 又∵AC=14cm， ∴BC=24﹣14=10cm． 故填10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)；此題將垂直平分線的性質(zhì)與三角形的周長問題相結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)的巨大作用． 　 14．已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是　10?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解． 【解答】解：∵正方形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)， ∴連接BNBD，則直線AC即為BD的垂直平分線， ∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN連接BM交AC于點(diǎn)P， ∵點(diǎn) N為AC上的動(dòng)點(diǎn)， 由三角形兩邊和大于第三邊， 知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)， BN+MN=BP+PM=BM， BN+MN的最小值為BM的長度， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90， ∴BM==10， ∴DN+MN的最小值是10． 故答案為10． 【點(diǎn)評(píng)】考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用． 　 15．如圖，是44正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余12個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有　3　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案． 【解答】解：如圖所示：1，2，3位置即為符合題意的答案． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 16．如圖，△ABC中，∠BAC=110，E、G分別為AB、AC中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，則∠DAF=　40　． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=AD，CF=AF，推出∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAD+∠FAC，即可求出答案． 【解答】解：∵E、G分別為AB、AC中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC， ∴BD=AD，CF=AF， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠FAC， ∵∠BAC=110， ∴∠B+∠C=180﹣∠A=70， ∴∠BAD+∠FAC=70， ∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠FAC）=110﹣70=40， 故答案為：40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角． 　 17．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為　3　cm． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE． 【解答】解：由勾股定理得，AB=10． 由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90． ∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2 即CD2+42=（8﹣CD）2， 解得：CD=3cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、勾股定理求解． 　 18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28，則頂角是　62或118?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：分兩種情況： ①當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1）， ∵∠ABD=28， ∴頂角∠A=90﹣28=62； ②當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2）， ∵∠ABD=28， ∴頂角∠CAB=90+28=118． 故答案為：62或118． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出62一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題． 　 19．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為　　． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90，CE=EF=，ED=AE=，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長． 【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB， ∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB=90， ∴∠ECF=45， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE，∠EFC=45， ∴∠BFC=∠B′FC=135， ∴∠B′FD=90， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CE， ∴AC?BC=AB?CE， ∵根據(jù)勾股定理求得AB=5， ∴CE=， ∴EF=，ED=AE=， ∴DF=EF﹣ED=， ∴B′F=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共64分．19、20題每題6分，21-25每題8分，26題12分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算或說明過程） 20．如圖所示，要在公園（四邊形ABCD）中建造一座音樂噴泉，噴泉位置應(yīng)符合如下要求： （1）到公園兩個(gè)出入口A、C的距離相等； （2）到公園兩邊圍墻AB、AD的距離相等； 請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P．（不必寫作法，但要保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】首先作出AC的垂直平分線，再作出∠BAD的角平分線，兩線的交點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)． 【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)要求明確所求點(diǎn)的位置是∠BAD的平分線和邊AC的垂直平分線的交點(diǎn)． 　 21．如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：△ABC≌△BAD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△BAD即可． 【解答】證明：在△ABC與△BAD中， ， ∴：△ABC≌△BAD（AAS）． 【點(diǎn)評(píng)】考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 22．如圖，點(diǎn)C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求證：∠ACF=∠DFE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】若要證明：∠ACE=∠DFE，則可轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可． 【解答】證明：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACF=∠DFE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時(shí)，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定對(duì)應(yīng)線段相等． 　 23．如圖，若已知每一個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上． （1）△ABC的周長為　3++　，面積為　　； （2）在方格紙上畫出一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其與△ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)B； （3）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l對(duì)稱． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AB及AC的長，進(jìn)而可得出其周長；再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積即可； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)畫出△A′BC′即可； （3）根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)作出△A1B1C1即可． 【解答】解：（1）∵AB==，AC==， ∴△ABC的周長=3++=3++； △ABC的面積=31=； 故答案為：3++；； （2）、（3）如圖所示． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱圖形的作法是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周長． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形和角平分線性質(zhì)得出AD=DE，∠A=∠BED=90，∠ABD=∠EBD，根據(jù)AAS證△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周長=DE+EC+CD=BC，即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC， ∴AD=DE，∠A=∠BED=90，∠ABD=∠EBD， 在△ABD和△EBD中， ，∴△ABD≌△EBD， ∴AB=BE， ∵AB=AC， ∴BE=AC， ∴△DCE的周長=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等． 　 25．如圖，點(diǎn)D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周長和面積． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】通過計(jì)算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周長和面積． 【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225， ∴AD2+BD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90， ∴∠ADC=90， ∴CD==5， ∴BC=BD+CD=9+5=14， ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=15+14+13=42， △ABC的面積=BC?AD=1412=84． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周長和面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E （1）若∠A=40，求∠DCB的度數(shù)； （2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，計(jì)算即可； （2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求出BC+AB=16，計(jì)算即可． 【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40， ∴∠ACB=∠B=70， ∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA=DC， ∴∠DCA=∠A=40， ∴∠DCB=30； （2）∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA=DC，EC=AE=5， △DCB的周長=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16， 則△ABC的周長=AB+BC+AC=26． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2014?駐馬店模擬）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關(guān)系為：BE　=　CD．（不需說明理由） （2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由； （3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離．已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45，∠CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對(duì)邊相等，兩個(gè)角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形CAD與三角形EAB全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證； （2）BE=CD，理由與（1）同理； （3）根據(jù)（1）、（2）的經(jīng)驗(yàn)，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長． 【解答】解：（1）完成圖形，如圖所示： 證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， 在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD． 故答案是：=； （2）BE=CD，理由同（1）， ∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90， ∴∠CAD=∠EAB， 在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD； （3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90， 則AD=AB=100米，∠ABD=45， ∴BD=100米， 連接CD，則由（2）可得BE=CD， ∵∠ABC=45，∴∠DBC=90， 在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米， 根據(jù)勾股定理得：CD==100米， 則BE=CD=100米． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．